Polyeder, Einheitskreis < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Es sei die Einheitskreisscheibe gegeben, d.h. K = ( [mm](x,y) \in \IR^2 | [/mm] [mm]x^2 + y^2 \leq 1[/mm] ). Zeigen Sie, dass K kein Polyeder ist. |
Hallo,
ein Polyeder haben wir folgendermaßen definiert: Eine Teilmenge P von [mm]\IR^n[/mm] heißt Polyeder, wenn P = ( x [mm]\in \IR^n | Ax \leq b }[/mm] ), wobei A eine m x n Matrix ist.
Im 2-dimensionalen Raum ist P anschaulich ein Vieleck, dass durch die Geraden, die durch die Zeilen in A [z.B. 1x+ 1y für (1 1)] definiert werden, begrenzt wird.
Anschaulich ist mir klar, dass K kein Polyeder ist, weil die Ecken (also z.B. (1,1), (1,-1)) fehlen bzw. in K nicht enthalten sind.
Ich habe aber Probleme das formal zu beweisen bzw. zu zeigen.
Genauer gesagt, scheitere ich an Folgendem: Man muss doch eigentlich zeigen, dass man keine Matrix A mit m Zeilen finden kann, so dass für v = (x,y) für die Av [mm]\leq[/mm] 1 auch gilt [mm]x^2 + y^2 \leq 1[/mm]. Wieder anschaulich gesprochen: Man kann keine m Geradengleichungen finden, die den Kreis so begrenzen, dass alle Vektoren, die in dem Polyeder liegen auch im Kreis liegen.
Hoffe, dass ist verstänlich. Hat jemand einen Tip?
Vielen Dank, Steffen
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 03.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
