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| Aufgabe | a) Bestimmen Sie alle Nulllstellen z e C von
p(z):= [mm] z^6-4z^5+8z^4+3z^2-12z+24
[/mm]
Hinweis: U-a- ist z1 = 2+2j eine Nullstelle.
b) bestimmen Sie den Realanteil und Imaginäranteil von Z= 14+7j / Wurzel(3-2j)
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Wie komm ich oben zum beispiel an die Nullstellen ?
Kenne das bei dem hohen Grad(6) halt nur mit der Polynomdivison.
Bei der Nullstellenberechnung sollte es wenig ausmachen, d. es komplexe Zahlen sind, oder ?
DL
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Oje, ersteinmal vielen Dank.
Auch wenn ich noch schauen muss, wo die ganzen exp hingekommen sind.
Von
[Dateianhang nicht öffentlich]
auf
[Dateianhang nicht öffentlich]
Meine bisherigen Lösungsversuche waren.
[mm] z^6-4z^5+8z^4+3z^2-12z+24=(z^4+3)*((z-2)^2+4)
[/mm]
und die jeweiligen Terme dann gleich 0 zu lösen, aber da komme ich wohl nicht voran.
;(
Danke
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Mo 06.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo erfolgreiche!
> Oje, ersteinmal vielen Dank.
>
> Auch wenn ich noch schauen muss, wo die ganzen exp
> hingekommen sind.
>
> Von
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> auf
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Meine bisherigen Lösungsversuche waren.
>
> [mm]z^6-4z^5+8z^4+3z^2-12z+24=(z^4+3)*((z-2)^2+4)[/mm]
>
> und die jeweiligen Terme dann gleich 0 zu lösen, aber da
> komme ich wohl nicht voran.
Das ist doch die Lösung schon fast fertig!
Du hast jetzt 1. [mm] $(z-2)^2+4=0$ [/mm] daraus [mm] $(z-2)^2=-4$ [/mm] daraus$ [mm] z-2=\wurzel{-4}=\pm [/mm] j*2$ also z1=2+2j, z2=2-2j
2. [mm] $z^4+3=0 [/mm] daraus $ [mm] z^2= \pm j*\wurzel{3}$ [/mm] und daraus $z3456= [mm] \pm\wurzel{\pm j}* \wurzel[4]{3}, [/mm] oder direkt z= [mm] \wurzel[4]{3}*wurzel[4]{j}, [/mm] ich hoff, du kannst Wurzel ziehen. (Winkel halbieren)
Wenn du die Form oben nicht so leicht gesehen hättest wäre die Polynomdivision durch (z-2-2i) und danach mit z-2+2i auch ein (langsamerer)
Weg gewesen!
Gruss leduart
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
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Polynomdivision