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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 Sa 19.01.2013 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | [mm] \bruch{a^{n+1}-a^{n}}{a^{n}-a^{n-2}}
[/mm]
Fassen Sie soweit wie möglich zusammen. |
Hallo,
Ich bin soweit gekommen:
[mm] \bruch{a^{n}(a^{1}-1}{a^{n}(1-a^{-2}}=\bruch{(a-1)}{(1-a^{-2})}
[/mm]
Ich hab keine Ahnung wie ich da weiter ausklammern soll, wird das im Nenner ein binom und wenn ja wie sieht das aus ?
danke
benni
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Hallo b.reis,
> [mm]\bruch{a^{n+1}-a^{n}}{a^{n}-a^{n-2}}[/mm]
>
> Fassen Sie soweit wie möglich zusammen.
> Hallo,
>
> Ich bin soweit gekommen:
>
> [mm]\bruch{a^{n}(a^{1}-1}{a^{n}(1-a^{-2}}=\bruch{(a-1)}{(1-a^{-2})}[/mm]
>
> Ich hab keine Ahnung wie ich da weiter ausklammern soll,
> wird das im Nenner ein binom und wenn ja wie sieht das aus
> ?
Im Nenner steht [mm] $1-a^{-2}=1-\frac{1}{a^2}=\frac{a^2-1}{a^2}$
[/mm]
Das kannst du einsetzen, den entstehenden Doppelbruch auflösen - immer im Gedanken an die binomischen Formeln ;_)
>
> danke
>
> benni
>
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Sa 19.01.2013 | | Autor: | b.reis |
hallo
das bringt mich aber irgendwie auch nicht weiter .... :(
[mm] \bruch{a-1}{(1-(\bruch{1}{a})^{2})(1+(\bruch{1}{a})^{2})}
[/mm]
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 Sa 19.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo b.reis!
Vielleicht wird es etwas leichter, wenn Du ganz zu Beginn im Nenner "nur" [mm] $a^{n-2}$ [/mm] ausklammerst.
Gruß
Loddar
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Hallo nochmal,
> hallo
>
> das bringt mich aber irgendwie auch nicht weiter .... :(
>
> [mm]\bruch{a-1}{(1-(\bruch{1}{a})^{2})(1+(\bruch{1}{a})^{2})}[/mm]
Na, wenn du den Tipp auch mit keinem Schritt umsetzt, ist das kein Wunder ...
Schaue nochmal nach oben, ich hab's vorgerechnet:
[mm]\frac{a-1}{1-a^{-2}}=\frac{a-1}{\frac{a^2-1}{a^2}}=\frac{a^2\cdot{}(a-1)}{a^2-1}[/mm]
Nun im Nenner die 3. binomische Formel ...
>
> danke
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 Do 24.01.2013 | | Autor: | b.reis |
hallo noch mal,
Wieso wird aus [mm] a^{n}-a^{n-2} [/mm] =
[mm] \bruch{a^{2}-1}{a^{2}}
[/mm]
das versteh ich leider nicht also den schritt zum Bruch.
[mm] 1-a^{-2}=1-\frac{1}{a^2}=\frac{a^2-1}{a^2}
[/mm]
danke
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Hallo nochmal,
> hallo noch mal,
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> Wieso wird aus [mm]a^{n}-a^{n-2}[/mm] =
>
> [mm]\bruch{a^{2}-1}{a^{2}}[/mm]
Da fehlt der Vorfaktor [mm] $a^n$
[/mm]
>
> das versteh ich leider nicht also den schritt zum Bruch.
>
> [mm]1-a^{-2}=1-\frac{1}{a^2}=\frac{a^2-1}{a^2}[/mm]
Ok, das [mm]1-\frac{1}{a^2}[/mm] kann ich schreiben als [mm]\frac{1}{1}-\frac{1}{a^2}[/mm]
Und zwei Brüche kann ich addieren, wenn sie gleichnamig sind.
Erweitere also den ersten Bruch [mm]\frac{1}{1}[/mm] mit [mm]a^2[/mm]
Das gibt [mm]\frac{1}{1}-\frac{1}{a^2}=\frac{1\cdot{}a^2}{1\cdot{}a^2}-\frac{1}{a^2}=\frac{a^2}{a^2}-\frac{1}{a^2}=\frac{a^2-1}{a^2}[/mm]
Gruß
schachuzipus
>
> danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Do 24.01.2013 | | Autor: | b.reis |
hallo un danke
aber ich habe noch eine Frage die Brüche betreffend.
[mm] \frac{a-1}{1-a^{-2}}=\frac{a-1}{\frac{a^2-1}{a^2}}=\frac{a^2\cdot{}(a-1)}{a^2-1}
[/mm]
Ich verstehe nicht wie der untere nenner in den Zähler wandern kann.
danke für das Verständnis und die Gedult.
benni
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Hallo nochmal,
> hallo un danke
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> aber ich habe noch eine Frage die Brüche betreffend.
>
>
> [mm]\frac{a-1}{1-a^{-2}}=\frac{a-1}{\frac{a^2-1}{a^2}}=\frac{a^2\cdot{}(a-1)}{a^2-1}[/mm]
>
> Ich verstehe nicht wie der untere nenner in den Zähler
> wandern kann.
Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert!
Also [mm]\frac{a-1}{\red{\frac{a^2-1}{a^2}}}=(a-1)\cdot{}\red{\frac{a^2}{a^2-1}}=\frac{(a-1)\cdot{}a^2}{a^2-1}[/mm]
>
> danke für das Verständnis und die Gedult.
Nana, Geduld mit "d". Man kann geduldig sein, aber nicht gedultig ...
Gruß
schachuzipus
>
> benni
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