Polynome, darst. Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:37 So 27.01.2008 | | Autor: | chipbit |
| Aufgabe | Sei [mm] P_n [/mm] der Vektorraum der reellen Polynome (Polynomialfunktionen) von höchstens n-tem Grad. Die Monomenmenge [mm] (m_0,...,m_n) [/mm] mit [mm] m_k(x)=x^k [/mm] für [mm] x\in \IR [/mm] und k=0,...,n ist eine Basis von [mm] P_n.
[/mm]
ii) Wir betrachten die Abbildung [mm] D:P_3 \to P_3 [/mm] mit (Dp)(x)=xp'(1-x) für alle [mm] x\in \IR. [/mm] Zeigen Sie die Linearität der Abbildung und berechnen Sie die darstellende Matrix j(D) bezüglich der Basis [mm] {m_0,...,m_3}.
[/mm]
i) Es sei [mm] \delta_k :P_n \to \IR [/mm] definiert durch [mm] \delta_k(p)=\bruch{1}{k!}p^{(k)}(0). [/mm] Erklären Sie, warum jedes [mm] \delta_k, [/mm] (k=0,...,n) linear ist, und zeigen Sie, daß die Menge [mm] {\delta_0,...,\delta_n} [/mm] dieser sogenannten Linearformen die zu [mm] {m_0,...,m_n} [/mm] duale Basis von [mm] P_n^\* [/mm] bildet. |
Hallo.
So, irgendwie muss ich sagen verstehe ich allein die Aufgabenstellungen nicht wirklich, muss dazu aber auch sagen, dass ich Mathe nicht gerade mag, weil ich darin meistens Verständnisprobleme habe.
Also, ich weiß was Polynome und Monome sind. Aber was ist denn bei i) z.B. jetzt das [mm] \delta_k? [/mm] Eine Funktion?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:22 Mo 28.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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