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Potenzreihe: Aufgabe/Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 Mi 08.02.2006
Autor: Tequila

Aufgabe
Für welche x  [mm] \in \IR [/mm]  konvergiert die Reihe

[mm] \summe_{n=1}^{ \infty} \bruch{x^{n}*n!}{n^n} [/mm]

Hallo

darf ich in dem Falle einfach zB das Quotientenkriterium auf die gesamte Folge machen?

Dann wäre die Reihe ja konvergent für a<1

wenn ich das mache komme ich auf folgendes:

|x/e|=a

wenn a<1 ist, ist die Reihe konvergent

also einfach |x|<e

ist das so richtig? oder muss man bei Potenzreihen anders vorgehen?
(Es geht ja nicht um den Konvergenzradius sondern um die allgemeine Konvergenz)
        
Bezug
Potenzreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:27 Fr 10.02.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo Tequila,

> Für welche x  [mm]\in \IR[/mm]  konvergiert die Reihe
>  
> [mm]\summe_{n=1}^{ \infty} \bruch{x^{n}*n!}{n^n}[/mm]
>  Hallo
>  
> darf ich in dem Falle einfach zB das Quotientenkriterium
> auf die gesamte Folge machen?
>
> Dann wäre die Reihe ja konvergent für a<1

[ok]  
> wenn ich das mache komme ich auf folgendes:
>  
> |x/e|=a

Ich auch aber keine Garantie [grins]  
> wenn a<1 ist, ist die Reihe konvergent

[ok]
> also einfach |x|<e
>  
> ist das so richtig? oder muss man bei Potenzreihen anders
> vorgehen?

Du mußt die Randwerte einzeln checken also die Reihe nochmal für x=e und x=-e auf Konvergenz überprüfen. Für |x|>e divergiert die Reihe.
viele Grüße
mathemaduenn

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