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Interpolation mit Lagrange-Polynomen
Für X1, . . . ,Xn werden die sogenannten Lagrange-Polynome als
qk(X) := [mm] \produkt_{j=1...nn j\not=}^{} (x-x_{j})/(x_{k}-x_{j}) [/mm] ; 1 ≦ k ≦ n
definiert.
Im Folgenden Sei nun n = 4 und [mm] x_{k} [/mm] = k für 1 ≦ l ≦ 4.
1. Zeige, dass im Vektorraum [mm] Pol_{4} [/mm] R die Polynome [mm] q_{1} ,q_{2} [/mm] , [mm] q_{3} [/mm] und [mm] q_{4} [/mm] linear unabhängig
sind und skizziere diese.
2. Das kubische Polynom p interpoliert die Punkte (1,−1), (2, 0), (3, 2) und (4, 1). Stelle das Gleichungssystem für die Koordinaten von p bzgl. der Monombasis [mm] {1,x,x^{2},x^{3}}
[/mm]
auf.
3. Stelle p als Linearkombination der [mm] q_{k} [/mm] dar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Fr 14.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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