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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:18 Mo 05.01.2009 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{x}{(x-2)^2} [/mm] |
Hallo
Also ich weiß nicht wie man bei folgender Aufgabe Polynomdivision anwendet:
Das Hoch 2 im Nenner verwirrt mich..Wäre dankbar wenn mir jmd zeigen wüürde wie das geht
Muss Asymptote bestimmen durch Polynomdivision
Danke
Gruß yuppi
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Hallo yuppi,
> [mm]f(x)=\bruch{x}{(x-2)^2}[/mm]
> Hallo
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> Also ich weiß nicht wie man bei folgender Aufgabe
> Polynomdivision anwendet:
> Das Hoch 2 im Nenner verwirrt mich..Wäre dankbar wenn mir
> jmd zeigen wüürde wie das geht
> Muss Asymptote bestimmen durch Polynomdivision
> Danke
[mm]f(x)=\bruch{x}{(x-2)^2}[/mm]
ließe sich auch schreiben als:
[mm]f(x)=\bruch{x}{x^2-4x+4}[/mm]
Gesucht sind die Werte x, für die die Nennerfunktion 0 wird.
Du kannst nun die Lösung(en) für $\ [mm] x^2-4x+4 [/mm] = 0$ mit Hilfe der pq-Formel bestimmen oder du bringst deine Nennerfunktion in die Form der Linearfaktoren, was wesentlich einfacher und anschaulicher ist
[mm]f(x)=\bruch{x}{(x-2)(x-2)}[/mm]
Siehst du nun, welchen Wert x annehmen muss, damit deine Funktion im Nenner zu null wird? Dieser Wert ist dein Pol.
Näherst du dich mit x deiner Polstelle, geht dein Funktionswert, also y, gegen unendlich. Dort nähert sich dein Graph asymptotisch der senkrechten geraden durch deine Polstelle.
Um ehrlich zu sein, frag ich mich, wofür hier die Polynomdivision gebraucht wird.
Die Funktion
[mm]f(x)=\bruch{x}{(x-2)^2}[/mm]
ist eine echt gebrochene Funktion, sprich der Grad der Zählerfunktion ist kleiner als der Grad deiner Nennerfunktion.
Nur für den Fall, dass dir eine unecht gebrochene Funktion vorliegt, also der Grad der Zählerfunktion größer ist als der Grad der Nennerfunktion kannst du die Funktion mit Hilfe der Polynomdivision in eine Summe aus einer ganzrationalen und einer echt gebrochenen Funktion bilden.
Falls ich etwas übersehen haben sollte, hoffe ich, dass Dir jemand besser behilflich sein kann.
>
> Gruß yuppi
Viele Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 04:49 Mo 05.01.2009 | | Autor: | yuppi |
100000000000 Dank
SUPER AUSFÜHRLICH KLASSE
Könnte man den in den Fall Polynomdivision,obwoh es eigentlich schwachsinn wär.
Also sähe es so aus : [mm] x:(x-2)=1\bruch{}{}
[/mm]
Kein Plan wenn ich erhlich sein soll
Hatte noch nie solch eine Polynomdivisionaufgabe gesehen..
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Hallo yuppi
> 100000000000 Dank
> SUPER AUSFÜHRLICH KLASSE
freut mich, wenn ich dir helfen konnte!
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> Könnte man den in den Fall Polynomdivision,obwoh es
> eigentlich schwachsinn wär.
> Also sähe es so aus : [mm]x:(x-2)=1\bruch{}{}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Kein Plan wenn ich erhlich sein soll
> Hatte noch nie solch eine Polynomdivisionaufgabe gesehen..
Eine Polynomdivision macht erst dann sinn, wenn, wie oben bereits erwähnt deine Zählerfunktion "größer" ist, als deine Nennerfunktion.
Ein Beispiel wäre:
$\ f(x) = \bruch{2x^{\red{3}}-x^2+x+4}{x^\red{2}}+x-2} $ nur mal als Beispiel.
Also allgemein für $\ f(x) = \bruch{a_{n}x^n+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_{1}x+c}{b_{m}x^m+b_{m-1}x^{m-1}+....+b_{1}x+c} $; mit $\ n > m $
Nennen wir die Zählerfunktion $\ P_{n}(x) $ und die Nennerfunktion $\ Q_{m}(x) $
also genau genommen $f(x) = \bruch{a_{n}x^n+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_{1}x+c}{b_{m}x^m+b_{m-1}x^{m-1}+....+b_{1}x+c} = \bruch{ P_{n}(x)}{ Q_{m}(x)} $; mit $\ n > m $
In einem solchen Fall kannst du nun mit Division der Zählerfunktion durch die Nennerfunktion deine unecht gebrochene Funktion in eine Summe aus ganzrationaler und echt gebrochenrationaler Funktion zerlegen.
Also:
$\ ( P_{n}(x) ) : ( Q_{n}(x) ) = \mbox{Restpolynom }$
$\ \ddots \ddots $
$\ \overline{\mbox{Rest}} $
Dein "überbleibsel " ist dann $\ f(x) = \mbox{Restpolynom } + \bruch{\mbox{Rest}}{Q_{n}(x)} $
Ich hoffe das hilft dir ein wenig und du kommst mit meiner recht allgemeinen Formulierung etwas zurecht 
Wenn's fragen gibt, her damit.
Gruß
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 05:31 Mo 05.01.2009 | | Autor: | yuppi |
Hört sich komisch an ^^
Also Ich soll das umgekehrt rechnen...
So [mm] (x-2)^2^2:x=1 [/mm] Rx
Oder soll man das so schreiben
[mm] x^2-4x-4:x=1\bruch{-4}{4}
[/mm]
Soo hmm sieht komisch aus wenn ich ehrlich bin^^
Gruß yuppi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:41 Mo 05.01.2009 | | Autor: | yuppi |
O.k =)
DAS lösche ich dann sofort von meinem Gehirn..Also ich geh dann mal schlafen ^^ Also so lange wach geblieben ... daran kann ich mich nicht erinnen ..Lange Rede kurzer Sinn^^ Viel Spaß noch und Gute NachT
Vielen Dank noch
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