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| Aufgabe | Geben Sie für jedes n [mm] \ge [/mm] 2 ein Polynom [mm] p_n(x) \in \IR[x] [/mm] vom Grad n an, so dass gilt:
[mm] p_n(-2) [/mm] = 1, [mm] p_n(-1) [/mm] = -1, [mm] p_n(1) [/mm] = -3 |
Hallo,
ich habe das Polynom anhand der gegebenen Stützstellen aufgestellt, mittels Newton Interpolation. Das ist kein Problem.
Das Problem ist das Verständnis: Wir haben den Tipp bekommen, dass wir an die Nullstellen denken sollen, wenn wir diese Aufgabe lösen. Ich verstehe den Zusammenhang leider noch nicht. Könnte mir jemand bitte den Zusammenhang erklären oder allgemein, worauf ich bei dieser Aufgabe achten soll?
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Sa 05.11.2016 | | Autor: | abakus |
Hallo pc_doctor,
erstelle zunächst das Polynom zweiten Grades mit den geforderten Eigenschaften.
Aus diesem Polynom zweiten Grades lassen sich Polynome höheren Grades (mit gleichen Funktionswerten an den drei vorgegebenen Stellen) erzeugen, wenn man zu dem Polynom zweiten Grades ein anderes Polynom addiert, dass bei x=-2, bei x=-1 und x=1 jeweils den Wert 0 annimmt.
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