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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Di 17.01.2006 | | Autor: | Geddie |
| Aufgabe | Schreiben sie die folgenden komplexen Zahlen in der Polarkoordinatenform z= [mm] re^{it} [/mm] mit r > 0 und t [mm] \in [/mm] [0, [mm] 2\pi [/mm] ]
w:= [mm] -\wurzel{6} -\wurzel{2}i [/mm] |
Hallo nochmal!
Ich weiss zwar einigermaßen wie man das ausrechnet, jedoch stehe ich vor einem Problem.
Das r ist ja festgelegt durch r = |z|. |z| := [mm] \wurzel{a^2 + b^2} [/mm] . Jedoch kommt hier was Negatives unter der Wurzel raus. Nämlich [mm] \wurzel{-6}. [/mm] Was mache ich falsch bzw. was muss ich anders machen.
Und wie komme ich an das t heran um die Polarkoordinatenform zu vervollständigen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Di 17.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo Geddie!
Nein, da kommt nichts Negatives raus:
$r = [mm] \sqrt{(-\sqrt{6})^2 + (-\sqrt{2})^2} [/mm] = [mm] \sqrt{6 + 2} [/mm] = [mm] \sqrt{8}$.
[/mm]
Und das Argument $t$ berechnest du über die allgemeine Formel:
Für $z=x+iy$ gilt:
$ t = [mm] \left\{ \begin{array}{cccl} \arctan\left(\frac{y}{x} \right) & , & \mbox{wenn} & x>0,\\[5pt] \arctan \left( \frac{y}{x} \right) + \pi & , & \mbox{wenn} & x<0 \quad \mbox{und} \quad y \ge 0,\\[5pt] \arctan \left( \frac{y}{x} \right) - \pi & , & \mbox{wenn} & x<0 \quad \mbox{und} \quad y<0,\\[5pt] \frac{\pi}{2} & , & \mbox{wenn} & x=0 \quad \mbox{und} \quad y>0,\\[5pt] - \frac{\pi}{2} & , & \mbox{wenn} & x=0 \quad \mbox{und} \quad y<0,\\[5pt] 0 & , & \mbox{wenn} & x=0 \quad \mbox{und} \quad y=0. \end{array} \right. [/mm] $
Wie sieht es also hier aus? Welcher Fall ist der richtige?
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Di 17.01.2006 | | Autor: | Geddie |
Stimmt mein Fehler.
Das ist ja dann wohl x<0 und y<0, da x= [mm] -\wurzel{6} [/mm] und [mm] y=-\wurzel{2}.
[/mm]
Thanks a lot
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