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Polynomdivison: Linearfaktorenzerlegung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:18 Fr 22.06.2012
Autor: john_bello

Aufgabe
[mm] x^5 [/mm]  - [mm] x^4 [/mm] - [mm] 7x^3 [/mm] + [mm] 13x^2 [/mm] - 6x
Zerlegen sie die Funktion vollständig in Linearfaktoren durch Polynomdivision. Geben sie das Ergebnis als Linearfaktorenzerlegung an. Hinweis: Die Stelle x1/2 = 1 ist eine doppelte Nullstelle von f.

So, Servus erstmal.
Mein Problem bei der obigen Aufgabe ist folgendes:
Ich rechne zuerst den obigen Term geteilt durch (x-1), dann komm ich auf das Ergebnis [mm] x^4 [/mm] - [mm] 7x^2 [/mm] + 6x.
Nun komm ich nicht mehr weiter, ich sehe zwar dass dieser Term durch 2 und -3 zu null wird, aber ich muss das doch dann durch Polynomdivison bestätigen? ICh steh gerade total aufm Schlauch, jedenfalls geht  es nicht auf wenn ich das Ergebnis durch x -2 oder x+3 teile... :S
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Polynomdivison: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:27 Fr 22.06.2012
Autor: Diophant

Hallo und

[willkommenvh]

> Mein Problem bei der obigen Aufgabe ist folgendes:
> Ich rechne zuerst den obigen Term geteilt durch (x-1),

Das ist schonmal der erste Fauxpas. Hast du nicht gesehen, dass man x ausklammern kann? Dann wären wir bereits beim Grad 4. Der nächste Fehler (eigentlich kein Fehler, sondern es ist ungeschickt): du dividierst durch (x-1), dabei fliegt die Nullstelle x=1 aber nur einmal heraus. Da gegeben ist, dass x=1 doppelte Nullstelle ist, dividiere besser durch [mm] (x-1)^2. [/mm]

Jetzt sind wir übrigens beim Grad 2 angelangt.

> dann komm ich auf das Ergebnis [mm]x^4[/mm] - [mm]7x^2[/mm] + 6x.
> Nun komm ich nicht mehr weiter, ich sehe zwar dass dieser
> Term durch 2 und -3 zu null wird, aber ich muss das doch
> dann durch Polynomdivison bestätigen?

Wie gesagt, wir sprechen jetzt über ein Polynom 2. Grades. Da tut es durchaus auch die pq-Formel oder eine elegante Faktorisierung. Deine Lösungen sind auf jeden Fall richtig abgelesen.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Polynomdivison: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:33 Fr 22.06.2012
Autor: john_bello

Wie genau funktionier tdas dannn?
Kann ich einfach den enstandenen Term, also [mm] x^4 -x^3 -7x^2 [/mm] + [mm] 13x^2 [/mm] -6 durch [mm] (x-1)^2 [/mm] also durch [mm] x^2 [/mm] -2x +1 teilen?

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Bezug
Polynomdivison: nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:39 Fr 22.06.2012
Autor: Roadrunner

Hallo john_bello!


Nein, den Ausgangsterm sollst Du durch [mm] $(x-1)^2 [/mm] \ = \ [mm] x^2-2x+1$ [/mm] teilen.

Oder den entstandenen Term durch $x-1_$ teilen.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                
Bezug
Polynomdivison: Doch richtig?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:41 Fr 22.06.2012
Autor: Diophant

Hallo Roadrunner,

zunächst spaltet man ja x=0 ab (durch Ausklammern von x). Da steckt doch die Lösung x=1 immer noch zweimal drin...


Gruß, Diophant

Bezug
                        
Bezug
Polynomdivison: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:43 Fr 22.06.2012
Autor: john_bello

Achso okay, danke für die schnelle und kompetente Hilfe!!

Bezug
                        
Bezug
Polynomdivison: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:43 Fr 22.06.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> Wie genau funktionier tdas dannn?
> Kann ich einfach den enstandenen Term, also [mm]x^4 -x^3 -7x^2[/mm]
> + [mm]13x^2[/mm] -6 durch [mm](x-1)^2[/mm] also durch [mm]x^2[/mm] -2x +1 teilen?

ja: genau so habe ich das gemeint. Bedenke aber, dass das Ausklammern von x dir auch schon eine Lösung liefert!


Gruß, Diophant


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