Potential < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Sa 28.07.2012 | | Autor: | Best21 |
| Aufgabe | Hallo alle zusammen ich habe im Moment Probleme bei einer Aufgabe:
Betrachten Sie das Vektorfeld F : [mm] R^2 [/mm] pfeil [mm] R^2 [/mm] mit
F ( x, y ) = [mm] \begin{pmatrix}
e^x*(e^y(x-y+2 )+y) \\
e^x*(e^y(x-y)+1)
\end{pmatrix}
[/mm]
1. Besitzt F eine Stammfunktion (Potential)?
2. Geben Sie alle Stammfunktionen phi von F an.
3. Berechnen Sie Integral von ( 0,0 ) bis ( 1 , 1 ) F
4. Zeigen Sie, dass [mm] \integral_{T}^{} [/mm] F = 0
wobei T für den Einheitskreis steht.
Kann mir jemand sagen wie ich überprüfe ob die Funktion ein Potential besitzt:
Bitte hilft mir. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Die Differentialform
[mm]\omega = u ~ \mathrm{d}x + v ~ \mathrm{d}y[/mm]
mit [mm]u = u(x,y)[/mm] und [mm]v = v(x,y)[/mm] ist exakt (das ist dasselbe wie zu sagen, das Vektorfeld [mm]F = (u,v)[/mm] besitze ein Potential), wenn [mm] \mathrm{d} \omega [/mm] = 0 ist (das ist dasselbe wie zu sagen: [mm]u_y = v_x[/mm]) und wenn das Definitionsgebiet [mm]G[/mm] sternförmig ist. Letzteres ist hier der Fall, denn [mm]G = \mathbb{R}^2[/mm] ist natürlich sternförmig.
Jetzt kannst du dies für
[mm]u = u(x,y) = \operatorname{e}^x \cdot \left( \operatorname{e}^y \cdot (x-y+2) + y \right) \, , \ \ v = v(x,y) = \operatorname{e}^x \cdot \left( \operatorname{e}^y \cdot (x-y) + 1 \right)[/mm]
nachrechnen. ([mm]u_y[/mm] meint natürlich die partielle Ableitung von [mm]u[/mm] nach [mm]y[/mm], entsprechend [mm]v_x[/mm].)
Du könntest auch 2. zuerst erledigen, dann ist 1. gleich mit erschlagen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Sa 28.07.2012 | | Autor: | Best21 |
Um u nach y partiell zu ableiten, muss ich da kettenregel anwenden? Das sieht mir ein wenig knifflig aus.
Ich poste mal meinen ansatz. Ihab zuerst mal innen mit produktregel abgeleitet:
u y = [mm] e^x [/mm] *( [mm] e^y *(x-y+2)+y+e^y* [/mm] -1 +1 )
Ich weiss jetzt nicht wie ich weiter vorgehen soll.
|
|
|
| |
|
[mm]u = \operatorname{e}^x \cdot \left( \operatorname{e}^y \cdot (x-y+2) + y \right)[/mm]
Für die Ableitung nach [mm]y[/mm] ist [mm]\operatorname{e}^x[/mm] ein konstanter Faktor, bleibt also erhalten:
[mm]u_y = \operatorname{e}^x \cdot \left( \ldots \ldots \right)[/mm]
Die Klammer ist nach der Summenregel zu differenzieren und beim ersten Summanden [mm]\operatorname{e}^y \cdot (x-y+2)[/mm] braucht man die Produktregel. Beachte, daß du [mm]x[/mm] wie eine Konstante ansehen mußt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Sa 28.07.2012 | | Autor: | Best21 |
> Um u nach y partiell zu ableiten, muss ich da kettenregel
> anwenden? Das sieht mir ein wenig knifflig aus.
>
> Ich poste mal meinen ansatz. Ihab zuerst mal innen mit
> produktregel abgeleitet:
>
> u y = [mm]e^x[/mm] *( [mm]e^y *(x-y+2)+y+e^y*[/mm] -1 +1 )
>
> Ich weiss jetzt nicht wie ich weiter vorgehen soll.
Ich glaube du hattest meinen letzten teil überlesen .
Kannst du mir sagen wie ich hier weiter vorgehen soll bitte.
|
|
|
| |
|
Richtig wäre
[mm]u_y = \operatorname{e}^x \cdot \left( \underbrace{\underbrace{\operatorname{e}^y}_{\alpha'} \cdot \underbrace{\left( x-y+2 \right)}_{\beta} + \underbrace{\operatorname{e}^y}_{\alpha} \cdot \underbrace{(-1)}_{\beta'}}_{\text{Produktregel}} \ \ \ + \ \ \ 1 \right) = \operatorname{e}^x \cdot \left( \operatorname{e}^y \cdot (x-y+1) + 1 \right)[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Sa 28.07.2012 | | Autor: | Best21 |
Kann es sein das du die zweite Funktion bei deiner rechnung partiell nach y abgeleitet hast, weil ich hatte in meiner rechnung die erste obere funktion nach y abgeleitet.
Aber ich hab noch nicht ganz so rchtig verstanden wie du dann auf das energebnis gekommen bist.
Hast du da ausgeklammert oder was genau?
|
|
|
| |
|
Ich hatte statt richtig [mm]x-y+2[/mm] falsch [mm]x-y+1[/mm] abgeschrieben. Ich habe es oben ausgebessert.
Und ansonsten
[mm]a \cdot (p-q+2) - a = a \cdot (p-q+2-1) = a \cdot (p-q+1)[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Sa 28.07.2012 | | Autor: | Best21 |
Ich verstehe nicht so ganz warum am ergebnis am ende noch ein +1 steht das verstehe ich einfach nicht.
Und die funktion hat ja so gelautet:
[mm] e^x *(e^y*( [/mm] x-y+2) + y Was ist mit diesem y am ende passiert das müsste ja 1 ergeben.
Das wird doch auch bei der Produktregel abgeleitet oder?
|
|
|
| |
|
PUNKT VOR STRICH! Der Term ist eine Summe, also ist nach der Summenregel zu differenzieren. Der erste Summand dieser Summe ist ein Produkt. Er ist nach der Produktregel zu differenzieren.
[mm] \underbrace{\underbrace{\alpha \cdot \beta}_{\text{Produktregel}} + \ \ \gamma}_{\text{Summenregel}}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Sa 28.07.2012 | | Autor: | Best21 |
> Richtig wäre
>
> [mm]u_y = \operatorname{e}^x \cdot \left( \underbrace{\underbrace{\operatorname{e}^y}_{\alpha'} \cdot \underbrace{\left( x-y+2 \right)}_{\beta} + \underbrace{\operatorname{e}^y}_{\alpha} \cdot \underbrace{(-1)}_{\beta'}}_{\text{Produktregel}} \ \ \ + \ \ \ 1 \right) = \operatorname{e}^x \cdot \left( \operatorname{e}^y \cdot (x-y+1) + 1 \right)[/mm]
Warum steht da in der Klammer
( x-y+1 ) +1
Müsste das nicht nur:
( x-y+2 ) heißen?
Tut mir leid das ich dich wieder störe , aber ich habs noch nicht so richtig verstanden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Sa 28.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
> > Richtig wäre
> >
> > [mm]u_y = \operatorname{e}^x \cdot \left( \underbrace{\underbrace{\operatorname{e}^y}_{\alpha'} \cdot \underbrace{\left( x-y+2 \right)}_{\beta} + \underbrace{\operatorname{e}^y}_{\alpha} \cdot \underbrace{(-1)}_{\beta'}}_{\text{Produktregel}} \ \ \ + \ \ \ 1 \right) = \operatorname{e}^x \cdot \left( \operatorname{e}^y \cdot (x-y+1) + 1 \right)[/mm]
>
> Warum steht da in der Klammer
>
> ( x-y+1 ) +1
>
> Müsste das nicht nur:
>
> ( x-y+2 ) heißen?
da wurde noch [mm] (-1)*e^y [/mm] addiert! das stand doch eine Linie vorher!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Sa 28.07.2012 | | Autor: | Best21 |
Ich habe auch schon mal die 2Funktion partiell nach x abgeleitet:
[mm] e^x [/mm] * ( (x -y )+ [mm] e^y [/mm] * 1 +1)
Ist es so richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Sa 28.07.2012 | | Autor: | Best21 |
> Ich habe auch schon mal die 2Funktion partiell nach x
> abgeleitet:
>
> [mm]e^x[/mm] * ( (x -y )+ [mm]e^y[/mm] * 1 +1)
>
> Ist es so richtig?
Habe ich hier wenigstens richtig abgeleitet?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 Sa 28.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Sa 28.07.2012 | | Autor: | Best21 |
Geben Sie alle Stammfunktionen phi von F an.
Kannst du mir sagen wie in etwa ich jetzt hier vorgehen soll.
Was muss ich hier genau machen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Sa 28.07.2012 | | Autor: | Best21 |
Kann mir jemand helfen bitte.
|
|
|
| |
|
Du mußt eine Funktion [mm]F = F(x,y)[/mm] finden, so daß [mm]F_x = u[/mm] und [mm]F_y = v[/mm] gilt. [mm]F[/mm] kannst du z.B. bestimmen, indem du [mm]v[/mm] nach [mm]y[/mm] integrierst:
[mm]\int v ~ \mathrm{d}y[/mm]
Beachte, daß du bei dieser Integration [mm]x[/mm] wie eine Konstante behandeln mußt. Ferner darfst du frei über eine additive Integrationskonstante [mm]C[/mm] verfügen. Diese darf von [mm]x[/mm] abhängen: [mm]C = C(x)[/mm]. Du mußt nun die Probe machen, ob das gefundene [mm]F[/mm], nach [mm]x[/mm] differenziert, [mm]u[/mm] ergibt. Wenn das der Fall ist, hast du Glück und bist am Ziel. Ansonsten mußt du "an [mm]C(x)[/mm] drehen", daß es paßt.
Also los!
[mm]\int \operatorname{e}^x \cdot \left( \operatorname{e}^y (x-y) + 1 \right) ~ \mathrm{d}y = \operatorname{e}^x \int \left( \operatorname{e}^y (x-y) + 1 \right) ~ \mathrm{d}y[/mm]
Die Summe darf gliedweise integriert werden. Der erste Summand ist ein Produkt. Da hilft partielle Integration.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:13 Sa 28.07.2012 | | Autor: | Best21 |
Und was mache ich mit dem +1 ? Das kann ich bei der partiellen integration vernachlässigen?
|
|
|
| |
|
Nebenrechnung:
[mm]\int \underbrace{\operatorname{e}^y}_{p'} \underbrace{(x-y)}_{q} ~ \mathrm{d}y = \underbrace{\operatorname{e}^y}_{p} \cdot \underbrace{(x-y)}_{q} - \int \underbrace{\operatorname{e}^y}_{p} \cdot \underbrace{(-1)}_{q'} ~ \mathrm{d}y = \operatorname{e}^y \cdot (x-y) + \int \operatorname{e}^y ~ \mathrm{d}y[/mm]
Jetzt führe das zu Ende und kehre zur Hauptrechnung zurück. Und wie ich schon sagte: Eine Summe darf gliedweise integriert werden.
[mm]\operatorname{e}^x \int \left( \underbrace{\operatorname{e}^y (x-y)}_{\text{1. Summand}} \ \ + \underbrace{1}_{\text{2 . Summand}} \right) ~ \mathrm{d}y[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 Sa 28.07.2012 | | Autor: | Best21 |
Ich habs mal partiell abgeleitet nach y und bekomm das raus:
[mm] \integral_{}^{} e^y *(x-y)\, [/mm] dy =
[mm] e^y* [/mm] (yx [mm] -1/2y^2) [/mm] - [mm] \integral_{}^{}e^y* [/mm] (yx [mm] -1/2y^2) \, [/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:36 So 29.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
dir wurde doch gesagt: jeden summanden einzeln integrieren, also auch die 1! und [mm] x*e^y [/mm] und [mm] y*e^y [/mm] nur für den letzten summanden ppartielle integration [mm] u'=e^y [/mm] v=y
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 So 29.07.2012 | | Autor: | Best21 |
Ich bin jetzt im moment ein wenig durcheinander .
Was für eine funktion soll ich denn jetzt genau partiell integrieren ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 So 29.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast 3 Summanden: [mm] x*e^y; y*e^y, [/mm] 1 den esten und letzten kannst du direkt integrieren (nach y, den zweiten mit part. Integratiom.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:21 Mi 01.08.2012 | | Autor: | Best21 |
Hallo leute hier mein ansatz:
[mm] \integral_{}^{} [/mm] y* [mm] e^y\, [/mm] = [mm] y*e^y [/mm] - [mm] \integral_{}^{} e^y 1\
[/mm]
Wie soll ich jetzt weiter vorgehen bei der integration ?
Aber ich hab gerade auch ein verständnis problem, wieso muss ich eigentlich die Funktion [mm] e^y [/mm] *y integrieren , die ursprüngliche funktion heißt doch [mm] e^x *(e^y*(x-y) [/mm] +1 ) dy
Das muss mir bitte jemand erklären.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 Mi 01.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] e^x [/mm] bleibt als faktor, wenn du die innere Klammer ausmult kommt unter anderem [mm] yÜe^y [/mm] vor.
schreib dich einfach mal auf, was du integtieren willst und sieh dir die 3 Summanden an!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Mo 06.08.2012 | | Autor: | Best21 |
Hallo leute damit ihr besser helfen könnt tippe ich mal meine
rechnung nochmal mit dem editor ein wie ich die Stammfunktion berechnen will.
[mm] \integral_{}^{} e^x*(e^y*(x-y+2)+y \dx [/mm]
Jetzt Klammer ausmultipliziert:
[mm] \integral_{}^{} e^x*( e^y [/mm] *x [mm] -e^y *y+2e^y)+y
[/mm]
= [mm] e^x [/mm] * ( [mm] -e^y [/mm] *y [mm] +2e^y [/mm] +y ) + [mm] \integral_{}^{} e^y *x*e^x
[/mm]
= [mm] e^x [/mm] * ( [mm] -e^y [/mm] *y [mm] +2e^y [/mm] +y ) + [mm] e^y* \integral_{}^{} *x*e^x
[/mm]
Jetzt [mm] x*e^x [/mm] partiell integrieren:
[mm] \integral_{}^{} x*e^x [/mm] = [mm] 1/2x^2 *e^x [/mm] - [mm] \integral_{}^{} [/mm] 2x [mm] *e^x
[/mm]
Weiter komme ich nicht.
|
|
|
| |
|
Hallo Best21,
> Hallo leute damit ihr besser helfen könnt tippe ich mal
> meine
> rechnung nochmal mit dem editor ein wie ich die
> Stammfunktion berechnen will.
>
>
> [mm]\integral_{}^{} e^x*(e^y*(x-y+2)+y \dx[/mm]
>
> Jetzt Klammer ausmultipliziert:
>
>
>
> [mm]\integral_{}^{} e^x*( e^y[/mm] *x [mm]-e^y *y+2e^y)+y[/mm]
>
> = [mm]e^x[/mm] * ( [mm]-e^y[/mm] *y [mm]+2e^y[/mm] +y ) + [mm]\integral_{}^{} e^y *x*e^x[/mm]
>
> = [mm]e^x[/mm] * ( [mm]-e^y[/mm] *y [mm]+2e^y[/mm] +y ) + [mm]e^y* \integral_{}^{} *x*e^x[/mm]
>
> Jetzt [mm]x*e^x[/mm] partiell integrieren:
>
> [mm]\integral_{}^{} x*e^x[/mm] = [mm]1/2x^2 *e^x[/mm] - [mm]\integral_{}^{}[/mm] 2x
> [mm]*e^x[/mm]
>
Richtig muss es doch lauten:
[mm]\integral_{}^{} x*e^x \ dx = 1/2x^2 *e^x - \integral_{}^{}\red{\bruch{x^{2}}{2}}
*e^x \ dx[/mm]
Das führt zu einer unendlich langen partiellen Integration.
Besser ist der folgende Weg:
[mm]\integral_{}^{}{\blue{x}*\green{e^x} \ dx}=\blue{x}*\green{e^x}-\integral_{}^{}{\left(\blue{x}\right)'*\green{e^x} \ dx}[/mm]
> Weiter komme ich nicht.
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Mo 06.08.2012 | | Autor: | Best21 |
Das Ergebnis der partiellen Integration ist dann x richtig? Aber wie gehe ich weiter vor?
|
|
|
| |
|
Hallo Best21,
> Das Ergebnis der partiellen Integration ist dann x richtig?
> Aber wie gehe ich weiter vor?
Poste Deine Rechenschritte zu dieser partiellen Integration.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Mo 06.08.2012 | | Autor: | Best21 |
[mm] x*e^x [/mm] - Integral [mm] 1*e^x [/mm]
Ist die Rechnung falsch?
|
|
|
| |
|
Hallo Best21,
> [mm]x*e^x[/mm] - Integral [mm]1*e^x[/mm]
>
>
> Ist die Rechnung falsch?
Die Rechnung ist völlig richtig.
Jetzt noch das verbleibende Integral auswerten und zusammenfassen.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Mo 06.08.2012 | | Autor: | Best21 |
Ausgewertet wäre das: [mm] x*e^x [/mm] - [mm] e^x [/mm] .
Jetzt weiß ich nicht wie ich weiter Vorgehen soll.
|
|
|
| |
|
Hallo Best21,
> Ausgewertet wäre das: [mm]x*e^x[/mm] - [mm]e^x[/mm] .
>
Zusammengefasst: [mm]\left(x-1}\right)*e^{x}[/mm]
> Jetzt weiß ich nicht wie ich weiter Vorgehen soll.
Jetzt musst Du noch die anderen Teile integrieren.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Mo 06.08.2012 | | Autor: | Best21 |
Welche andere teile ? Kannst du mir bitte bisschen genauer sagen was ich integrieren soll.
|
|
|
| |
|
Hallo Best21.
> Welche andere teile ? Kannst du mir bitte bisschen genauer
> sagen was ich integrieren soll.
Der Ausdruck
[mm]\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+x+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \][/mm]
ist nach x zu integrieren.
Integriert hast Du [mm]x*e^{x}[/mm] ohne die Konstante [mm]e^{y}[/mm]
Zu Integrieren ist daher noch
[mm]\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \][/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Mo 06.08.2012 | | Autor: | Best21 |
>
> Zu Integrieren ist daher noch
>
> [mm]\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \][/mm]
>
>
> Gruss
> MathePower
Woher kommt dieser Ausdruck her . Das verstehe ich irgendwie gar nicht.
Aber ich habs mal nach y integriert :
[mm] e^x*( (-1)*e^y+1
[/mm]
Hoffe ich habs richtig integriert.
|
|
|
| |
|
Hallo Best21,
>
> >
> > Zu Integrieren ist daher noch
> >
> > [mm]\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \][/mm]
>
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Woher kommt dieser Ausdruck her . Das verstehe ich
> irgendwie gar nicht.
>
Das ist bis auf den Teil,den Du schon integriert hast,
die erste Komponente des gegebenen Vektorfeldes.
> Aber ich habs mal nach y integriert :
>
> [mm]e^x*( (-1)*e^y+1[/mm]
>
> Hoffe ich habs richtig integriert.
>
Auch der obige Ausdruck ist nach x zu integrieren
>
>
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Mo 06.08.2012 | | Autor: | Best21 |
> Hallo Best21,
>
> >
> > >
> > > Zu Integrieren ist daher noch
> > >
> > > [mm]\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \][/mm]
>
> >
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Woher kommt dieser Ausdruck her . Das verstehe ich
> > irgendwie gar nicht.
> >
>
>
> Das ist bis auf den Teil,den Du schon integriert hast,
> die erste Komponente des gegebenen Vektorfeldes.
>
>
> > Aber ich habs mal nach y integriert :
> >
> > [mm]e^x*( (-1)*e^y+1[/mm]
> >
> > Hoffe ich habs richtig integriert.
> >
>
>
> Auch der obige Ausdruck ist nach x zu integrieren
>
>
> >
> >
> >
>
>
> Gruss
> MathePower
Nach x integriert würde dann wieder das raus kommen oder?
[mm]\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \][/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:19 Di 07.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ist dir noch klar, warum und was du tust?
Du hattest:
F ( x, y ) = $ [mm] \begin{pmatrix} e^x\cdot{}(e^y(x-y+2 )+y) \\ e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1) \end{pmatrix} [/mm] $
dann gilt, falls ˜phi existiert:
[mm] \phi_x=e^x\cdot{}(e^y(x-y+2 [/mm] )+y)
also [mm] \phi=\integral{e^x\cdot{}(e^y(x-y+2 )+y)dx}
[/mm]
beim integrieren vergiss nicht die Konstant C(y)
[mm] \phi_y=e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1) [/mm]
und deshalb
[mm] \phi=\integral{e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1) dy}
[/mm]
bitte schreib klar hin, welche rechnung du nun gemacht hast.
ob dein integrieren richtig ist kannst du ja leicht selbst überprüfen ndem du wieder nach x bzw. y ableitest!
durch die vielen posts ist irgendwie verloren gegangen, was du genau in jedem Moment tust, also schreib nicht nur Teilergebnisse oder ergebnisse sondern jeweils auch den ausgangspunkt.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Di 07.08.2012 | | Autor: | Best21 |
> Hallo
> ist dir noch klar, warum und was du tust?
> Du hattest:
>
> F ( x, y ) = [mm]\begin{pmatrix} e^x\cdot{}(e^y(x-y+2 )+y) \\ e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1) \end{pmatrix}[/mm]
>
> dann gilt, falls ˜phi existiert:
> [mm]\phi_x=e^x\cdot{}(e^y(x-y+2[/mm] )+y)
> also [mm]\phi=\integral{e^x\cdot{}(e^y(x-y+2 )+y)dx}[/mm]
> beim
> integrieren vergiss nicht die Konstant C(y)
> [mm]\phi_y=e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1)[/mm]
> und deshalb
> [mm]\phi=\integral{e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1) dy}[/mm]
>
Das nach y integriert ergibt bei mir:
[mm] e^x* (e^y*(-1)
[/mm]
Ist es so in ordnung.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 Di 07.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
> > Hallo
> > ist dir noch klar, warum und was du tust?
> > Du hattest:
> >
> > F ( x, y ) = [mm]\begin{pmatrix} e^x\cdot{}(e^y(x-y+2 )+y) \\
e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1) \end{pmatrix}[/mm]
>
> >
> > dann gilt, falls ˜phi existiert:
> > [mm]\phi_x=e^x\cdot{}(e^y(x-y+2[/mm] )+y)
> > also [mm]\phi=\integral{e^x\cdot{}(e^y(x-y+2 )+y)dx}[/mm]
> >
> beim
> > integrieren vergiss nicht die Konstant C(y)
> > [mm]\phi_y=e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1)[/mm]
> > und deshalb
> > [mm]\phi=\integral{e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1) dy}[/mm]
> >
>
> Das nach y integriert ergibt bei mir:
>
>
> [mm]e^x* (e^y*(-1)[/mm]
>
> Ist es so in ordnung.
Leider nein, du hast die partielle Integration vergessen.
[mm]\phi=\int e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1) dy[/mm]
[mm] =e^{x}\cdot\int e^y(x-y)+1 dy [/mm]
[mm] =e^{x}\cdot\left[\int e^y(x-y)dy+\int1dy\right] [/mm]
Berechne nun [mm]\int e^y(x-y)dy[/mm] mit der partiellen Integration, es gilt:
[mm]\int\underbrace{e^y}_{u'}\cdot\underbrace{(x-y)}_{v}dy=[\underbrace{e^y}_{u}\cdot\underbrace{(x-y)}_{v}]-\int\underbrace{e^y}_{u}\cdot\underbrace{(-1)}_{v'}[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Di 07.08.2012 | | Autor: | Best21 |
>
> > > Hallo
> > > ist dir noch klar, warum und was du tust?
> > > Du hattest:
> > >
> > > F ( x, y ) = [mm]\begin{pmatrix} e^x\cdot{}(e^y(x-y+2 )+y) \\
e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1) \end{pmatrix}[/mm]
>
> >
> > >
> > > dann gilt, falls ˜phi existiert:
> > > [mm]\phi_x=e^x\cdot{}(e^y(x-y+2[/mm] )+y)
> > > also [mm]\phi=\integral{e^x\cdot{}(e^y(x-y+2 )+y)dx}[/mm]
> >
> >
> > beim
> > > integrieren vergiss nicht die Konstant C(y)
> > > [mm]\phi_y=e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1)[/mm]
> > > und deshalb
> > > [mm]\phi=\integral{e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1) dy}[/mm]
> > >
> >
> > Das nach y integriert ergibt bei mir:
> >
> >
> > [mm]e^x* (e^y*(-1)[/mm]
> >
> > Ist es so in ordnung.
>
> Leider nein, du hast die partielle Integration vergessen.
>
> [mm]\phi=\int e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1) dy[/mm]
> [mm]=e^{x}\cdot\int e^y(x-y)+1 dy[/mm]
>
> [mm]=e^{x}\cdot\left[\int e^y(x-y)dy+\int1dy\right][/mm]
>
>
> Berechne nun [mm]\int e^y(x-y)dy[/mm] mit der partiellen
> Integration, es gilt:
>
> [mm]\int\underbrace{e^y}_{u'}\cdot\underbrace{(x-y)}_{v}dy=[\underbrace{e^y}_{u}\cdot\underbrace{(x-y)}_{v}]-\int\underbrace{e^y}_{u}\cdot\underbrace{(-1)}_{v'}[/mm]
>
>
Jetzt habe ich das zusammengefasst und das Integral von 1 ausgerechnet und komme zu dem ergebnis:
Hier meine Rechnung nach deinem Schritt :
[mm] e^y [/mm] *(x-y) [mm] -e^y [/mm] = [mm] e^y [/mm] *(x-y-1) + y
Da das [mm] e^x [/mm] noch vor dem Integral stand habe ich schließlich das:
[mm] e^x* (e^y [/mm] *(x-y-1) + y)
>
|
|
|
| |
|
Hallo Best21,
> >
> > > > Hallo
> > > > ist dir noch klar, warum und was du tust?
> > > > Du hattest:
> > > >
> > > > F ( x, y ) = [mm]\begin{pmatrix} e^x\cdot{}(e^y(x-y+2 )+y) \\
e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1) \end{pmatrix}[/mm]
>
> >
> > >
>
> > > >
> > > > dann gilt, falls ˜phi existiert:
> > > > [mm]\phi_x=e^x\cdot{}(e^y(x-y+2[/mm] )+y)
> > > > also [mm]\phi=\integral{e^x\cdot{}(e^y(x-y+2 )+y)dx}[/mm]
>
> > >
> > >
> > > beim
> > > > integrieren vergiss nicht die Konstant C(y)
> > > > [mm]\phi_y=e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1)[/mm]
> > > > und deshalb
> > > > [mm]\phi=\integral{e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1) dy}[/mm]
> > > >
> > >
> > > Das nach y integriert ergibt bei mir:
> > >
> > >
> > > [mm]e^x* (e^y*(-1)[/mm]
> > >
> > > Ist es so in ordnung.
> >
> > Leider nein, du hast die partielle Integration vergessen.
> >
> > [mm]\phi=\int e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1) dy[/mm]
> > [mm]=e^{x}\cdot\int e^y(x-y)+1 dy[/mm]
>
> >
> > [mm]=e^{x}\cdot\left[\int e^y(x-y)dy+\int1dy\right][/mm]
> >
> >
> > Berechne nun [mm]\int e^y(x-y)dy[/mm] mit der partiellen
> > Integration, es gilt:
> >
> >
> [mm]\int\underbrace{e^y}_{u'}\cdot\underbrace{(x-y)}_{v}dy=[\underbrace{e^y}_{u}\cdot\underbrace{(x-y)}_{v}]-\int\underbrace{e^y}_{u}\cdot\underbrace{(-1)}_{v'}[/mm]
> >
> >
> Jetzt habe ich das zusammengefasst und das Integral von 1
> ausgerechnet und komme zu dem ergebnis:
> Hier meine Rechnung nach deinem Schritt :
>
> [mm]e^y[/mm] *(x-y) [mm]-e^y[/mm] = [mm]e^y[/mm] *(x-y-1) + y
>
Hier muss es doch lauten:
[mm]e^y *(x-y) \blue{+}e^y[/mm]
,da [mm]-\left(-1\right)=\blue{+}1[/mm]
> Da das [mm]e^x[/mm] noch vor dem Integral stand habe ich
> schließlich das:
>
>
> [mm]e^x* (e^y[/mm] *(x-y-1) + y)
>
> >
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Di 07.08.2012 | | Autor: | Best21 |
> Hallo Best21,
>
> > >
> > > > > Hallo
> > > > > ist dir noch klar, warum und was du tust?
> > > > > Du hattest:
> > > > >
> > > > > F ( x, y ) = [mm]\begin{pmatrix} e^x\cdot{}(e^y(x-y+2 )+y) \\
e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1) \end{pmatrix}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> >
> > > > >
> > > > > dann gilt, falls ˜phi existiert:
> > > > > [mm]\phi_x=e^x\cdot{}(e^y(x-y+2[/mm] )+y)
> > > > > also [mm]\phi=\integral{e^x\cdot{}(e^y(x-y+2 )+y)dx}[/mm]
>
> >
> > > >
> > > >
> > > > beim
> > > > > integrieren vergiss nicht die Konstant C(y)
> > > > > [mm]\phi_y=e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1)[/mm]
> > > > > und deshalb
> > > > > [mm]\phi=\integral{e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1) dy}[/mm]
> > > >
> >
> > > >
> > > > Das nach y integriert ergibt bei mir:
> > > >
> > > >
> > > > [mm]e^x* (e^y*(-1)[/mm]
> > > >
> > > > Ist es so in ordnung.
> > >
> > > Leider nein, du hast die partielle Integration vergessen.
> > >
> > > [mm]\phi=\int e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1) dy[/mm]
> > >
> [mm]=e^{x}\cdot\int e^y(x-y)+1 dy[/mm]
> >
> > >
> > > [mm]=e^{x}\cdot\left[\int e^y(x-y)dy+\int1dy\right][/mm]
> > >
> > >
> > > Berechne nun [mm]\int e^y(x-y)dy[/mm] mit der partiellen
> > > Integration, es gilt:
> > >
> > >
> >
> [mm]\int\underbrace{e^y}_{u'}\cdot\underbrace{(x-y)}_{v}dy=[\underbrace{e^y}_{u}\cdot\underbrace{(x-y)}_{v}]-\int\underbrace{e^y}_{u}\cdot\underbrace{(-1)}_{v'}[/mm]
> > >
> > >
> > Jetzt habe ich das zusammengefasst und das Integral von 1
> > ausgerechnet und komme zu dem ergebnis:
> > Hier meine Rechnung nach deinem Schritt :
> >
> > [mm]e^y[/mm] *(x-y) [mm]-e^y[/mm] = [mm]e^y[/mm] *(x-y-1) + y
> >
>
>
> Hier muss es doch lauten:
>
> [mm]e^y *(x-y) \blue{+}e^y[/mm]
>
> ,da [mm]-\left(-1\right)=\blue{+}1[/mm]
>
>
> > Da das [mm]e^x[/mm] noch vor dem Integral stand habe ich
> > schließlich das:
> >
> >
> > [mm]e^x* (e^y[/mm] *(x-y-1) + y)
> >
> > >
>
>
Hier ist das korrigierte Ergebnis von mir:
[mm] e^x [/mm] * [mm] (e^y*(x-y+1)+y) [/mm] +C
Wie muss ich jetzt weiter vor gehen ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:08 Di 07.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
das C=C(x)
jetzt noch die x Integration der ersten fkt, mit C(y).
Dann vergleichen der 2 Lösungen, allgemeinste Lösung finden.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Di 07.08.2012 | | Autor: | Best21 |
Hallo leduart tut mir leich ich hab jetzt nicht so ganz verstanden was ich jetzt genau machen soll.
Kannst du mir das ein wenig genauer erklären bitte.
|
|
|
| |
|
Hallo Best21,
> Hallo leduart tut mir leich ich hab jetzt nicht so ganz
> verstanden was ich jetzt genau machen soll.
>
> Kannst du mir das ein wenig genauer erklären bitte.
Vergleiche
[mm]e^x * (e^y\cdot{}(x-y+1)+y) +C\left(x\right)= \integral_{}^{}{\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+x+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \] \ dx}[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Di 07.08.2012 | | Autor: | Best21 |
Ich hab sie verglichen aber es fällt mir leider nicht sehr viel auf.
|
|
|
| |
|
Hallo Best21,
> Ich hab sie verglichen aber es fällt mir leider nicht
> sehr viel auf.
Aus dem Vergleich solltest Du das [mm]C\left(x\right)[/mm] ermitteln.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Di 07.08.2012 | | Autor: | Best21 |
> Hallo Best21,
>
> > Hallo leduart tut mir leich ich hab jetzt nicht so ganz
> > verstanden was ich jetzt genau machen soll.
> >
> > Kannst du mir das ein wenig genauer erklären bitte.
>
>
> Vergleiche
>
> [mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
e^x * (e^y\cdot{}(x-y+1)+y) +C\left(x\right)= \integral_{}^{}{\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+x+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \] \ dx}\integral_{}^{}{\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+x+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \] \[mm]
>
>
> Gruss
> MathePower
>
C(x) = [mm] e^x* [/mm] ( [mm] (-y+x+2)*e^y [/mm] +y)) - [mm] e^x*(e^y*(x-y+1)+y)
[/mm]
Ich hoffe es ist richtig nach c aufgelöst.
Kannst du mir bitte erklären woher dieser ausdruck herkommt:
[mm] e^x* [/mm] ( [mm] (-y+x+2)*e^y [/mm] +y))
|
|
|
| |
|
Hallo Best21,
> > Hallo Best21,
> >
> > > Hallo leduart tut mir leich ich hab jetzt nicht so ganz
> > > verstanden was ich jetzt genau machen soll.
> > >
> > > Kannst du mir das ein wenig genauer erklären bitte.
> >
> >
> > Vergleiche
> >
> > [mm][red][b]Eingabefehler:[/b] "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)[/red]
e^x * (e^y\cdot{}(x-y+1)+y) +C\left(x\right)= \integral_{}^{}{\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+x+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \] \ dx}\integral_{}^{}[red][b]{[/b][/red]\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+x+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \] \[mm]
> > [/mm][/mm]
> [mm][mm]> [/mm][/mm]
> [mm][mm]> Gruss[/mm][/mm]
> [mm][mm] > MathePower[/mm][/mm]
> [mm][mm] > [/mm][/mm]
> [mm][mm][/mm][/mm]
> [mm][mm]C(x) = [mm]e^x*[/mm] ( [mm](-y+x+2)*e^y[/mm] +y)) - [mm]e^x*(e^y*(x-y+1)+y)[/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm] [/mm][/mm]
> [mm][mm]Ich hoffe es ist richtig nach c aufgelöst.[/mm][/mm]
> [mm][mm] [/mm][/mm]
> [mm][mm][/mm][/mm]
> [mm][mm]Kannst du mir bitte erklären woher dieser ausdruck herkommt:[/mm][/mm]
> [mm][mm] [/mm][/mm]
> [mm][mm][mm]e^x*[/mm] ( [mm](-y+x+2)*e^y[/mm] +y))[/mm][/mm]
Das ist der Ausdruck, den Du erst nach x integrieren musst.
(Der Ausdruck ist die erste Komponente des Vektorfeldes)
Dann steht hier:
[mm]C(x) = \integral_{}^{}{e^x* ( (-y+x+2)*e^y +y)) \ dx} - e^x*(e^y*(x-y+1)+y)[/mm]
> [mm][mm] [/mm][/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Di 07.08.2012 | | Autor: | Best21 |
> Hallo Best21,
>
> > > Hallo Best21,
> > >
> > > > Hallo leduart tut mir leich ich hab jetzt nicht so ganz
> > > > verstanden was ich jetzt genau machen soll.
> > > >
> > > > Kannst du mir das ein wenig genauer erklären bitte.
> > >
> > >
> > > Vergleiche
> > >
> > > [mm][red][b]Eingabefehler:[/b] "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)[/red]
e^x * (e^y\cdot{}(x-y+1)+y) +C\left(x\right)= \integral_{}^{}{\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+x+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \] \ dx}\integral_{}^{}[red][b]{[/b][/red]\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+x+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \] \[mm]
> > > [/mm][/mm]
>
> > [mm][mm]>[/mm][/mm]
> > [mm][mm]> Gruss[/mm][/mm]
> > [mm][mm]> MathePower[/mm][/mm]
> > [mm][mm]> [/mm][/mm]
> >[mm][mm][/mm][/mm]
> > [mm][mm]C(x) = [mm]e^x*[/mm] ( [mm](-y+x+2)*e^y[/mm] +y)) - [mm]e^x*(e^y*(x-y+1)+y)[/mm][/mm][/mm]
>
> >[mm][mm][/mm][/mm]
> > [mm][mm]Ich hoffe es ist richtig nach c aufgelöst.[/mm][/mm]
> >[mm][mm][/mm][/mm]
> >[mm][mm][/mm][/mm]
> > [mm][mm]Kannst du mir bitte erklären woher dieser ausdruck herkommt:[/mm][/mm]
>
> >[mm][mm][/mm][/mm]
> > [mm][mm][mm]e^x*[/mm] ( [mm](-y+x+2)*e^y[/mm] +y))[/mm][/mm]
>
>
> Das ist der Ausdruck, den Du erst nach x integrieren
> musst.
> (Der Ausdruck ist die erste Komponente des Vektorfeldes)
>
> Dann steht hier:
>
> [mm]C(x) = \integral_{}^{}{e^x* ( (-y+x+2)*e^y +y)) \ dx} - e^x*(e^y*(x-y+1)+y)[/mm]
>
>
> >[mm][mm][/mm][/mm]
>
>
> Gruss
> MathePower
Dann müsste hier doch mein C richtig sein oder ?
Oder warum ist es dann falsch nach C aufgelöst?
Oder verstehe ich etwas falsch gerade?
|
|
|
| |
|
Hallo Best21,
> > Hallo Best21,
> >
> > > > Hallo Best21,
> > > >
> > > > > Hallo leduart tut mir leich ich hab jetzt nicht so ganz
> > > > > verstanden was ich jetzt genau machen soll.
> > > > >
> > > > > Kannst du mir das ein wenig genauer erklären bitte.
> > > >
> > > >
> > > > Vergleiche
> > > >
> > > > [mm][red][b]Eingabefehler:[/b] "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)[/red]
e^x * (e^y\cdot{}(x-y+1)+y) +C\left(x\right)= \integral_{}^{}{\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+x+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \] \ dx}\integral_{}^{}[red][b]{[/b][/red]\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+x+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \] \[mm]
> > > >[/mm][/mm]
>
> >
> > > [mm][mm]>[/mm][/mm]
> > > [mm][mm]> Gruss[/mm][/mm]
> > > [mm][mm]> MathePower[/mm][/mm]
> > > [mm][mm]> [/mm][/mm]
> > >[mm][mm][/mm][/mm]
> > > [mm][mm]C(x) = [mm]e^x*[/mm] ( [mm](-y+x+2)*e^y[/mm] +y)) - [mm]e^x*(e^y*(x-y+1)+y)[/mm][/mm][/mm]
>
> >
> > >[mm][mm][/mm][/mm]
> > > [mm][mm]Ich hoffe es ist richtig nach c aufgelöst.[/mm][/mm]
> > >[mm][mm][/mm][/mm]
> > >[mm][mm][/mm][/mm]
> > > [mm][mm]Kannst du mir bitte erklären woher dieser ausdruck herkommt:[/mm][/mm]
>
> >
> > >[mm][mm][/mm][/mm]
> > > [mm][mm][mm]e^x*[/mm] ( [mm](-y+x+2)*e^y[/mm] +y))[/mm][/mm]
> >
> >
> > Das ist der Ausdruck, den Du erst nach x integrieren
> > musst.
> > (Der Ausdruck ist die erste Komponente des
> Vektorfeldes)
> >
> > Dann steht hier:
> >
> > [mm]C(x) = \integral_{}^{}{e^x* ( (-y+x+2)*e^y +y)) \ dx} - e^x*(e^y*(x-y+1)+y)[/mm]
>
> >
> >
> > >[mm][mm][/mm][/mm]
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Dann müsste hier doch mein C richtig sein oder ?
>
> Oder warum ist es dann falsch nach C aufgelöst?
>
> Oder verstehe ich etwas falsch gerade?
>
Du hattest:
[mm]}\integral_{}^{}{x*e^{x} \ dx }=\left(x-1\right)*e^{x}[/mm]
Damit ist
[mm]\integral_{}^{}{e^x* ( (-y+x+2)*e^y +y)) \ dx}=\integral_{}^{}{e^x* x*e^y \ dx}+\integral_{}^{}{e^x* ( (-y+2)*e^y +y)) \ dx}[/mm]
[mm]=\left(x-1\right)*e^{x}*e^{y}+e^x* ( (-y+2)*e^y +y))=e^x* ( (-y+x\blue{-1}+2)*e^y +y))[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Di 07.08.2012 | | Autor: | Best21 |
> Hallo Best21,
>
> > > Hallo Best21,
> > >
> > > > > Hallo Best21,
> > > > >
> > > > > > Hallo leduart tut mir leich ich hab jetzt nicht so ganz
> > > > > > verstanden was ich jetzt genau machen soll.
> > > > > >
> > > > > > Kannst du mir das ein wenig genauer erklären bitte.
> > > > >
> > > > >
> > > > > Vergleiche
> > > > >
> > > > > [mm][red][b]Eingabefehler:[/b] "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)[/red]
e^x * (e^y\cdot{}(x-y+1)+y) +C\left(x\right)= \integral_{}^{}{\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+x+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \] \ dx}\integral_{}^{}[red][b]{[/b][/red]\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+x+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \] \[mm]
> > > > >[/mm][/mm]
>
> >
> > >
> > > > [mm][mm]>[/mm][/mm]
> > > > [mm][mm]> Gruss[/mm][/mm]
> > > > [mm][mm]> MathePower[/mm][/mm]
> > > > [mm][mm]>[/mm][/mm]
> > > >[mm][mm][/mm][/mm]
> > > > [mm][mm]C(x) = [mm]e^x*[/mm] ( [mm](-y+x+2)*e^y[/mm] +y)) - [mm]e^x*(e^y*(x-y+1)+y)[/mm][/mm][/mm]
>
> >
> > >
> > > >[mm][mm][/mm][/mm]
> > > > [mm][mm]Ich hoffe es ist richtig nach c aufgelöst.[/mm][/mm]
> > >
> >[mm][mm][/mm][/mm]
> > > >[mm][mm][/mm][/mm]
> > > > [mm][mm]Kannst du mir bitte erklären woher dieser ausdruck herkommt:[/mm][/mm]
>
> >
> > >
> > > >[mm][mm][/mm][/mm]
> > > > [mm][mm][mm]e^x*[/mm] ( [mm](-y+x+2)*e^y[/mm] +y))[/mm][/mm]
> > >
> > >
> > > Das ist der Ausdruck, den Du erst nach x integrieren
> > > musst.
> > > (Der Ausdruck ist die erste Komponente des
> > Vektorfeldes)
> > >
> > > Dann steht hier:
> > >
> > > [mm]C(x) = \integral_{}^{}{e^x* ( (-y+x+2)*e^y +y)) \ dx} - e^x*(e^y*(x-y+1)+y)[/mm]
>
> >
> > >
> > >
> > > >[mm][mm][/mm][/mm]
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Dann müsste hier doch mein C richtig sein oder ?
> >
> > Oder warum ist es dann falsch nach C aufgelöst?
> >
> > Oder verstehe ich etwas falsch gerade?
> >
>
>
> Du hattest:
>
> [mm]}\integral_{}^{}{x*e^{x} \ dx }=\left(x-1\right)*e^{x}[/mm]
>
> Damit ist
>
> [mm]\integral_{}^{}{e^x* ( (-y+x+2)*e^y +y)) \ dx}=\integral_{}^{}{e^x* x*e^y \ dx}+\integral_{}^{}{e^x* ( (-y+2)*e^y +y)) \ dx}[/mm]
>
> [mm]=\left(x-1\right)*e^{x}*e^{y}+e^x* ( (-y+2)*e^y +y))=e^x* ( (-y+x\blue{-1}+2)*e^y +y))[/mm]
>
>
> Gruss
> MathePower
Ok dann wäre C(x) = [mm] e^x*(-y+x+1)*e^y [/mm] +y) [mm] -e^x*(e^y*(x-y+1)+y)
[/mm]
Wenn das jetzt auch nicht richtig ist gebe ich auf.
|
|
|
| |
|
Hallo Best21,
> > Hallo Best21,
> >
> > > > Hallo Best21,
> > > >
> > > > > > Hallo Best21,
> > > > > >
> > > > > > > Hallo leduart tut mir leich ich hab jetzt nicht so ganz
> > > > > > > verstanden was ich jetzt genau machen soll.
> > > > > > >
> > > > > > > Kannst du mir das ein wenig genauer erklären bitte.
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Vergleiche
> > > > > >
> > > > > > [mm][red][b]Eingabefehler:[/b] "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)[/red]
e^x * (e^y\cdot{}(x-y+1)+y) +C\left(x\right)= \integral_{}^{}{\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+x+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \] \ dx}\integral_{}^{}[red][b]{[/b][/red]\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+x+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \] \[mm]
> > > > > >[/mm][/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > > [mm][mm]>[/mm][/mm]
> > > > > [mm][mm]> Gruss[/mm][/mm]
> > > > > [mm][mm]> MathePower[/mm][/mm]
> > > > >
> [mm][mm]>[/mm][/mm]
> > > > >[mm][mm][/mm][/mm]
> > > > > [mm][mm]C(x) = [mm]e^x*[/mm] ( [mm](-y+x+2)*e^y[/mm] +y)) - [mm]e^x*(e^y*(x-y+1)+y)[/mm][/mm][/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > >[mm][mm][/mm][/mm]
> > > > > [mm][mm]Ich hoffe es ist richtig nach c aufgelöst.[/mm][/mm]
> >
> > >
> > >[mm][mm][/mm][/mm]
> > > > >[mm][mm][/mm][/mm]
> > > > > [mm][mm]Kannst du mir bitte erklären woher dieser ausdruck herkommt:[/mm][/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > >[mm][mm][/mm][/mm]
> > > > > [mm][mm][mm]e^x*[/mm] ( [mm](-y+x+2)*e^y[/mm] +y))[/mm][/mm]
> > > >
> > > >
> > > > Das ist der Ausdruck, den Du erst nach x integrieren
> > > > musst.
> > > > (Der Ausdruck ist die erste Komponente des
> > > Vektorfeldes)
> > > >
> > > > Dann steht hier:
> > > >
> > > > [mm]C(x) = \integral_{}^{}{e^x* ( (-y+x+2)*e^y +y)) \ dx} - e^x*(e^y*(x-y+1)+y)[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > >
> > > > >[mm][mm][/mm][/mm]
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
> > >
> > > Dann müsste hier doch mein C richtig sein oder ?
> > >
> > > Oder warum ist es dann falsch nach C aufgelöst?
> > >
> > > Oder verstehe ich etwas falsch gerade?
> > >
> >
> >
> > Du hattest:
> >
> > [mm]}\integral_{}^{}{x*e^{x} \ dx }=\left(x-1\right)*e^{x}[/mm]
> >
>
> > Damit ist
> >
> > [mm]\integral_{}^{}{e^x* ( (-y+x+2)*e^y +y)) \ dx}=\integral_{}^{}{e^x* x*e^y \ dx}+\integral_{}^{}{e^x* ( (-y+2)*e^y +y)) \ dx}[/mm]
>
> >
> > [mm]=\left(x-1\right)*e^{x}*e^{y}+e^x* ( (-y+2)*e^y +y))=e^x* ( (-y+x\blue{-1}+2)*e^y +y))[/mm]
>
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
>
> Ok dann wäre C(x) = [mm]e^x*(-y+x+1)*e^y[/mm] +y)
> [mm]-e^x*(e^y*(x-y+1)+y)[/mm]
>
Hier fehlt eine Klammer:
[mm]C(x) = e^x*\blue{(}(-y+x+1)*e^y +y) -e^x*(e^y*(x-y+1)+y)[/mm]
Dann stimmt das.
>
> Wenn das jetzt auch nicht richtig ist gebe ich auf.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Di 07.08.2012 | | Autor: | Best21 |
Ah gut danke Mathe Power. Wie muss ich jetzt bei der dritten Aufgabe vorgehen?
|
|
|
| |
|
Hallo Best21,
> Ah gut danke Mathe Power. Wie muss ich jetzt bei der
> dritten Aufgabe vorgehen?
Hier ist zunächst der Weg von (0,0) nach (1,1) zu parametrisieren.
Dann ist das Integral
[mm]\integral_{}^{} <\begin{pmatrix}
e^x\cdot{}(e^y(x-y+2 )+y) \\
e^x\cdot{}(e^y(x-y)+1)
\end{pmatrix}, \pmat{dx \\dy}}>[/mm]
zu berechnen, wobei <*,*> das Skalarprodukt ist.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Di 07.08.2012 | | Autor: | Best21 |
Soll ich das jetzt integrieren oder was soll ich genau machen?
|
|
|
| |
|
Hallo Best21,
> Soll ich das jetzt integrieren oder was soll ich genau
> machen?
Zunächst ist der Weg vin (0,0) nach (1,1) zu parametrisieren.
Dann sind im Integranden x,y
und die entsprechenden Differentiale dx, dy zu ersetzen.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Di 07.08.2012 | | Autor: | Best21 |
> Hallo Best21.
>
>
> > Welche andere teile ? Kannst du mir bitte bisschen genauer
> > sagen was ich integrieren soll.
>
>
> Der Ausdruck
>
> [mm]\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+x+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \][/mm]
>
> ist nach x zu integrieren.
>
> Integriert hast Du [mm]x*e^{x}[/mm] ohne die Konstante [mm]e^{y}[/mm]
>
> Zu Integrieren ist daher noch
>
> [mm]\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \][/mm]
>
>
> Gruss
> MathePower
Ok ich hatte meine integration ja schon mal gepostet aber ich machs nochmal.
Nach x integriert ergibt es doch das gleiche , denke ich .
|
|
|
| |
|
Hallo Best21,
> > Hallo Best21.
> >
> >
> > > Welche andere teile ? Kannst du mir bitte bisschen genauer
> > > sagen was ich integrieren soll.
> >
> >
> > Der Ausdruck
> >
>
>
> > [mm]\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+x+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \][/mm]
>
> >
> > ist nach x zu integrieren.
> >
> > Integriert hast Du [mm]x*e^{x}[/mm] ohne die Konstante [mm]e^{y}[/mm]
> >
> > Zu Integrieren ist daher noch
> >
> > [mm]\[{e}^{x}\,\left( \left( -y+2\right) \,{e}^{y}+y\right) \][/mm]
>
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Ok ich hatte meine integration ja schon mal gepostet aber
> ich machs nochmal.
>
> Nach x integriert ergibt es doch das gleiche , denke ich .
Das ist richtig.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 Di 07.08.2012 | | Autor: | Best21 |
> Hallo Best21,
>
> > Hallo leute damit ihr besser helfen könnt tippe ich mal
> > meine
> > rechnung nochmal mit dem editor ein wie ich die
> > Stammfunktion berechnen will.
> >
> >
> > [mm]\integral_{}^{} e^x*(e^y*(x-y+2)+y \dx[/mm]
> >
> > Jetzt Klammer ausmultipliziert:
> >
> >
> >
> > [mm]\integral_{}^{} e^x*( e^y[/mm] *x [mm]-e^y
Eingabefeldgröße:
Eingabehilfen: (ausführliche Hilfe zu HTML und Formeln) [-]
(Unser Formelsystem funktioniert garantiert mit jedem Browser, auch bei dir! Falls du anderer Meinung bist, lies' dir bitte unsere Anleitung durch. Die Verwendung von Formeln erhöht die Lesbarkeit der Artikel erheblich.)
Wenn Du...
... in deinen Artikel oben einfügst (abtippen oder kopieren), dann erhältst Du folgende Textmarkierungen/Symbole (bitte auf die Symbole klicken!):
fett · kursiv · unterstrichen · durchstrichen · rot · grün · blau
zentrieren · einrücken · Trennlinie
Bild-Anhang · Datei-Anhang ·
(Mit [img] und [url=1] wird die Position des Dateianhangs im Text festgelegt; zum Hochladen der Datei selbst wirst Du nach dem Absenden des Artikels automatisch aufgefordert)
Link · MatheBank-Link
Fälligkeit Deines Artikels
Hier kannst Du angeben, ab wann es für eine Antwort auf Deinen Artikel zu spät sein wird; bitte beachte:
Unsere Mitglieder antworten Dir, um Dir einen Gefallen zu tun, und sind in der Regel anderweitig (z.B. beruflich) beschäftigt. Deshalb wäre es nett, wenn Du ihnen so viel Zeit wie möglich zur Bearbeitung Deiner Frage läßt.
Nach Ablauf des unten angegebenen Fälligkeit-Zeitraums wird Dein Artikel automatisch nicht mehr als dringend eingestuft, da wir davon ausgehen, dass Du nicht mehr an einer Antwort interessiert bist. Bitte beachte dies, wenn Du einen kurzfristigen Antwort-Wunsch angibst.
An einer Antwort bin ich nach nicht mehr interessiert.
(Nach dem Abschicken deiner Frage hast Du noch 15 min Gelegenheit, diesen Zeitraum zu verändern.)
Hier die wichtigsten Regeln zur Benutzung unserer Foren:
Bitte lies Dir diese Regeln wenigstens einmal komplett durch; falls Du Dich nicht an sie hältst, wirst Du zwar (meist freundlich) von uns darauf hingewiesen (z.B. mit "Schick uns doch bitte noch eigene Lösungsideen oder konkrete Fragen zu dieser Aufgabe"), Du selbst hast dadurch aber den Nachteil, dass sich die Beantwortung Deiner Frage durch unsere Regelerinnerung und Deine Nachbesserung letztlich verzögert.
Respektiere das Urheberrecht anderer Autoren!
Freundlicher Umgangston
Erwartungshaltung an unsere Mitglieder unangebracht
Kurzfristige Fälligkeitswünsche vermeiden
Fazit und Feedback erwünscht
Eigene Ideen und Lösungsansätze posten oder konkrete Frage stellen
Mit einer Lösung auch immer den Lösungsweg posten
Aussagekräftige Betreffzeile
Konkrete Fragen statt allgemeiner
Nicht zwei Fragen in denselben Diskussionsstrang posten
Keine Cross-Postings, keine Wettbewerbsaufgaben, keine Fragen zu Facharbeiten ohne entsprechenden Hinweis
Der Artikel, den du gerade schreibst, bezieht sich auf den folgenden Artikel:
Gesamter Diskussionsstrang (geschachtelt / flach / chronologisch) • Quelltext
Potential: Antwort
Status: (Antwort) fertig
Datum: 19:03 vor 23h 46m
Autor: MathePower · · Wohnort: Oberstenfeld (Bad.-Württ./Deutschland) · Alter: 41-50 · Math. Background: Dipl. math. ·
Hallo Best21,
> Hallo leute damit ihr besser helfen könnt tippe ich mal
> meine
> rechnung nochmal mit dem editor ein wie ich die
> Stammfunktion berechnen will.
>
>
>
>
> Jetzt Klammer ausmultipliziert:
>
>
>
> *x
>
> = * ( *y +y ) +
>
> = * ( *y +y ) +
>
> Jetzt partiell integrieren:
>
> = - 2x
>
>
Richtig muss es doch lauten:
Das führt zu einer unendlich langen partiellen Integration.
Besser ist der folgende Weg:
> Weiter komme ich nicht.
>
Gruss
MathePower
Gesamter Diskussionsstrang (geschachtelt / flach / chronologisch) • Quelltext
Alle Foren
vor 11m 52. MathePower
UAnaRn/Potential
vor 15m 1. JigoroKano
UNumEW/Bauer-Fike
vor 28m 3. AntonK
UAlgGRK/Kern eines Ringhomomorphismus
vor 32m 2. Marcel08
ULinAAb/linearisieren
vor 37m 12. MathePower
IntTheo/Integralrechnung
[ edit | entf | mehr ]
Offene Fragen
vor 15m 1. JigoroKano
UNumEW/Bauer-Fike
vor 28m 3. AntonK
UAlgGRK/Kern eines Ringhomomorphismus
vor 1h 21m 13. Aremo22
UElek/Problem elektr Motor
vor 3h 15m 1. franzzink
Matlab/Höhere Potenzen vernachlässig.
vor 3h 42m 6. cycore
UAlgGRK/Freie abelsche Gruppen / Homol
[ edit | entf | mehr ]
Beteiligt
vor 11m 52. MathePower
UAnaRn/Potential
vor 5d 13. Valerie20
UAnaR1FolgReih/Potenzreihe
[ edit | entf | mehr ]
www.vorhilfe.de
*y+2e^y)+y[/mm]
> >
> > = [mm]e^x[/mm] * ( [mm]-e^y[/mm] *y [mm]+2e^y[/mm] +y ) + [mm]\integral_{}^{} e^y *x*e^x[/mm]
>
> >
> > = [mm]e^x[/mm] * ( [mm]-e^y[/mm] *y [mm]+2e^y[/mm] +y ) + [mm]e^y* \integral_{}^{} *x*e^x[/mm]
>
> >
> > Jetzt [mm]x*e^x[/mm] partiell integrieren:
> >
> > [mm]\integral_{}^{} x*e^x[/mm] = [mm]1/2x^2 *e^x[/mm] - [mm]\integral_{}^{}[/mm] 2x
> > [mm]*e^x[/mm]
> >
>
>
> Richtig muss es doch lauten:
>
> [mm]\integral_{}^{} x*e^x \ dx = 1/2x^2 *e^x - \integral_{}^{}\red{\bruch{x^{2}}{2}}
*e^x \ dx[/mm]
>
> Das führt zu einer unendlich langen partiellen
> Integration.
>
> Besser ist der folgende Weg:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\blue{x}*\green{e^x} \ dx}=\blue{x}*\green{e^x}-\integral_{}^{}{\left(\blue{x}\right)'*\green{e^x} \ dx}[/mm]
>
>
> > Weiter komme ich nicht.
> >
>
>
> Gruss
> MathePower
> Hallo Best21,
>
> > Ausgewertet wäre das: [mm]x*e^x[/mm] - [mm]e^x[/mm] .
> >
>
>
> Zusammengefasst: [mm]\left(x-1}\right)*e^{x}[/mm]
>
>
Das hat ich doch hier alles schon gerechnet Mathe Power.
Was fehlt jetzt genau noch?
|
|
|
| |
|
Hallo Best21,
> > Hallo Best21,
> >
> > > Hallo leute damit ihr besser helfen könnt tippe ich mal
> > > meine
> > > rechnung nochmal mit dem editor ein wie ich die
> > > Stammfunktion berechnen will.
> > >
> > >
> > > [mm]\integral_{}^{} e^x*(e^y*(x-y+2)+y \dx[/mm]
>
>
> > >
> > > Jetzt Klammer ausmultipliziert:
> > >
> > >
> > >
> > > [mm]\integral_{}^{} e^x*( e^y[/mm] *x [mm]-e^y
Eingabefeldgröße:
Eingabehilfen: (ausführliche Hilfe zu HTML und Formeln) [-]
(Unser Formelsystem funktioniert garantiert mit jedem Browser, auch bei dir! Falls du anderer Meinung bist, lies' dir bitte unsere Anleitung durch. Die Verwendung von Formeln erhöht die Lesbarkeit der Artikel erheblich.)
Wenn Du...
... in deinen Artikel oben einfügst (abtippen oder kopieren), dann erhältst Du folgende Textmarkierungen/Symbole (bitte auf die Symbole klicken!):
fett · kursiv · unterstrichen · durchstrichen · rot · grün · blau
zentrieren · einrücken · Trennlinie
Bild-Anhang · Datei-Anhang ·
(Mit [img]und [url=1] wird die Position des Dateianhangs im Text festgelegt; zum Hochladen der Datei selbst wirst Du nach dem Absenden des Artikels automatisch aufgefordert)
Link · MatheBank-Link
Fälligkeit Deines Artikels
Hier kannst Du angeben, ab wann es für eine Antwort auf Deinen Artikel zu spät sein wird; bitte beachte:
Unsere Mitglieder antworten Dir, um Dir einen Gefallen zu tun, und sind in der Regel anderweitig (z.B. beruflich) beschäftigt. Deshalb wäre es nett, wenn Du ihnen so viel Zeit wie möglich zur Bearbeitung Deiner Frage läßt.
Nach Ablauf des unten angegebenen Fälligkeit-Zeitraums wird Dein Artikel automatisch nicht mehr als dringend eingestuft, da wir davon ausgehen, dass Du nicht mehr an einer Antwort interessiert bist. Bitte beachte dies, wenn Du einen kurzfristigen Antwort-Wunsch angibst.
An einer Antwort bin ich nach nicht mehr interessiert.
(Nach dem Abschicken deiner Frage hast Du noch 15 min Gelegenheit, diesen Zeitraum zu verändern.)
Hier die wichtigsten Regeln zur Benutzung unserer Foren:
Bitte lies Dir diese Regeln wenigstens einmal komplett durch; falls Du Dich nicht an sie hältst, wirst Du zwar (meist freundlich) von uns darauf hingewiesen (z.B. mit "Schick uns doch bitte noch eigene Lösungsideen oder konkrete Fragen zu dieser Aufgabe"), Du selbst hast dadurch aber den Nachteil, dass sich die Beantwortung Deiner Frage durch unsere Regelerinnerung und Deine Nachbesserung letztlich verzögert.
Respektiere das Urheberrecht anderer Autoren!
Freundlicher Umgangston
Erwartungshaltung an unsere Mitglieder unangebracht
Kurzfristige Fälligkeitswünsche vermeiden
Fazit und Feedback erwünscht
Eigene Ideen und Lösungsansätze posten oder konkrete Frage stellen
Mit einer Lösung auch immer den Lösungsweg posten
Aussagekräftige Betreffzeile
Konkrete Fragen statt allgemeiner
Nicht zwei Fragen in denselben Diskussionsstrang posten
Keine Cross-Postings, keine Wettbewerbsaufgaben, keine Fragen zu Facharbeiten ohne entsprechenden Hinweis
Der Artikel, den du gerade schreibst, bezieht sich auf den folgenden Artikel:
Gesamter Diskussionsstrang (geschachtelt / flach / chronologisch) • Quelltext
Potential: Antwort
Status: (Antwort) fertig
Datum: 19:03 vor 23h 46m
Autor: MathePower · · Wohnort: Oberstenfeld (Bad.-Württ./Deutschland) · Alter: 41-50 · Math. Background: Dipl. math. ·
Hallo Best21,
> Hallo leute damit ihr besser helfen könnt tippe ich mal
> meine
> rechnung nochmal mit dem editor ein wie ich die
> Stammfunktion berechnen will.
>
>
>
>
> Jetzt Klammer ausmultipliziert:
>
>
>
> *x
>
> = * ( *y +y ) +
>
> = * ( *y +y ) +
>
> Jetzt partiell integrieren:
>
> = - 2x
>
>
Richtig muss es doch lauten:
Das führt zu einer unendlich langen partiellen Integration.
Besser ist der folgende Weg:
> Weiter komme ich nicht.
>
Gruss
MathePower
Gesamter Diskussionsstrang (geschachtelt / flach / chronologisch) • Quelltext
Alle Foren
vor 11m 52. MathePower
UAnaRn/Potential
vor 15m 1. JigoroKano
UNumEW/Bauer-Fike
vor 28m 3. AntonK
UAlgGRK/Kern eines Ringhomomorphismus
vor 32m 2. Marcel08
ULinAAb/linearisieren
vor 37m 12. MathePower
IntTheo/Integralrechnung
[ edit | entf | mehr ]
Offene Fragen
vor 15m 1. JigoroKano
UNumEW/Bauer-Fike
vor 28m 3. AntonK
UAlgGRK/Kern eines Ringhomomorphismus
vor 1h 21m 13. Aremo22
UElek/Problem elektr Motor
vor 3h 15m 1. franzzink
Matlab/Höhere Potenzen vernachlässig.
vor 3h 42m 6. cycore
UAlgGRK/Freie abelsche Gruppen / Homol
[ edit | entf | mehr ]
Beteiligt
vor 11m 52. MathePower
UAnaRn/Potential
vor 5d 13. Valerie20
UAnaR1FolgReih/Potenzreihe
[ edit | entf | mehr ]
www.vorhilfe.de
*y+2e^y)+y[/mm]
> > >
> > > = [mm]e^x[/mm] * ( [mm]-e^y[/mm] *y [mm]+2e^y[/mm] +y ) + [mm]\integral_{}^{} e^y *x*e^x[/mm]
> >
> > >
> > > = [mm]e^x[/mm] * ( [mm]-e^y[/mm] *y [mm]+2e^y[/mm] +y ) + [mm]e^y* \integral_{}^{} *x*e^x[/mm]
> >
> > >
> > > Jetzt [mm]x*e^x[/mm] partiell integrieren:
> > >
> > > [mm]\integral_{}^{} x*e^x[/mm] = [mm]1/2x^2 *e^x[/mm] - [mm]\integral_{}^{}[/mm] 2x
> > > [mm]*e^x[/mm]
> > >
> >
> >
> > Richtig muss es doch lauten:
> >
> > [mm]\integral_{}^{} x*e^x \ dx = 1/2x^2 *e^x - \integral_{}^{}\red{\bruch{x^{2}}{2}}
*e^x \ dx[/mm]
> >
> > Das führt zu einer unendlich langen partiellen
> > Integration.
> >
> > Besser ist der folgende Weg:
> >
> > [mm]\integral_{}^{}{\blue{x}*\green{e^x} \ dx}=\blue{x}*\green{e^x}-\integral_{}^{}{\left(\blue{x}\right)'*\green{e^x} \ dx}[/mm]
> >
> >
> > > Weiter komme ich nicht.
> > >
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
> > Hallo Best21,
> >
> > > Ausgewertet wäre das: [mm]x*e^x[/mm] - [mm]e^x[/mm] .
> > >
> >
> >
> > Zusammengefasst: [mm]\left(x-1}\right)*e^{x}[/mm]
> >
> >
> Das hat ich doch hier alles schon gerechnet Mathe Power.
> Was fehlt jetzt genau noch?
Lies Dir dazu diesn Artikel durch.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 Di 07.08.2012 | | Autor: | Best21 |
Tut mir leid aber ich weiß nicht so richtig was ich machen soll , kannst du mir das ausnahmsweise mit Rechnung zeigen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:21 Mi 08.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
den Weg vonn (0,0) nach (1,1)
kannst du doch einfach mit [mm] \vec{c(t)}=\vektor{t \\ t} [/mm] tvon 0 bis 1 parametriesieren.
Gruss leduart
|
|
|
|
