Potenzreihenansatz < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 So 11.01.2009 | | Autor: | newday |
| Aufgabe | Gegeben sei die DGL [mm] y'-x^2-e^y=0 [/mm] mit der Anfangsbedingung y(0)=0
Man stelle die Lösung als y(x) als Potenzreihe (bis einschließlich zur 4 Potenz von x) dar. |
Bin leider nicht ganz schlau geworden wie das so genau mit dem Potenzreihenansatz funktioniert? Man soll ja Koeffizienten vergleichen, versteh aber nicht ganz wo wie was? Kann doch nicht so schwer sein, oder doch?
also: laut Formelsammlung:
Ansatz:
[mm] y=\summe_{n=0}^{\infty}n*a_n*x^{n-1}
[/mm]
[mm] y=a_o+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4
[/mm]
[mm] y'=a_1+2a_2x+3a_3x^2+4a_4x^3
[/mm]
Nur wo wird jetzt wie verglichen, ist mir echt ein Rätsel?
hoffe es "erbarmt" sich jemand ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:10 Mo 12.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Die Lösung der DGL hat die Form
$ [mm] y(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4+ [/mm] ....... $
Es gilt [mm] a_k [/mm] = [mm] \bruch{y^{(k)}(0)}{k!}
[/mm]
Die ersten 4 Ableitungen von y in 0 kannst Du sehr leicht aus der DGL berechnen
FRED
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