Potenzreihe von 1/z um EWP a < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Funktionen [mm] f:\IC\backslash 0\rightarrow \IC; f(z)=\bruch{1}{z} [/mm] als Potenzreihe um den EWP [mm] a\in \IC. [/mm] |
Hallo,
diese Aufgabe habe ich von einem alten Übungszettel aus einer Funktionentheorie Vorlesung.
Als Ansatz habe ich mir über die Geometrische Reihe gedacht, dass:
[mm] \summe_{n\in\IN_0}(-1)^n(z-(a-1))^n=\bruch{1}{z-a}
[/mm]
Aber das ist dann ja um den EWP a-1.
Wie kann man das ausbügeln?
Gruß
Christoph
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Do 28.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Die gesuchte Reihe hat die Gestalt:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_n(z-a)^n
[/mm]
Mit f(z)=1/z ist doch
[mm] $a_n=\bruch{f^{(n)}(a)}{n!}$
[/mm]
Die n-te Ableitung von f ist aber sehr einfach zu bestimmen !
FRED
|
|
|
|
