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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:37 Sa 25.04.2015 | | Autor: | knowhow |
| Aufgabe | Eine Urne enthalte zu Beginn eines Experiments a [mm] \in\IN [/mm] weiße und b [mm] \in \IN [/mm] schwarze Kugeln, wobei a+b>0. Es wird nun zufällig eine Kugel gezogen und anschließend die gezogene Kugel und eine zusätzliche Kugel der gleichen Farbe zurückgelegt. Insgesamt werden n [mm] \in \IN [/mm] solche Ziehungen durchgeführt.
Für [mm] k\in \{0,...,n\} [/mm] sei [mm] A_k(n) [/mm] das Ereignis, dass bei diesen n Ziehungen genau k weiße Kugeln gezogen werden. Zeige, dass
[mm] P(A_k(n))=\vektor{n\\k}\bruch{a_{[k]}b_{[n-k]}}{(a+b)_{[n]}}
[/mm]
wobei [mm] x_{[n]}:=x(x+1)\cdots(x+n-1). [/mm] |
Hallo,
ich habe einige problem diese Aufgabe zu lösen. Ich weiß auch nicht zu recht wo ich anfangen soll.
folgt es nicht schon aus der Formel
[mm] P(A_k)=\bruch{|A_k|}{|\Sigma|}=\bruch{\vektor{n\\k}R^k(N-R)^{n-k}}{N^n}, [/mm] wobei N=a+b, R=a, N-R=b?
Kann mir da jemand weiterhelfen. Dankeschön im voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 28.04.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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