Potenzreihe von e < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:06 Fr 10.02.2012 | | Autor: | tau |
| Aufgabe | | Sei [mm] A=VBV^{-1} [/mm] alles Matrizen. zu zeigen ist [mm] exp(A)=Vexp(B)V^{-1}. [/mm] |
Mir ist schon klar, dass es über die Potenzreihe gehen muss. Nur was ist das entscheidene Argument und woraus begründet sich dies.
Vielen Dank im vorraus!
MFG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 Fr 10.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]A=VBV^{-1}[/mm] alles Matrizen. zu zeigen ist
> [mm]exp(A)=Vexp(B)V^{-1}.[/mm]
> Mir ist schon klar, dass es über die Potenzreihe gehen
> muss. Nur was ist das entscheidene Argument und woraus
> begründet sich dies.
Zeige induktiv:
[mm] $(VBV^{-1})^n= VB^nV^{-1}$ [/mm] für jedes$n [mm] \in \IN_0$
[/mm]
FRED
>
> Vielen Dank im vorraus!
>
>
> MFG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 Fr 10.02.2012 | | Autor: | tau |
Und wie zeige ich das ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:27 Fr 10.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Und wie zeige ich das ?
Hab ich doch gesagt: mit Induktion.
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:32 Fr 10.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Und wie zeige ich das ?
Du hast:
$ [mm] (VBV^{-1})^{n+1}=(VBV^{-1})^{n}\cdot(VBV^{-1}) [/mm] $
Wende nun die noch zu formulierende Ind. Voraussetzung an, und multipliziere aus.
Marius
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