Potenzreihenentwicklung < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:17 Do 12.02.2009 | | Autor: | jojo1484 |
| Aufgabe | Welchem allgemeinen Bildungsgesetz unterliegen die folgenden Reihen? Untersuchen Sie diese Reihen mit Hilfe des Quotientenkriteriums auf Konvergenz bzw. Divergenz:
b) [mm] \bruch{1}{1*2^1}+\bruch{1}{3*2^3}+\bruch{1}{5*2^5}+\bruch{1}{7*2^7}+... [/mm] |
das Quotientenkriterium ist:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{a_{n+1}}{a_{n}}|
[/mm]
nun muss ich ja [mm] a_{n} [/mm] und [mm] a_{n+1} [/mm] bestimmen.
ich hätte gesagt
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n*2^{n}}
[/mm]
und [mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n+1*2^{n+1}}
[/mm]
aber das kann ja nicht sein, weil ich ja irgendwie den sprung bei n um jeweils 2 mit einbringen muss.
Könnte mir jemand bitte sagen wie ich das mache?
Vielen Dank.
Gruß Jojo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:23 Do 12.02.2009 | | Autor: | glie |
> Welchem allgemeinen Bildungsgesetz unterliegen die
> folgenden Reihen? Untersuchen Sie diese Reihen mit Hilfe
> des Quotientenkriteriums auf Konvergenz bzw. Divergenz:
>
> b)
> [mm]\bruch{1}{1*2^1}+\bruch{1}{3*2^3}+\bruch{1}{5*2^5}+\bruch{1}{7*2^7}+...[/mm]
> das Quotientenkriterium ist:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{a_{n+1}}{a_{n}}|[/mm]
>
> nun muss ich ja [mm]a_{n}[/mm] und [mm]a_{n+1}[/mm] bestimmen.
>
> ich hätte gesagt
>
> [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\bruch{1}{n*2^{n}}[/mm]
>
> und [mm]a_{n+1}[/mm] = [mm]\bruch{1}{n+1*2^{n+1}}[/mm]
>
>
> aber das kann ja nicht sein, weil ich ja irgendwie den
> sprung bei n um jeweils 2 mit einbringen muss.
>
> Könnte mir jemand bitte sagen wie ich das mache?
>
Deine Reihe ist
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{(2k-1)*2^{2k-1}}
[/mm]
Gruß Glie
> Vielen Dank.
>
> Gruß Jojo
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