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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 So 01.06.2008 | | Autor: | ahnon |
| Aufgabe | | Welche funktion f(x) wird durch [mm] \summe_{k=1}^{\infty}2^{k}*x^{k} [/mm] dargestellt. |
nach der Lösung soll [mm] f(x)=\bruch{2x}{1-2x} [/mm] für |x|<1
Wie ich da draufkommen soll weiß ich leider nicht
kann mir da jem. helfen?
grz joey
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Hallo joey,
Hierbei handelt es sich um die ![[]](/images/popup.gif) geometrische Reihe. Beachte [mm]a^kb^k=(ab)^k[/mm] und das der Index der Geo.-Reihe bei [mm]k=0\![/mm] anfängt und nicht bei [mm]k=1\![/mm] wie bei dir. D.h. du mußt zuerst eine Indexverschiebung durchführen.
Grüße
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:44 So 01.06.2008 | | Autor: | ahnon |
vielen dank habs glaub fast raus.
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}(ax)^{k} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{\infty}(ax)^{k+1}
[/mm]
dann dür die geo. Reihe ist q=2x
[mm] \summe_{k=0}^{\infty}aq^{k} [/mm] = [mm] \bruch{-1}{q-1} [/mm] = [mm] \bruch{-1}{2x-1}
[/mm]
bin ich auf dem richtigen weg?
stimmt noch nicht ganz mit der lösung überein.
= [mm] \bruch{2x}{2x-1}
[/mm]
woher kommt da denn die 2x im zähler?
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> vielen dank habs glaub fast raus.
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}(ax)^{k}[/mm] =
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty}(ax)^{k+1}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> woher kommt da denn die 2x im zähler?
Setze jetzt [mm]y:=ax,a:=2\![/mm] und erinnere dich, daß [mm]r^{s+t}=r^s\cdot{}r^t[/mm] gilt.
Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:27 Mo 02.06.2008 | | Autor: | fred97 |
In Deiner Aufgabe beginnt die Summation mit k=1 !
FRED
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