Polynomring < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Do 11.12.2008 | | Autor: | Eliza |
Hallo zusammen!
Ich versuche grade rauszufinden, ob es einen (kommutativen) Ring R gibt [mm] ($0\not=1$ [/mm] vorausgesetzt), so dass der Polynomring R[x] ein Körper ist. Meine Vermutung ist nein, da man ja zum Beispiel zum Polynom $x$ nie ein multiplikatives Inverses finden kann, da es immer die Nullstelle 0 hat. Aber ich bin mir irgendwie nicht sicher. Stimmt das?
Danke schonmal, viele Grüße,
Eliza
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 Do 11.12.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo Eliza
> Ich versuche grade rauszufinden, ob es einen (kommutativen)
> Ring R gibt ([mm]0\not=1[/mm] vorausgesetzt), so dass der
> Polynomring R[x] ein Körper ist. Meine Vermutung ist nein,
> da man ja zum Beispiel zum Polynom [mm]x[/mm] nie ein
> multiplikatives Inverses finden kann, da es immer die
> Nullstelle 0 hat. Aber ich bin mir irgendwie nicht sicher.
> Stimmt das?
Ja, das stimmt. Du musst es jedoch etwas genauer formulieren.
Alternativ kannst du auch mit dem Grad argumentieren, wenn du zeigen willst, dass $x$ kein Inverses besitzt.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 Fr 12.12.2008 | | Autor: | Eliza |
Hallo Felix!
Ah super, danke, ja, das mit der Argumentation wird schon ok sein, ich wollte nur sicher gehen, dass ich mich nicht völlig täusche!
Viele Grüße,
Eliza
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