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Hallo,
folgende Funktion soll mit Hilfe der Mac Laurinschen Reihe entwickelt werden (einzeln Entwicklen und dann gliedweise ausmultiplizieren)
[mm] f(x)=e^{-2x}*cos(x)
[/mm]
Meine erste Frage: Wenn ich gliedweise ausmultipliziere muss ich dann immer gleich viele Ableitungen multiplizieren oder gleichviele Glieder? (Beispiel: Wenn ich cos(x) viermal ableite bekomme ich zwei Glieder... Wenn ich [mm] e^{-2x} [/mm] ableite bekomme ich 4 Glieder...)
Auserdem ist danach gefragt in welchem Bereich die Reihe konvergiert. Das Ergebnis im Buch sieht so aus:
[mm] f(x)=e^{-2x}*cos(x)=1-2x+\br{3}{2}x^2-\br{1}{3}x^3-\br{7}{24}x^4 [/mm] Konvergenzbereich [mm] |x|<\infty
[/mm]
Woher wissen die das? Die Formel geht ja so:
[mm] \lim_{n\to\infty}|\br{a_n}{a_{n+1}}|
[/mm]
Ich wüsste nicht wie man aus der Reihe ein Bildungsgesetz formulieren sollte?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 Sa 02.01.2016 | | Autor: | abakus |
Ich würde jetzt argumentieren, dass bei den beteiligten Reihen der cos-Funktion und der e-Funktion der Konvergenzradius jeweils unendlich ist.
Das sollte (? - gibt es so einen Satz?) dann auch für das Produkt der Reihen gelten.
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