Potenzmenge, Infimum, Supremum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Sa 24.06.2006 | | Autor: | Fulla |
| Aufgabe | Sei X eine Menge, [mm] M:=\mathcal{P}(X) [/mm] die Potenzmenge, geordnet mit [mm] "\subseteq", [/mm] und sei U [mm] \subseteq [/mm] M eine nicht-leere Teilmenge.
Bestimmen Sie Supremum und Infimum von U in M, falls diese existieren. |
hallo!
bei dieser aufgabe habe ich leider überhaupt keinen plan! wie soll ich denn von einer unbekannten menge sup bzw inf bestimmen???
HILFE!
schönen gruß,
Fulla
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:37 Sa 24.06.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo Fulla,
U ist ja ein System von Teilmengen von X. Beim Supremum geht es bei der gegebenen Ordnung ja darum, eine Menge [mm] S\subseteq [/mm] X zu bestimmen, so dass:
1.) [mm]u \subseteq S \quad \forall u\in U[/mm] (beachte, dass auch die [mm]u[/mm] noch Mengen sind!!!)
2.) Für jede Menge S', die 1.) erfüllt gilt [mm]S\subseteq S'[/mm]
Versuche also erstmal, ein S zu finden, das 1.) erfüllt (wie kommt man denn auf eine gemeinsame Obermenge aller [mm] u\in [/mm] U, ohne gleich X zu nehmen?). Wenn Du die richtig konstruiert hast erüllt sie auch gleich noch 2.) (nachprüfen!!).
Wenn Du das Supremum geschafft hast sollte das Infimum eigentlich kein Problem mehr sein!
Gruß
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Fulla |
hi piet!
danke für deine hilfe!
sehe ich das richtig, dass
sup(U)= [mm] \bigcup_{u\in{U}}u=U [/mm] und
inf(U)= [mm] \bigcap_{u\in{U}}u [/mm] (meistens also [mm] \emptyset) [/mm] ?
lieben gruß,
Flo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 Mi 28.06.2006 | | Autor: | piet.t |
> hi piet!
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> danke für deine hilfe!
>
> sehe ich das richtig, dass
>
> sup(U)= [mm]\bigcup_{u\in{U}}u=U[/mm] und
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> inf(U)= [mm]\bigcap_{u\in{U}}u[/mm] (meistens also [mm]\emptyset)[/mm] ?
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> lieben gruß,
> Flo
Genau das!
In Anlehnung an diese Tasache bezeichnet man bei der betrachtung von Booleschen Verbänden (ein solcher wäre z.B. U) auch oft das Supremum mit [mm]\bigvee[/mm] und das Infimum mit [mm]\bigwedge[/mm].
Gruß
piet
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