Portfolio zweier Aktien < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi.
Angenommen man hat zwei Wertpapiere (beide riskant) und will den Fall von perfekter positiver Korrelation (also +1) untersuchen.
Um das verständlich zu machen hab ich hier einen link:
http://pauli.uni-muenster.de/~lemm/vorl_WS06/Vorl_WS06_Portfoliooptimierung.pdf
betrachte S. 24
Jetzt zu meiner Frage: wenn ich für eine Korrelation von +1 (Leerverkäufe natürlich erlaubt) ein Risiko von 0 hab und meine Rendite bei -0,5 liegt (also im negativen Bereich) ist dann die ganze Gerade bis zu diesem Punkt (also Risiko 0 und Rendite -0,5 ) effizient oder nur bis zu dem Punkt mit Rendite 0 und Risiko größer als 0 (also da wo die Risikoachse) geschnitten wird?
Es kommt mir auf die Effizienzkurve an!
Macht die negative Rendite Sinn?
Besten Dank.
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Hallo Andy!
> Jetzt zu meiner Frage: wenn ich für eine Korrelation von +1
> (Leerverkäufe natürlich erlaubt) ein Risiko von 0 hab und
> meine Rendite bei -0,5 liegt (also im negativen Bereich)
> ist dann die ganze Gerade bis zu diesem Punkt (also Risiko
> 0 und Rendite -0,5 ) effizient oder nur bis zu dem Punkt
> mit Rendite 0 und Risiko größer als 0 (also da wo die
> Risikoachse) geschnitten wird?
Zunächst einmal: Die Grafik ist ein wenig verwirrend - zugegeben: sie ist durch die verschiedenen Korrelationen umfangreich und auch schön bunt, allerdings sehr verwirrend. Besser ist die Darstellung auf Seite 23. Ich beziehe mich nun also auf die Grafik von S. 23.
Der [mm] \red{rote} [/mm] Punkt bedeutet, daß man ausschließlich Wertpapier 1 in seinem Portfolio hält. Der [mm] \blue{blaue} [/mm] Punkt hingegen beschreibt ein Portfolio, welches ausschliesslich aus Wertpapier 2 besteht. Die Gerade zwischen rotem und blauen Punkt beschreibt ein Portfolio bestehend aus Anlage 1 und Anlage 2. Die Teile der Geraden durch die beiden Punkte, welche über die Punkte hinausgehen bedeuten, daß man ein Portfolio mit mehr als 100 % aus Anlage 1 bzw. mehr als 100 % aus Anlage 2 bilden will.
Dort wo die Gerade die Risiko-Achse schneidet entsteht ein Portfolio, welches zwar ein Risiko [mm] (\sigma>0) [/mm] aber keine Rendite [mm] (\mu=0) [/mm] erwarten lässt.
Analog dazu kann man den Punkt auf der Renditeachse interpretieren. Dort hat man zwar kein Risiko vorliegen [mm] (\sigma=0) [/mm] allerdings wäre die Renditeerwartung bei diesem Portfolio negativ [mm] (\mu<0) [/mm] was bedeuten würde, daß man mit diesem Portfolio quasi Verlust machen würde. Würde sich ein rational handelnder Investor eines dieser beiden Portfolios (also entweder ein Portfolio welches Risiko, aber keine Rendite oder eines welches kein Risiko aber dafür eine negative Rendite hat) zulegen?
> Es kommt mir auf die Effizienzkurve an!
Die Effizienzkurve gibt die möglichen effizienten Portfolios an. Bei einer perfekt positiven Korrelation sind die effizienten Portfolios eben jene, welche sich aus 1 und 2 zusammensetzen und zusammen 100 % ergeben. Inwiefern nun anlage 1 und 2 miteinander kombiniert werden, hänt von der Risikoeinstellung des Investors (repräsentiert durch seine Indifferenzkuve) ab.
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 Do 04.01.2007 | | Autor: | TrendyAndy |
Hi.
Danke für die Antwort.
Dort wo die Gerade die Risiko-Achse schneidet entsteht ein Portfolio, welches zwar ein Risiko von 0 aber keine Rendite erwarten lässt.
Analog dazu kann man den Punkt auf der Renditeachse interpretieren. Dort hat man zwar kein Risiko vorliegen, allerdings wäre die Renditeerwartung bei diesem Portfolio negativ, was bedeuten würde, daß man mit diesem Portfolio quasi Verlust machen würde.
Würde sich ein rational handelnder Investor eines dieser beiden Portfolios (also entweder ein Portfolio welches Risiko, aber keine Rendite oder eines welches kein Risiko aber dafür eine negative Rendite hat) zulegen?
-Sicherlich nicht.
Nur ich hab da ein Satz in meinem Skript der heisst: die effizienten Portefeuilles liegen auf dem Geradenstück oberhalb des globalen varianzminimalen Portefeuilles.
Bsp.: Wertpapier 1: Rendite 6%, Risiko 8%
Wertpapier 2: Rendite 15%, Risiko 12%
Globale varianzminimale Portefeuilles ergibt sich bei einem Korrelationskoeffizienten von +1 zu Risiko = 0 und Rendite = -12%. Anteil an Wertpapier 1: 300% und Anteil an Wertpapier 2: -200%. Also ergibt wieder 100%. Wertpapier 2 wird also leer verkauft.
Also muss doch wenn ich von obigem Satz ausgeh alles über diesem Punkt mit Risiko 0 und Rendite von -12% effizient sein. Nur da tu ich mir schwer das zu begründen, warum das effizient ist.
Die Effizienzkurve gibt die möglichen effizienten Portfolios an. Bei einer perfekt positiven Korrelation sind die effizienten Portfolios eben jene, welche sich aus 1 und 2 zusammensetzen und zusammen 100 % ergeben. Inwiefern nun anlage 1 und 2 miteinander kombiniert werden, hänt von der Risikoeinstellung des Investors (repräsentiert durch seine Indifferenzkuve) ab.
- wenn ich mich dann aber auf Seite 23 beziehe und den Fall mit Korrelation +1 betrachte dann hätte ich gesagt, ist die ganze Gerade oberhalb des globalen varianzminimalen Portefeuilees effizient, vorausgesetzt Leerverkäufe sind gestattet. Mir steht keine Indifferenzkurve zur Verfügung (weiss also nicht ob der risikoscheu, risikoneutral oder risikofreudig ist). Der Investor könnte ja eine Kombination haben die sich aus einem negativen Anteil für Wertpapier 1 und einem positiven Anteil für Wertpapier 2 zusammensetzt oder umgekehrt.
Ciao Andy
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Hi.
Danke für die Antwort.
Dort wo die Gerade die Risiko-Achse schneidet entsteht ein Portfolio, welches zwar ein Risiko von 0 aber keine Rendite erwarten lässt.
Analog dazu kann man den Punkt auf der Renditeachse interpretieren. Dort hat man zwar kein Risiko vorliegen, allerdings wäre die Renditeerwartung bei diesem Portfolio negativ, was bedeuten würde, daß man mit diesem Portfolio quasi Verlust machen würde.
Würde sich ein rational handelnder Investor eines dieser beiden Portfolios (also entweder ein Portfolio welches Risiko, aber keine Rendite oder eines welches kein Risiko aber dafür eine negative Rendite hat) zulegen?
-Sicherlich nicht.
Nur ich hab da ein Satz in meinem Skript der heisst: die effizienten Portefeuilles liegen auf dem Geradenstück oberhalb des globalen varianzminimalen Portefeuilles.
Bsp.: Wertpapier 1: Rendite 6%, Risiko 8%
Wertpapier 2: Rendite 15%, Risiko 12%
Globale varianzminimale Portefeuilles ergibt sich bei einem Korrelationskoeffizienten von +1 zu Risiko = 0 und Rendite = -12%. Anteil an Wertpapier 1: 300% und Anteil an Wertpapier 2: -200%. Also ergibt wieder 100%. Wertpapier 2 wird also leer verkauft.
Also muss doch wenn ich von obigem Satz ausgeh alles über diesem Punkt mit Risiko 0 und Rendite von -12% effizient sein. Nur da tu ich mir schwer das zu begründen, warum das effizient ist.
Die Effizienzkurve gibt die möglichen effizienten Portfolios an. Bei einer perfekt positiven Korrelation sind die effizienten Portfolios eben jene, welche sich aus 1 und 2 zusammensetzen und zusammen 100 % ergeben. Inwiefern nun anlage 1 und 2 miteinander kombiniert werden, hänt von der Risikoeinstellung des Investors (repräsentiert durch seine Indifferenzkuve) ab.
- wenn ich mich dann aber auf Seite 23 beziehe und den Fall mit Korrelation +1 betrachte dann hätte ich gesagt, ist die ganze Gerade oberhalb des globalen varianzminimalen Portefeuilees effizient, vorausgesetzt Leerverkäufe sind gestattet. Mir steht keine Indifferenzkurve zur Verfügung (weiss also nicht ob der risikoscheu, risikoneutral oder risikofreudig ist). Der Investor könnte ja eine Kombination haben die sich aus einem negativen Anteil für Wertpapier 1 und einem positiven Anteil für Wertpapier 2 zusammensetzt oder umgekehrt.
Ciao Andy
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Di 09.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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