Polynomgleichung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Bacardix |
| Aufgabe | Ein Polynom vom Grade 5 hat 5 Nullstellen: x1=x2=-3, x3=1, x4=3, x5=6!
Der Schnittpunkt mit der Y-Achse ist bei y=-81.
Wie heisst die Gleichung des Polynoms? |
Hi,
ich bin folgendermaßen an die Aufgabe rangegangen:
[mm] f(x)=a_{n}*(x-x1)*(x-x2)*...*(x-x_{n})
[/mm]
Meine Werte eingesetzt und ausmultipliziert ergibt:
[mm] f(x)=(x^5-4x^4-24x^3+54x^2+135x-162)-81
[/mm]
Jedoch kommt bei mir keine Funktion raus die, die Bedingungen erfüllt.
Was mache ich falsch?
Danke im Vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Fr 30.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
die -81 ist falsch! Wenn du x=0 setzt kommt doch das Produkt -x1*x2... -81 raus und nicht -81!
Du musst also aus y(0) dein [mm] a_0 [/mm] berechnen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Bacardix |
Hi und danke für die schnelle Antwort.
Kann leider nicht viel damit anfangen.
soll ich die -81 einfach weglassen? Oder wie meinst du das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Fr 30.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hi und danke für die schnelle Antwort.
> Kann leider nicht viel damit anfangen.
> soll ich die -81 einfach weglassen? Oder wie meinst du
> das?
Du solltest die Gleichung
[mm]f(x)=a_{n}*(x-x_1)*(x-x_2)*...*(x-x_{n}) [/mm]
einsetzen. Aber dann hast du einfach 81 abgezogen. Warum? Wie hast du [mm]a_n[/mm] bestimmt, ohne den Schnittpunkt mit der y-Achse einzusetzen: [mm]f(0)=-81 [/mm]?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Bacardix |
Also ich habe bis jetzt nur die nullstellen in die schon erwähnte gleichung eingesetzt und ausmultipliziert.
wie kann ich denn [mm] a_{n} [/mm] bestimmen wenn ich die gleichung habe:
[mm] f(x)=a_{n}*(x^5-4x^4-24x^3+54x^2+135x-162)
[/mm]
Sorry aber ich glaube ich habe gerade n brett vorm kopf!
wenn ich y(x=0)einsetze bekomme ich ja -162 raus...deswegen wollte ich die 81 dazuaddieren (hatte mich im 1.Posting verklickt -> + statt -) damit ich auf -81 komme!
erklärs mir bitte!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Bacardix |
ok ok...wenn man drüber nachdenkt wirds etwas klarer.
Also a=0,5...sollte stimmen!
also habe ich jetzt [mm] f(x)=0,5*(x^5....)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 Fr 30.11.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Bacardi,
> ok ok...wenn man drüber nachdenkt wirds etwas klarer.
> Also a=0,5...sollte stimmen!
> also habe ich jetzt [mm]f(x)=0,5*(x^5....)[/mm]
genau.
Demnächst Bacardi trinken erst nach 18 Uhr, OK? 
LG
Will
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