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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Mi 09.05.2012 | | Autor: | Sab25 |
| Aufgabe | Hallo ich habe gerade probleme bei einer aufgabe:
Bestimmen Sie alle x Elemt von R, für welche die folgenden Potenzreihen konvergieren:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{3n^7 *x^n}{2n!}
[/mm]
Kann mir jemand paar tipps geben wie ich hier vorgehen muss bitte. |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
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Hi!
> Hallo ich habe gerade probleme bei einer aufgabe:
>
> Bestimmen Sie alle x Elemt von R, für welche die folgenden
> Potenzreihen konvergieren:
>
> [mm] \summe_{n=1}^{unendlich} \bruch{3n^7 *x^n}{2n!}[/mm]
>
> Kann mir jemand paar tipps geben wie ich hier vorgehen muss
> bitte.
> Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
Die Potenzreihe konvergiert in einem zu [mm] x_0 [/mm] symmetrischem Intervall des Radius R.
Diesen Konvergenzradius kannst du mit dem Satz von Cauchy-Hadamard oder dem Quotientenkriterium für Potenzreihen herausfinden.
Untersuche also in diesem Fall den Term: [mm] $\frac{3n^7}{2n!}$
[/mm]
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Mi 09.05.2012 | | Autor: | Sab25 |
Ich hab jetzt versucht das Quotientenkriterium anzuwenden:
[mm] \bruch{3*(n+1)^7}{2*(n+1)!}
[/mm]
Die (n+1)! fakultät kürzt sich:
Also steht dann:
[mm] \bruch{3*(n+1)^6}{2}
[/mm]
Ich hoffe es ist soweit richtig.
Aber was kann ich jetzt machen?
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Hallo Sab25,
> Ich hab jetzt versucht das Quotientenkriterium anzuwenden:
>
> [mm]\bruch{3*(n+1)^7}{2*(n+1)!}[/mm]
>
> Die (n+1)! fakultät kürzt sich:
>
> Also steht dann:
>
> [mm]\bruch{3*(n+1)^6}{2}[/mm]
>
Es muss doch hier stehen: [mm]\bruch{3*(n+1)^6}{2*\blue{n!}}[/mm]
> Ich hoffe es ist soweit richtig.
> Aber was kann ich jetzt machen?
Den korrigierten Ausdruck untersuchen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Mi 09.05.2012 | | Autor: | Sab25 |
Was mache ich jetzt mit diesem Ausdruck jetzt genau?
Im moment weiss ich nicht so richtig mehr was ich machen soll.
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Hi!
> Was mache ich jetzt mit diesem Ausdruck jetzt genau?
Wenn du dir die Theorie zu den Potenzreihen bzw. den Konvergenzkriterien mal angesehen hättest (Ich hab sie dir in meinem ersten post beide genannt) dann wüsstest du das.
http://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius
> Im moment weiss ich nicht so richtig mehr was ich machen
> soll.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Mi 09.05.2012 | | Autor: | Sab25 |
Ich weiss ich hab ja das quotientenkriterium angewendet , aber
jetzt bin ich ja bei diesem ausdruck .
Kannst du mir wenigstens sagen was ich als nächstes mit dem ausdruck anstellen kann.
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> Ich weiss ich hab ja das quotientenkriterium angewendet ,
> aber
> jetzt bin ich ja bei diesem ausdruck .
Bei dem Ausdruck warst du auch vor dieser Aussage.
> Kannst du mir wenigstens sagen was ich als nächstes mit
> dem ausdruck anstellen kann.
Hm? Vielleicht durch fünf teilen? Ein wenig was sollte doch auch von dir kommen...
Welche beiden Möglichkeiten gibt es den Konvergenzradius zu berechnen?
Wie lauten die allgemeinen Ansätze dazu?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:36 Do 10.05.2012 | | Autor: | fred97 |
>
> > Ich weiss ich hab ja das quotientenkriterium angewendet ,
> > aber
> > jetzt bin ich ja bei diesem ausdruck .
>
> Bei dem Ausdruck warst du auch vor dieser Aussage.
>
> > Kannst du mir wenigstens sagen was ich als nächstes mit
> > dem ausdruck anstellen kann.
>
> Hm? Vielleicht durch fünf teilen? Ein wenig was sollte
> doch auch von dir kommen...
>
> Welche beiden Möglichkeiten gibt es den Konvergenzradius
> zu berechnen?
Gibt es wirklich nur 2 Möglichkeiten ? Aber nein .....
FRED
> Wie lauten die allgemeinen Ansätze dazu?
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 Do 10.05.2012 | | Autor: | Valerie20 |
Hab damit auf die beiden angespielt, die ich ihm bereits weiter oben genannt habe. Mit einem hätte er/sie etwas anfangen können.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Mi 09.05.2012 | | Autor: | Sab25 |
Ich glaube nach dem Quotientenkriterium müsste es richtig so heißen:
Also steht dann:
[mm] \bruch{3*(n+1)^6}{2*n!} [/mm] * [mm] \bruch{2n!}{3n^7* x^n}
[/mm]
So müsste es richtig sein oder?
weil die formel heißt ja an+1/ an
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:43 Mi 09.05.2012 | | Autor: | Sab25 |
oh man leute bitte hilft mir was soll ich denn jetzt machen?
Nach meiner Musterlösung soll: Die reihe soll zu dieser potenzreihe konvergieren
[mm] \bruch{3n^7*x^n}{2n!}
[/mm]
Aber ich komm einfach nicht drauf wie sie darauf kommen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:07 Mi 09.05.2012 | | Autor: | abakus |
> Ich glaube nach dem Quotientenkriterium müsste es richtig
> so heißen:
> Also steht dann:
>
> [mm]\bruch{3*(n+1)^6}{2*n!}[/mm] * [mm]\bruch{2n!}{3n^7* x^n}[/mm]
>
> So müsste es richtig sein oder?#
Natürlich nicht.
>
> weil die formel heißt ja an+1/ an
Dann schreibe mal richtig konkret auf, was [mm] $a_{n+1}$ [/mm] und was [mm] $a_n$ [/mm] ist.
Dann kommem wir deinen Fehlern endlich auf die Spur.
Gruß Abakus
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:53 Mi 09.05.2012 | | Autor: | Sab25 |
die linke seite ist an+1 , die rechte an.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 05:09 Do 10.05.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sab!
so, jetzt gehen wir mal ganz langsam vor. Gesucht ist der Ausdruck [mm]\bruch{a_{n+1}}{a_n}[/mm] :
[mm]\bruch{\red{a_{n+1}}}{\blue{a_n}} \ = \ \bruch{\red{\bruch{3*(n+1)^7}{2*(n+1)!}}}{\blue{\bruch{3*n^7}{2*n!}}} \ = \ \bruch{3*(n+1)^7}{2*(n+1)!}*\bruch{2*n!}{3*n^7} \ = \ \bruch{3*(n+1)^7}{2*n!*(n+1)}*\bruch{2*n!}{3*n^7} \ = \ \bruch{(n+1)^6}{n^7} \ = \ \bruch{1}{n}*\bruch{(n+1)^6}{n^6} \ = \ \bruch{1}{n}*\left(\bruch{n+1}{n}\right)^6 \ = \ \bruch{1}{n}*\left(1+\bruch{1}{n}\right)^6[/mm]
Wie lautet nun der Grenzwert dieses Ausdrucks für [mm] $n\rightarrow\infty$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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>
> Untersuche also in diesem Fall den Term: [mm]\frac{3n^7}{2n!}[/mm]
Und wo ist das [mm] x^n [/mm] abgeblieben? Nur so kann man dann mittels Quotientenkriterium das ganze nach $ x $ umformen.
Zu untersuchen seien dann auch die Randpunkte, bzw $ x=1 $, falls das Quotientenkriterium angewandt wird, weil man ja für q=1 keine Aussage über die Konvergenz zu sagen weiß.
> Valerie
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 20:41 Mi 09.05.2012 | | Autor: | Valerie20 |
> >
> > Untersuche also in diesem Fall den Term: [mm]\frac{3n^7}{2n!}[/mm]
> Und wo ist das [mm]x^n[/mm] abgeblieben? Nur so kann man dann
> mittels Quotientenkriterium das ganze nach [mm]x[/mm] umformen.
Man kann es auf zwei arten lösen.
> Zu untersuchen seien dann auch die Randpunkte, bzw [mm]x=1 [/mm],
> falls das Quotientenkriterium angewandt wird, weil man ja
> für q=1 keine Aussage über die Konvergenz zu sagen
> weiß.
Es handelt sich um eine Potenzreihe, die einen bestimmten Konvergenzradius hat.
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