Polstellen < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Fr 04.04.2008 | | Autor: | ataxx |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich mache im Moment Abitur im Mathe LK und möchte gerne wissen wann man Polstellen bei einer Kurvendiskussion ausrechnen muss.
Schöne Grüße Ataxx
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Hallo!
und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Eine Polstelle ist nichts anderes als eine Definitionslücke einer Funktion. Das bedeutet bedeutet du musst bei deiner Kurvendisskussion schauen ob du den Definitionsberech einschränken musst. Beispiel:
[mm] f(x)=\bruch{1}{x^{2}-1} [/mm] Was musst du da einschränken? Der Nenner darf ja nicht 0 werden also darfst du für x nicht +1 oder -1 einsetzen. Wie lautet dann die Polstelle?
Hier noch etwas Literatur mit Beispielen:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:36 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
Noch ein kleiner Hinweis: Definitionslücke => Polstelle ist nicht allgemeingültig.
Nehmen wir uns mal die Funktion [mm] $f(x):=\frac{x^2}{x}$. [/mm] Hier ist die 0 eine Def-Lücke. Man kann die Funktion dort aber stetig mit der 0 fortsetzen, so dass man dort keine Polstelle hat.
Aber im Wesentlichen ist es so: Kürzt sich die Nullstelle des Nenners nirgends mit dem Zähler "raus", so hat man eine Polstelle.
Wollte das nur nochmal geschrieben haben, damit man nicht immer direkt denkt: Oh, das ist eine Nullstelle im Nenner, alos muss dort eine Polstelle vorliegen..
Liebe Grüße =)
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:08 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Oder noch einfacher gesagt: Polstellen sind da, wo die Nennerfunktion Nullstellen hat und die Zählerfunktion nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Fr 04.04.2008 | | Autor: | ataxx |
Alles klar,
das hätte ich verstanden.
wie muss ich denn die Polstelle berücksichtigen wenn ich den graphen zeichne.
Normal wird doch so an def.lücken ein kleiner Kreis gemacht oder.Sind an der Definitionslücke dann auch Asyptoten und wie ist das mit dem Vorzeichenwechsel?
Gruß
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Hallo ataxx,
> Alles klar,
> das hätte ich verstanden.
>
> wie muss ich denn die Polstelle berücksichtigen wenn ich
> den graphen zeichne.
> Normal wird doch so an def.lücken ein kleiner Kreis
> gemacht oder.Sind an der Definitionslücke dann auch
> Asyptoten und wie ist das mit dem Vorzeichenwechsel?
Hat eine Funktion f an der Stelle [mm]x=c[/mm] eine Polstelle, so nennt man die Gerade [mm]x=c[/mm] eine senkrechte Asymptote.
Es kann sein, daß hier ein Vorzeichenwechel stattfindet, muss aber nicht sein.
Mehr dazu: ![[]](/images/popup.gif) Asymptote
> Gruß
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:55 Sa 05.04.2008 | | Autor: | ataxx |
Alles klar damit hätte ich alles verstanden,danke für die antworten.
Gruß
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