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| Aufgabe | 1. Gegeben sind die Funktion f und der Punkt B (x/y). Ermitteln Sie rechnerisch die Gleichung der Tangente in B an den Graphen f.
a.) F(x)= x³ B(1/yB)
2. Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= [mm] x^n [/mm] und n Element von den natürlichen Zahlen außer 0 und 1. DIe Tangente t mit Berührpunkt B(x/yB) an den Graphen von f schneidet die x Achse im Punkt S (xS/o) und die y-Achse im Punkt T(0/yT). Berechen Sie xS und Yt für:
a.) B (1/1) |
Hallo liebe Helfer,
ich hab hier leider ein "leichtes" Problem, wobe ich eure Hilfe brauche!
Also zu 1.
f'(x) = 3x² f'(1) = 3 ==> m
y = mx + n y =3*1 + n..... und wie rechnet man jetzt weiter?! Ich komm nicht drauf!
zu 2.
f'(x)= [mm] nx^n-1
[/mm]
joa mehr weiß ich auch nicht mehr, weil iwie irritieren mich diese Nullstellen da und damit weiß ich nichts anzufangen!
Hoffe ihr könnt helfen,
danke.
Greetz
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> 1. Gegeben sind die Funktion f und der Punkt B (x/y).
> Ermitteln Sie rechnerisch die Gleichung der Tangente in B
> an den Graphen f.
> a.) F(x)= x³ B(1/yB)
> Also zu 1.
> f'(x) = 3x² f'(1) = 3 ==> m
> y = mx + n y =3*1 + n..... und wie rechnet man jetzt
> weiter?! Ich komm nicht drauf!
y=m*x+n ist die Tangentengleichung. m=3 hast du
schon, fehlt also noch der Wert von n. Den bestimmst
du indem du benützt, dass t wirklich durch den Punkt B
gehen muss, also:
[mm] y_B=m*x_B+n
[/mm]
Alternativ kannst du auch die Punkt-Steigungs-Form
der  Geradengleichung benützen.
> 2. Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= [mm]x^n[/mm] und n Element
> von den natürlichen Zahlen außer 0 und 1. DIe Tangente t
> mit Berührpunkt [mm] B(x/y_B) [/mm] an den Graphen von f schneidet die
> x Achse im Punkt S [mm] (x_S/0) [/mm] und die y-Achse im Punkt [mm] T(0/y_T). [/mm]
> Berechen Sie [mm] x_S [/mm] und [mm] Y_T [/mm] für:
> a.) B (1/1)
> zu 2.
> f'(x)= [mm]nx^n-1[/mm]
Eigentlich sehr analog zur 1. Aufgabe, nur hast du
jetzt ein beliebiges n anstatt das konkrete n=3.
Stelle zuerst wieder die Tangentengleichung
y=m*x+b
im Punkt B auf (ich habe b gesetzt, weil n hier ja
der Exponent der Potenzfunktion sein soll).
Wenn du die Tangentengleichung hast (darin wird
n natürlich auch vorkommen !), suchst du die
beiden Punkte S und T dieser Geraden. Beim einen
ist [mm] y=y_S=0, [/mm] beim anderen [mm] x=x_T=0.
[/mm]
Gruß al-Chw.
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Danke, aber mein Problem war
y= 3x*1 + n
so und was macht man dann? also ich bin jetzt bei 1 erstmal, wenn ich die verstehe kann 2 vielleicht auch alleine.
Aber man hat doch 2 unbekannte wie soll man denn auf y kommen?
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> Danke, aber mein Problem war
>
>
> y= 3x*1 + b
(ich nehme wieder b statt n, da n später in der
Aufgabe mit anderer Bedeutung benutzt wird !)
> so und was macht man dann?
> Aber man hat doch 2 unbekannte wie soll man denn auf y
> kommen?
Im Moment ist hier für die Geradengleichung nur
noch eine Unbekannte, nämlich b. Und das bestimmst
du so, wie ich schon erklärt habe:
y=m*x+b ist die Tangentengleichung. m=3 hast du
schon, fehlt also noch der Wert von b. Den bestimmst
du indem du benützt, dass t wirklich durch den Punkt B
gehen muss, also:
$\ [mm] y_B=m*x_B+b$
[/mm]
In unserem Beispiel ist [mm] x_B=1 [/mm] und [mm] y_B=1. [/mm] In diese
Gleichung eingesetzt, bedeutet dies:
$\ 1=3*1+b$
Daraus folgt, dass b=-2 sein muss. Und damit ist
die Tangentengleichung fertig, nämlich eben
t: $\ y=m*x+b$ mit $\ m=3$ und $\ b=-2$, also:
t: $\ y=3*x+(-2)$
t: $\ y = 3*x-2$
Gruß Al-Chw.
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2. Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= $ [mm] x^n [/mm] $ und n Element von den natürlichen Zahlen außer 0 und 1. Die Tangente t mit Berührpunkt B(x/yB) an den Graphen von f schneidet die x Achse im Punkt S (xS/o) und die y-Achse im Punkt T(0/yT). Berechen Sie xS und Yt für:
a.) B (1/1)
Irgendwie komm ich da zu keiner Lösung..
F'(x)= [mm] nx^n-1... [/mm] ja hmm aber wie soll man weiter vorgehen
f/x)= [mm] x^n [/mm] also ist Punkte S(xS/ [mm] xs^n) [/mm] und T(0/0) oder wie?
Aber wie kommt man auf die Geradengleichung bzw. die von der Tangente?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:37 So 08.02.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Da [mm] 1^{n}=1 [/mm] für alle n hast du ja den Berührpunkt B(1/1) schon.
Die Steigung der Tangente t(x)=mx+b kannst du also berechnen, es gilt [mm] m=f'(1)=n*1^{n-1}=n
[/mm]
Also hast du:
t(x)=nx+b
Bleibt noch das b zu bestimmen, da aber [mm] t(\green{1})=\blue{1}, [/mm] gilt
[mm] \blue{1}=n*\green{1}+b
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] b=1-n
Damit hast du dann die Tangente bestimmt. Bleiben noch die Nullstelle von t(x) und de y-Achsenabschnitt:
Dazu noch die Ansätze:
Nullstelle: t(x)=0
y-Achsenabschnitt t(0)=?
Marius
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Danke erstmal...
Also ist yT= 1-n wenn ioch das richtig verstehe?
Aber xS muss dann ja n-1: n sein.... also logisch gedacht!?
ABer wie kommt man da rechnerisch drauf?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:52 So 08.02.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Danke erstmal...
>
> Also ist yT= 1-n wenn ioch das richtig verstehe?
Das ist korrekt.
>
> Aber xS muss dann ja n-1: n sein.... also logisch
> gedacht!?
> ABer wie kommt man da rechnerisch drauf?
Mit t(x)=0, wie schon gesagt. Du suchst ja die Nullstelle von t(x)
Also
0=nx+(1-n)
[mm] \gdw [/mm] x=...
Marius
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