Prädikatenlogik - Skolemform < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo ich habe eine Frage zur bereinigten Skolemform,
bitte geht mal auf den wiki Link oben und scrollt zum unteren Beispiel,
die Frage die mich nicht mehr ruhig schlafen lässt ;) ist,
ist es möglich den Quantor "für alle" an den Anfang zu stellen und so die anderen Variablen in dem Beispiel in Abhängikeit von w zu bekommen,
hoffe jemand kennt sich mit dem Thema hier aus .....
Gruß, Steffen
#
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo und guten Tag,
meinst Du, dass man direkt im ersten Schritt den Allquantor nach vorne bringt, bevor man existentielle Variablen durch Funktionssymbole ersetzt ?
Das geht offenbar nicht bzw führt die Formel nicht in eine äquivalente.
Zum Schluss hingegen gibt es nur noch eine Variable w, alles andere sind keine Variablen, sondern Funktionssymbole,
die nicht von w abhängen.
Gruss,
Mathias
|
|
|
| |
|
hmm versteh nicht ganz wie du das jetzt meinst, also angenommen ich habe folgende Formel:
[mm] \exists [/mm] y [mm] \forall [/mm] x [ P(x) [mm] \wedge [/mm] Q(y)]
in Skolemform wäre das also:
[mm] \forall [/mm] x [P(x) [mm] \wedge [/mm] Q(a)] (wobei a eine Konstante und x eine Variable ist)
Jetzt ist meine Frage, kann ich den Quantor [mm] \forall [/mm] vor das [mm] \exists [/mm] ziehen, also:
[mm] \forall [/mm] x [mm] \exists [/mm] y [P(x) [mm] \wedge [/mm] Q(y)]
damit wäre dies in Skolemform umgwandelt:
[mm] \forall [/mm] x [P(x) [mm] \wedge [/mm] Q(f(x))]
Sind die Quantoren also kommutativ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:02 Mo 22.01.2007 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
ich habe die Frage auch mal in der Uni in einer Übungsstunde gestellt. Also man darf das nicht!
Der Fehler den Du jetzt gemacht hast ist:
Du hast
[mm] $\exists$y $\forall$x [/mm] [ P(x) Q(y)]
Da vor dem y keine allquantifizierten Variablen (d.h. Variablen die an den Allquantor gebunden sind) auftreten,
ersetzt du y durch eine 0-stelliges Funktionssymbol S-0 (Skolemfunktion mit keiner Veränderlichen!), d.h. durch eine
konstante Funktion S-0. (0-stellig, da kein Allquantor davorsteht). Wir erhalten:
[mm] $\forall$x [/mm] [ P(x) Q(S-0)]
Möchtest du diese Skolemform nun rekonstruieren, so weißt du (aufgrund des 0-stelligen Funktionssymbol), dass
[mm] $\exists$y [/mm] vor der Allquantor stand.
Würden wir die folgende Formel
[mm] $\forall$x $\exists$y [/mm] [P(x) Q(y)]
in Skolemform umwandeln, so müssten wir y durch ein 1-stelliges Funktionssymbol ersetzen und erhielten
[mm] $\forall$x [/mm] [P(x) Q(S-1)]
Und diese Formeln sind im allgemeinen nicht äquivalent. Also ist Vorsicht geboten!
Manchmal hat man das Problem, dass einem komplizierte Formeln vorliegen, bei denen man die Existenz- und Allquantoren
erst einmal vorziehen muss. In diesem Fall kommt es auf die Reihenfolge der Rechenregeln an, die man zum Vorziehen
verwendet. Denn manchmal zieht man "unnötig" zunächst einen Allquantor vor und dann einen Existenzquantor. Das Resultat
ist das, dass man dafür sorgt, das die Skolemfunktion unnötig von einer weiteren Variablen abhängt.
Wichtig ist auch noch, dass wenn du z.B.:
[mm] $\forall$x [/mm] P(x) [mm] $\vee$ $\exists$x [/mm] Q(x)
hast, dann lass dich nicht vom x verwirren. Da die Formeln durch ein "oder" voneinander getrennt sind, lässt sich ein
x umbenennen, d.h.
[mm] $\forall$y [/mm] P(y) [mm] $\vee$ $\exists$x [/mm] Q(x)
Habe zwar jetzt etwas viel geschrieben, hat aber mit Sicherheit nicht geschadet hoffe ich.
Falls noch etwas sein sollte, einfach Fragen
Ciao Denny
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://de.wikipedia.org/wiki/Skolemform