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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Do 11.12.2008 | | Autor: | dadario |
| Aufgabe | Gegeben ist die Potenzreihe
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} =\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{x^n}{n(n+1)}=\bruch{x}{2}+\bruch{x^2}{6}+\bruch{x^3}{12}+\bruch{x^4}{2}+...
[/mm]
zeigen Sie das die obige Reihe auf (0,1) mit der funktion
f(x)=1+ [mm] \bruch{(1-x)ln(1-x)}{x}
[/mm]
übereinstimmt. |
hallo,
also ich habe leider absolut keine Ahnung wie ich bei dieser Aufgabe Starten soll.
kann ich in der Funktion irgendwas einsetzten damit genau das obige rauskommt?
wäre sehr dankbar über eine kleine Starthilfe bei dieser Aufgabe.. mit meinen Büchern hier komm ich leider auch grad nicht weiter.
Ich habe diese Aufgabe in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 Do 11.12.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Gegeben ist die Potenzreihe
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> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} =\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{x^n}{n(n+1)}=\bruch{x}{2}+\bruch{x^2}{6}+\bruch{x^3}{12}+\bruch{x^4}{2}+...[/mm]
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> zeigen Sie das die obige Reihe auf (0,1) mit der funktion
>
> f(x)=1+ [mm]\bruch{(1-x)ln(1-x)}{x}[/mm]
>
> übereinstimmt.
> hallo,
>
> also ich habe leider absolut keine Ahnung wie ich bei
> dieser Aufgabe Starten soll.
>
> kann ich in der Funktion irgendwas einsetzten damit genau
> das obige rauskommt?
>
> wäre sehr dankbar über eine kleine Starthilfe bei dieser
> Aufgabe.. mit meinen Büchern hier komm ich leider auch grad
> nicht weiter.
Kennst du die Potenzreihe fuer [mm] $\ln(1 [/mm] - x)$ mit dem Entwicklungspunkt $x = 0$? Weisst du, dass sie fuer $x [mm] \in [/mm] (0, 1)$ (oder sogar fuer mehr $x$) mit [mm] $\ln(1 [/mm] - x)$ uebereinstimmt?
Wenn ja, kannst du das in $1+ [mm][mm] \bruch{(1-x)ln(1-x)}{x}$ [/mm] einsetzen und schauen, dass du die obige Potenzreihe herausbekommst.
Und dann ueberlege dir, warum damit die Aufgabe geloest ist.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:52 Do 11.12.2008 | | Autor: | dadario |
Hey
danke nun hab ich es verstanden.
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