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Populationsmatritzen: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:48 Mi 17.06.2015
Autor: SvenjaJanssen

Aufgabe
Hey ich habe ein riesen Problem in den folgenden Matheaufgaben, und hoffe, dass ihr mir hier helfen könnt. Es geht darin um Möwen, die Makiert werden, damit die Forscher die Wanderbewegungen zwieschen den vier verschiedenen Gebieten, im Sommer 2014, besser beobachten können.
-Bereich A: 85% der Möwen bleiben in Bereich A und jeweils 5% der Möwen wandern zu den Bereichen B,C,D
-bereich B: 75% der Möwen bleiben in Bereich B, jeweils 15% wandern zu bereich A und jeweil 5% der Möwen zu den Bereichen C und D.
-Bereich C: 80% der Möwen bleiben in Bereich C, 5% der Möwen wandern zu den Bereichen A und D und 10% der möwen wandern zu Bereich B .
-Bereich D: 75% der Möwen bleiben in Bereich D, 10% der Möwen wandern zu den Bereichen Aund B und 5% wandern zu bereich C.
Zu beginn des Jahres befinden sich in den Bereichen A,C,D jeweils 100 Möwen und in Bereich B 200 Möwen. Aufgrund bestimmter Bedingungen kann nur Bereich A als NAturschutzgebiet ausgewiesen werden, wobei in diesem Gebiet laut Biologen eine Gesamtzahl von 200 Möwen möglich ist.

Aufgabe1: Stelle das Problem graphisch/mathematisch dar und berechne die Population in den verschiedenen Bereichen für das Jahr 2013.

Aufgabe2: Erstelle Präsentationsmaterial der Biologen für den Naturschutzbund, mit dem du die Entwiklung der Möwenpopulation in den Bereichen darstellen kannst.
-Bestand der Tiere in den JAhren 2012 bis 2020  und
- ob auf langer Zeit gesehen der Möwenbestand in Bereich D die Gesamtzahl von 200 Möwen überschreitet.

Aufgabe3: Die Möwenpopulation wird durch weitere äußere Einflüsse Verändert, z.B. Klimaerwährmung. Diese Veränderung der Lebensumstände führt dazu, dass die Möwen in Bereich A im Frühjahr 2015 bessere Lebensumstäande haben und sich somit die Population im Frühjahr durch Nachwuchs um 5% erhöt. Als Gegenmaßnahme zu dieser Erhöhung wird daraufhin die Jagd nach diesen in den Bereichen C und D im Herbst erlaubt-, und zwar in dem Maße, dass die Gesamtpopulation in den Bereichen A bis D insgesamt konstant bleibt. Bestimme drei Möglichkeiten wie groß die Abschussquote in den Bereichen c und D sein müssen, dass zum Jahresende sich insgesammt 500 Möwen in den Bereich C und D befinden.

Jetzt meine Frage, ob ihr irgendwie wisst was ich da machen muss, ich weiß das ich die Mtrix, die ich schon aufgestellt hab nicht durch den Vektor teilen darf, Sondern erstmal eine Inverse bilden muss bzw mit dem Gauschverfahren rechnen muss. Allerdings habe ich da schon echte Probleme.
Die Matrix und den Vektor sowie den Graphen habe ich schon, auch einen Lösungsansatz zu ein habe ich schon, weiter komme ich nur leider nicht:
1) 0,85a+0,15b+0,5c+0,1d=100
2) 0,05a+0,75b+0,01c+0,1d=200
3) 0,05a+0,05b+0,8c+0,05d=100
4) 0,05a+0,05b+0,05c+0,75d=100

ich hab mir jetzt gedacht, das man 1)-2) nimmt und 3)*2 und - 1) was ich mit 4) machen weiß ich gar nicht. so das ich d überall raus geschmissen haben.
1)-2)= 0,8a+0,6b+0,05c=100
3)*2-1)= -0,75a-0,05b+1,1c =100
So mein bisheriger Weg.
Liebe Güße SvenjaJanssen

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Populationsmatritzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:00 Mi 17.06.2015
Autor: chrisno

Du hast das Gleichungssystem:
1) 0,85a+0,15b+0,05c+0,1d=100 (eine Null vor dem c ergänzt)
2) 0,05a+0,75b+0,1c+0,1d=200 (eine Null vor dem c entfernt)
3) 0,05a+0,05b+0,8c+0,05d=100
4) 0,05a+0,05b+0,05c+0,75d=100
Nun brauchst Du eine Strategie, dieses in "Dreiecksgestalt" zu bringen.
Du suchst Dir eine Variable aus, die Du aus Drei Zeilen entfernen willst.

>  
> ich hab mir jetzt gedacht, das man 1)-2) nimmt
> 1)-2)= 0,8a+0,6b+0,05c=100

Du musst noch überlegen, in welche Zeile Du das Ergebnis schreiben willst. (Abgesehen von dem Vorzeichenfehler) Ich wähle mal 2).
1) 0,85a+0,15b+0,05c+0,1d =100
2) 0,8a -0,6b -0,1c       =100
3) 0,05a+0,05b+0,8c +0,05d=100
4) 0,05a+0,05b+0,05c+0,75d=100

> und 3)*2 und  - 1)

1) 0,85a+0,15b+0,05c+0,1d =100
2) 0,8a -0,6b -0,1c       =200
3)-0,75a-0,05b+1,55c      =100
4) 0,05a+0,05b+0,05c+0,75d=100

> was ich mit 4) machen weiß ich gar nicht. so das ich
> d überall raus geschmissen haben.

Wenn d in 4) verschwinden soll, dann musst Du beispielsweise
4)-1)*7,5 in die neue Zeile 4 schreiben.
Danach lässt Du Zeile 1 in Ruhe und kümmerst Dich nur noch um die Zeilen 2, 3 und 4.

Bezug
                
Bezug
Populationsmatritzen: Inverse
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:13 Do 18.06.2015
Autor: SvenjaJanssen

Und wie bekomme ich die Inverse raus? So das sie fertig da steht und ich weiter rechnen kann?

Bezug
                        
Bezug
Populationsmatritzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:22 Do 18.06.2015
Autor: chrisno

Die Methode, eine Inverse Matrix zu berechnen:
Schreibe neben Deine Matrix A die Einheitsmatrix E.
Forme die A solange um, bis sie zur Einheitsmatrix geworden ist.
(zuerst Dreiecksgestalt, dann die restlichen nicht-Diagonalelemente entfernen, dann alle Diagonalelemente in Einsen verwandeln.)
Führe parallel dazu die gleichen Umformungen an der Einheitsmatrix durch.
Wenn aus A schließlich E geworden ist, dann ist gleichzeitig aus E die Inverse zu A geworden.

Das ist einiges an Arbeit und die Gefahr von Rechenfehlern ist groß.

Bezug
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