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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 Di 18.08.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | bestimme das Konvergenzintervvall der gg. Reihe. Untersuche auch auf Konvergenz für |x|=r
[mm] 1-\bruch{x}{5*\wurzel{2}}+\bruch{x^3}{5^2*\wurzel{3}}-\bruch{x^5}{5^3*\wurzel{4}} [/mm] |
hier hänge ich an dem x, soweit habe ich
[mm] \sum\limits_{n=0}^{\infty} (-1)^n *\bruch{x^{2n-1}}{5^n*\wurzel{n+1}}
[/mm]
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Hallo domerich,
> bestimme das Konvergenzintervvall der gg. Reihe. Untersuche
> auch auf Konvergenz für |x|=r
>
> [mm]1-\bruch{x}{5*\wurzel{2}}+\bruch{x^3}{5^2*\wurzel{3}}-\bruch{x^5}{5^3*\wurzel{4}}[/mm]
> hier hänge ich an dem x, soweit habe ich
>
> [mm]\sum\limits_{n=0}^{\infty} (-1)^n *\bruch{x^{2n-1}}{5^n*\wurzel{n+1}}[/mm]
>
>
Nun, für n=0, gibt es eine negative Potenz,
die wir hier nicht haben.
Damit das dennoch passt, schreibe obiges so:
[mm]1+\summe_{n={\blue{1}}}^{\infty} (-1)^n *\bruch{x^{2n-1}}{5^n*\wurzel{n+1}}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Di 18.08.2009 | | Autor: | domerich |
mh nagut.
nun wollte ich den Konvergenzradius herausbekommen, ich nehme das quotientenkriterium
und habe den Quotient -5*( [mm] \bruch{n+2}{n+1})^{0.5}
[/mm]
nun weiß ich nicht wie ich da den limes anwenden kann
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Hallo domerich,
> mh nagut.
>
> nun wollte ich den Konvergenzradius herausbekommen, ich
> nehme das quotientenkriterium
>
> und habe den Quotient -5*( [mm]\bruch{n+2}{n+1})^{0.5}[/mm]
>
> nun weiß ich nicht wie ich da den limes anwenden kann
Berechne hier
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel{\bruch{n+2}{n+1}}}=\wurzel{\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n+2}{n+1}}}[/mm]
Dies gilt, weil die Folge [mm]\bruch{n+2}{n+1}}}[/mm] konvergent ist.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Mi 19.08.2009 | | Autor: | domerich |
nun so wie ich das verstehe ist dann [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}= [/mm] |-5| [mm] *\wurzel{1} [/mm] und der Konvergenzradius somit 5?
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Hallo domerich,
> nun so wie ich das verstehe ist dann
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}=[/mm] |-5| [mm]*\wurzel{1}[/mm] und der
> Konvergenzradius somit 5?
Ja, so isses.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:12 Di 18.08.2009 | | Autor: | fred97 |
> mh nagut.
>
> nun wollte ich den Konvergenzradius herausbekommen, ich
> nehme das quotientenkriterium
>
> und habe den Quotient -5*( [mm]\bruch{n+2}{n+1})^{0.5}[/mm]
Vorsicht, Beträge nicht vergessen !
Du erhälst
[mm] $5*(\bruch{n+2}{n+1})^{1/2}$
[/mm]
Nochmal Vorsicht: in der potenzreihe kommen nur ungerade Potenzen von x vor !
FRED
>
> nun weiß ich nicht wie ich da den limes anwenden kann
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