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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 So 09.11.2014 | | Autor: | Fkshadow |
| Aufgabe | Let P be a convex polyhedron with non-empty interior
i)If x is an element of FrP (Rand von P), the intersection of the hyperplanes determined by faces containing x coincides with the intersection of the supporting hyperplanes to P at x. Thus the points of order a of P form the relative interior of the a-faces of P and, in particular, the vertices of P coincide with its 0-faces
ii)the vertices of P coincide with the extremal points of P |
Hallo,
ich bereite gerade einen Seminarvortrag zum Thema Polyeder und ihr Rand vor und der Beweis für diese Proposition (aus dem Buch Geometry II von Berger (12.1.9)) bereitet mir Schwierigkeiten.
Also für den Teil ii) brauche ich keine Hilfe, da ich an der Stelle bereits einen Lösungsansatz habe. i) bereitet mir große Schwierigkeiten. Ich muss ja zeigen, dass der Durchschnitt der Hyperebenen [mm] H_i [/mm] gleich dem Durchschnitt der Stützebenen H sein muss, also [mm] \cap H_i [/mm] = [mm] \cap [/mm] H. Die eine Richtung ist trivial, nämlich dass [mm] \cap [/mm] H [mm] \subseteq \cap H_i [/mm] . Mir fehlt der Beweis für die andere Richtung. Ich weiß, dass ich diesen über Induktion machen muss. Aber leider komme ich nicht auf die Idee :-(. Vielleicht kann mir hier ja jemand helfen. Vielen Dank im voraus.
Mfg Fabio
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/search.php?searchid=1836897
(leider bisher keine Antwort erhalten)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:14 Mo 10.11.2014 | | Autor: | Fkshadow |
Hat keiner eine Idee zu dem Beweis? Wäre für jede Hilfe sehr dankbar 
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> Let P be a convex polyhedron with non-empty interior
> i)If x is an element of FrP (Rand von P), the intersection
> of the hyperplanes determined by faces containing x
> coincides with the intersection of the supporting
> hyperplanes to P at x. Thus the points of order a of P form
> the relative interior of the a-faces of P and, in
> particular, the vertices of P coincide with its 0-faces
> ii)the vertices of P coincide with the extremal points of
> P
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.matheboard.de/search.php?searchid=1836897
> (leider bisher keine Antwort erhalten)
Hallo Fabio,
das ist ein Gebiet, in dem sich wohl nicht so viele
auskennen. Bei mir ist es auch schon lange her, dass
ich mich mit derartigen Dingen beschäftigte.
Vielleicht probierst du es einfach noch in anderen
Foren, die mehr auf Uni-Niveau eingestellt sind.
Beispielsweise:
onlinemathe.de
uni-protokolle.de
mathoverflow.net
LG , Al-Chwarizmi
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