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| Aufgabe | Vereinfachen Sie und stellen sie alle Schritte ausführlich da:
= ((-1)^2n+1 - [mm] (-1)^2n)^5 [/mm] |
Hallo Zusammen
Kann mir vielleicht jemand bei der Aufgabe helfen??? Habe noch nie wirklich etwas mit potenzen gemacht...und weiß nicht weiter.
Gruß
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Hallo mathegenie84,
> = ((-1)^2n+1 - [mm](-1)^2n)^5[/mm]
Ich gehe davon aus, daß [mm]n\in\mathbb{N}[/mm]. Jetzt läßt sich folgendes beobachten (*):
[mm](-1)^0 = 1,(-1)^1=-1,(-1)^2=1,(-1)^3 =-1,\dotsc[/mm]
Das heißt für gerade $n= 0, 2, [mm] 4,\dotsc$ [/mm] ist [mm](-1)^n[/mm] immer 1 während es für ungerade [mm]n\![/mm] immer -1 ist. Nun lassen sich gerade Zahlen restlos durch 2 teilen: 0:2 = 0, 2:2 = 1, 4:2 = 2, u.s.w. während bei den ungeraden Zahlen immer 1 als Rest übrigbleibt: 1:2 = 0 Rest 1, 3:2 = 1 Rest 1, 5:2 = 2 Rest 1. Im Umkehrschluß sieht man also, daß man eine gerade Zahl als [mm]2n\![/mm] ausdrücken kann, z.B. 2 = 2*1, 4 = 2*2 und eine ungerade Zahl als [mm]2n+1\![/mm], z.B. 1 = 2*0 + 1, 3 = 2*1 + 1, 5 = 2*2 + 1, u.s.w. . Jetzt schau nochmal zu (*). Das heißt, es gilt: [mm](-1)^{2n+1}=-1[/mm] und [mm](-1)^{2n} = 1[/mm].
Grüße
Karl
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Also laut Lösung sollte ich auf eine Antwort von -32 kommen, aber irgendwie klappt das nicht wirklich
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 So 02.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo mathegenie84,
dann musst Du uns aber auch noch irgendwas über die Größe n verraten, sonst kann hierbei nie ein fixer Wert rauskommen.
Viele Grüße,
Infinit
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ich weiß nur das n N ist....und das -32 raus kommen soll
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 So 02.03.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Laß uns doch mal sehen wieweit du deine Gleichung mit den Gleichungen $ [mm] (-1)^{2n+1}=-1 [/mm] $ und $ [mm] (-1)^{2n} [/mm] = 1$ von Karl_Pech umstellen kannst.
Du sollst nach n umstellen ? Dein Gleichung ist eigentlich
[mm] -32=((-1)^{2n+1}-(-1)^2n)^5 [/mm] ?
Das solltest du aber nächstes mal gleich mit hinschreiben.
Ciao.
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-32 ist nur die Lösung, die wir zur Kontrolle vom Lehrer bekommen haben
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:28 So 02.03.2008 | | Autor: | Zneques |
-32 ist nur die Lösung für n=1.
Wenn für n aber allgemein [mm] n\in\IN [/mm] gelten soll, so dürfte man für n alle nat. Zahlen einsetzen und würde auch unterschiedliche Ergebnisse bekommen.
Ciao.
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