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Hallo!
Die andere Frage wegen den Potenzreihen hat mir ja schon sehr geholfen, aber geht das bei einer Entwicklung nicht um Null genauso?
Meine Aufgaben wäre: [mm] \bruch{1}{z ^{2}-5z+6} [/mm] um [mm] z_{0}=0 [/mm]
und [mm] \bruch{1}{(z-i) ^{3}} [/mm] um [mm] z_{0}=-i [/mm] zu entwickeln.
Meine bisherige Lösung:
[mm] \bruch{1}{z ^{2}-5z+6}=\bruch{1}{z-3}-\bruch{1}{z -2}. [/mm] Mit der geometrischen Reihe komme ich auf:
[mm] \bruch{1}{z ^{2}-5z+6}=- \bruch{1}{3} \summe_{n=o}^{ \infty}( \bruch{1}{3})^{n}z^{n} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} \summe_{n=o}^{ \infty}( \bruch{1}{2})^{n}z^{n} [/mm]
Aber wie fasse ich das jetzt zu einer Reihe zusammen? Und der Konvergenzradius ist 2, oder? Weil die nächste Polstelle bei 2 ist.
Aber jetzt die zweite Aufgabe???
Das kann man doch gar nicht als Partialbruchzerlegung schreiben, oder?
Wenn ich versuche als geo Reihe zu schreiben, komme ich auf:
[mm] \bruch{1}{(z-i) ^{3}}=(\bruch{1}{(z-i) })^{3}=(\bruch{-1}{i}\summe_{n=o}^{ \infty}\bruch{1}{i})^{n}z^{n})^ [/mm] {3}.
Aber jetzt??
Der Konvergenzradius ist auch wieder 2, oder?
Ich hoffe mir kann jemand helfen?
Grüßle und danke, Melli
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Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | Datum: | 09:45 Do 19.05.2005 | Autor: | Melli9181 |
Hallo Julius!
Vielen Dank!
Die Aufgabe war wohl wirklich nicht so einfach, aber jetzt ist es mir klar!
Grüßle, Melli
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