Potenzmenge und F2_Vektorraum < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Sa 02.12.2006 | | Autor: | feri |
Hallo,
könnte jemand mir bei dieser Aufgabe helfen,
Sei M eine Menge. Wir definieren auf der Potenzmenge P(M) eine Addition
durch M1 + M2 := (M1 ∪ M2) \ (M1 ∩ M2). Ferner definieren wir 0 · M :={} und
1 ·M := M. Zeigen Sie, dass P(M) durch diese Operationen eine F2-Vektorraumstruktur
erhält.
Danke im Vorraus,
feri
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> Hallo,
> könnte jemand mir bei dieser Aufgabe helfen,
> Sei M eine Menge. Wir definieren auf der Potenzmenge P(M)
> eine Addition
> durch M1 + M2 := (M1 ∪ M2) \ (M1 ∩ M2). Ferner
> definieren wir 0 · M :={} und
> 1 ·M := M. Zeigen Sie, dass P(M) durch diese Operationen
> eine F2-Vektorraumstruktur
> erhält.
Hallo,
wo liegt denn Dein Problem.
Zeigen sollst Du, daß P(M) mit der Addition und der erklärten Multiplikation mit Skalaren ein Vektorraum über [mm] \IF_2 [/mm] ist. [mm] \IF_2 [/mm] ist der kleine Körper, welcher nur die Null und Eins enthält.
Zeigen mußt Du, daß (P(M),+) eine abelsche Gruppe ist, falls Ihr das noch nicht getan habt.
Des weiteren die Vektorraumeigenschaften Assoziativität und Distributivität.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Sa 02.12.2006 | | Autor: | feri |
ich habe eigentlich nicht so genau vertanden, was in dieser Frage von mir verlangt ist,
sollte ich NUR zeigen das V eine Struktur wie F2 hat, oder sollte man dazu auch zeigen ,dass V ein Vektorraum ist?
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> ich habe eigentlich nicht so genau vertanden, was in dieser
> Frage von mir verlangt ist,
> sollte ich NUR zeigen das V eine Struktur wie F2 hat,
> oder sollte man dazu auch zeigen ,dass V ein Vektorraum
> ist?
Hallo,
Du mußt zeigen, daß V ein Vektorraum ist, also abelsche Gruppe bzgl. +und die Distributivgesetze sowie die Assoziativität.
Dein [mm] \IF_2 [/mm] ist vorgegeben, es ist der Körper, der nur 0 und 1 enthält. Seine Rolle im Vektorraum: es ist der Skalarenkörper, über dem der Vektorraum betrachtet wird, d.h. zur Multiplikation mit Vektoren stehen Dir nur 0 und 1 zur Verfügung, was den Nachweis der Assoziativität sehr übersichtlich macht.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 So 03.12.2006 | | Autor: | feri |
Danke Angela,
ich weiß aber wie man zeigen kann, dass P(M) ein F2-VR ist. aber ich weiß es nicht wie ich zeigen kann dass P(M) eine Struktur wie F2 hat.
dass hat mich so verwirrt.z.B. eine Tipp ist gegeben dass man P(M) mit der Menge der Abbildungen von M nach F2={01} identifiziert. Okay, das heißt , wenn ich mich nicht irre P(M) sollte äquivalent zu Abb(M, {0, 1}) sein .
sollte man dann Äquivalent zeigen, ach, ich glaube ich bin jetzt total durcheinander. muss ich mir nochmal überlegen;)
noch mal Danke,
feri
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