Potentielle Energie, usw. < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 Do 30.10.2008 | | Autor: | Laserua |
Hallo,
ich habe ein par Fragen und würde mich sehr freuen, wenn mir vielleicht jemand helfen könnte =).
- Die Formel für die potentielle Energie lautet:
[mm] E_{pot}= [/mm] - [mm] \integral_{s_{1}}^{s_{2}}{F*ds}
[/mm]
Aber warum muss man vor die Formel ein Minuszeichen setzen?
- Bei einer Hinleitung für eine Formel verstehe ich diesen Schritt nicht:
[mm] \bruch{1}{2*m} [/mm] * [mm] \integral_{0}^{p}{d(p^2)}
[/mm]
= [mm] \bruch{p^2}{2*m}
[/mm]
Muss ich da jetzt p integrieren oder [mm] p^2?
[/mm]
- Bezogen auf das 3D-Koordinatensystem haben wir bewießen, dass der Geschwindigkeitsvektor immer senkrecht zum Beschleunigungsvektor stehen muss. Leider habe ich diesen Beweiß nicht so ganz verstanden.
[mm] \vec{v}*\vec{a}
[/mm]
= [mm] \vec{v}*\vec{vpunkt}
[/mm]
= [mm] \bruch{d}{dt} [/mm] * [mm] \bruch{\vec{v}}{2}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{m} [/mm] * [mm] \bruch{d}{dt} [/mm] * [mm] E_{kin}
[/mm]
Ich habe nicht verstanden, wie man von der vorletzten Zeile auf die letzte Zeile kommt.
Dankeschön schon mals für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Do 30.10.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> - Die Formel für die potentielle Energie lautet:
>
> [mm]E_{pot}=[/mm] - [mm]\integral_{s_{1}}^{s_{2}}{F*ds}[/mm]
>
> Aber warum muss man vor die Formel ein Minuszeichen setzen?
Weil die potentielle Energie zunimmt, wenn du eine Bewegung gegen eine Kraft ausführst.
> - Bei einer Hinleitung für eine Formel verstehe ich diesen
> Schritt nicht:
>
> [mm]\bruch{1}{2*m}[/mm] * [mm]\integral_{0}^{p}{d(p^2)}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{p^2}{2*m}[/mm]
>
> Muss ich da jetzt p integrieren oder [mm]p^2?[/mm]
Das ist schlecht geschrieben. Genaugenommen müsstest du [mm]\integral_{0}^{p^2}{d(p^2)}[/mm] schreiben.
> - Bezogen auf das 3D-Koordinatensystem haben wir bewießen,
> dass der Geschwindigkeitsvektor immer senkrecht zum
> Beschleunigungsvektor stehen muss. Leider habe ich diesen
> Beweiß nicht so ganz verstanden.
>
> [mm]\vec{v}*\vec{a}[/mm]
>
> = [mm]\vec{v}*\vec{vpunkt}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{d}{dt}[/mm] * [mm]\bruch{\vec{v}}{2}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{1}{m}[/mm] * [mm]\bruch{d}{dt}[/mm] * [mm]E_{kin}[/mm]
Das stimmt so nicht. Es muss heißen:
[mm] \vec{v}*\vec{a} = \vec{v}*\Dot{\Vec{v}} = \bruch{d}{dt} \bruch{\vec{v}^2}{2} = \bruch{1}{m}\bruch{d}{dt}E_{kin}[/mm]
Die Folgerung ist, dass der Geschwindigkeitsvektor immer senkrecht zum Beschleunigungsvektor steht, wenn die kinetische Energie sich nicht ändert. Beispiel: Kreisbahn eines Planeten um die Sonne.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:41 Do 30.10.2008 | | Autor: | Laserua |
Hallo rainer,
vielen Dank für deine Antworten =)!
Mir sind aber leider immernoch ein par Dinge unklar.
- Bei der Formel für die potentielle geht man immer vom mechanischen System aus, oder? Irgendwie verstehe ich aber immernoch nicht, warum dort das Minuszeichen steht. Ich meine, wenn ich jetzt zum Beispiel ein Auto den Berg hochziehe, dann bekommt es doch potentielle Energie, oder? Das Minus vor der Formel würde doch aber bedeuten, dass es Energie verliert.
- Okay, bei der zweiten Hinleitung habe ich also sozusagen die 1 als Funktion und muss diese integrieren, oder? Hoffe, dass habe ich jetzt richtig verstanden ;).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:46 Fr 31.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich denke Rainer hat unrecht. es muss wirklich [mm] \integral_{0}^{p}{}d(p^2) [/mm] heissen
[mm] \integral_{a}^{b}{d(x^2)}=a^2-b^2 [/mm]
wenn du [mm] x^2 [/mm] durch y ersetzt, dann musst du die Grenzen natuerlich auch ersetzen, dann hast du
[mm] \integral_{a^2}^{b^2}{dy}=
[/mm]
Die Kraft, die in dem negativen Integral steht ist nicht die Kraft, mit der du ziehst, sondern die Kraft, die auf den Koerper wirkt, und ihn (ohne die Zugkraft) nach unten ziehen wuerde.
Beispiel: auf die Masse m wirkt auf der Erde die Kraft -mg wenn -wie ueblich- die positive Richtung oben ist.
also ist das Potential in der Hoehe h gegenueber 0
[mm] -\integral_{0}^{h}{-mg dx}=m*g*h [/mm] also genau, wie du es dir vorstellst.
kinetische Energie ist immer Bewegungsenergie, Bewegung beschreibt man immer durch Geschwindigkeit. Meinst du das mit immer mechanisch? Sie wird aber nicht unbedingt mechanisch geaendert. Im elektrischen Feld etwa wird ein geladenes Teilchen beschleunigt, gewinnt (oder verliert) also kinetische Energie.
( ich hoffe, dass dir klar geworden ist, dass die Beschleunigung nicht immer senkrecht auf der Geschwindigkeit steht, nur wenn sich die kinetische Energie nicht aendert! Das zeigt eure Herleitung. umgekehrt, wenn die Beschl. senkrecht auf der Geschw. steht aendert sich die Energie eines Koerpers nicht.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:39 Fr 31.10.2008 | | Autor: | Laserua |
Hallo leduart,
vielen Dank für die Beantwortung der Fragen!
Habe jetzt alles verstanden ;).
Ich hatte mich bei der ersten Frage verschrieben. Meinte nicht kinetische Energie sondern potentielle Energie.
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