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Potentialfeld: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:37 Do 05.07.2012
Autor: BunDemOut

Aufgabe
Zeigen Sie, dass [mm] \vec{A(x,y,z)}=\sin{ r} \vektor{x \\ y \\z} [/mm] ein Potentialfeld ist, und geben Sie das Potential an. [mm] r(x,y,z)=\wurzel{x^2+y^2+z^2} [/mm]


Also, erstmal ist zu zeigen, dass die Rotation verschwindet. Dabei treten keine Probleme auf...

Als nächstes hätte ich das Potential auf folgende Art bestimmt

[mm] \phi(x,y,z)=\integral{\sin{r}*x dx}+K(y,z) [/mm]
Durch Substitution von [mm] u=x^2+y^2+z^2 [/mm] komme ich dann auf folgendes Integral:

[mm] \phi(x,y,z)=\bruch{1}{2} \integral{\sin{\wurzel{u}} du}+K(y,z) [/mm]
Und genau hier komme ich nicht mehr weiter...
Hätte auch schon versucht in Kugelkoordinaten zu transformieren, aber das macht das Ganze nicht gerade einfacher....

Danke für eure Hilfe!

        
Bezug
Potentialfeld: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:09 Do 05.07.2012
Autor: MathePower

Hallo BunDemOut,

> Zeigen Sie, dass [mm]\vec{A(x,y,z)}=\sin{ r} \vektor{x \\ y \\z}[/mm]
> ein Potentialfeld ist, und geben Sie das Potential an.
> [mm]r(x,y,z)=\wurzel{x^2+y^2+z^2}[/mm]
>  
> Also, erstmal ist zu zeigen, dass die Rotation
> verschwindet. Dabei treten keine Probleme auf...
>  
> Als nächstes hätte ich das Potential auf folgende Art
> bestimmt
>  
> [mm]\phi(x,y,z)=\integral{\sin{r}*x dx}+K(y,z)[/mm]
>  Durch
> Substitution von [mm]u=x^2+y^2+z^2[/mm] komme ich dann auf folgendes
> Integral:
>  
> [mm]\phi(x,y,z)=\bruch{1}{2} \integral{\sin{\wurzel{u}} du}+K(y,z)[/mm]
>  
> Und genau hier komme ich nicht mehr weiter...
>  Hätte auch schon versucht in Kugelkoordinaten zu
> transformieren, aber das macht das Ganze nicht gerade
> einfacher....
>  


Zunächst musst Du doch zeigen, daß die Rotation diese Feldes verschwindet.


> Danke für eure Hilfe!



Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Potentialfeld: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:12 Do 05.07.2012
Autor: BunDemOut

Das habe ich ja bereits oben geschrieben und auch gemacht. :)

Bezug
                        
Bezug
Potentialfeld: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:21 Do 05.07.2012
Autor: MathePower

Hallo BunDemOut,

> Das habe ich ja bereits oben geschrieben und auch gemacht.
> :)

Sorry.

Um eine Stammfunktion des Integranden zu bestimmen,
substituiere

[mm]u^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}[/mm]

Damit ergibt sich dann

[mm]\integral_{}^{}{u*\sin\left(u\right) \ du}[/mm]

Gruss
MathePower

Bezug
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