www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Sonstiges" - Polarkegel
Polarkegel < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Polarkegel: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:00 Mo 14.12.2015
Autor: DaniFe

Aufgabe
Bestimmen Sie den Polarkegel [mm] (\IR^n+)* [/mm]
mit [mm] \IR^n+ =\{x\in\IR^n : x_{j}\ge 0 \forall j \in {1,...,n\}\} [/mm]

Unsere Definition von Polarkegel einer nichtleeren Menge M [mm] \in \IR^n [/mm] ist:
M* = [mm] \{x\in\IR^n : y^T * x \le 0 \forall y \in M\} [/mm]

Meiner Meinung nach müsste der Polarkegel in unserer Aufgabe doch einfach der [mm] \IR^n- [/mm] sein oder?

Aber ich weiß nicht wie man das am besten zeigen kann...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Polarkegel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:48 Mo 14.12.2015
Autor: fred97


> Bestimmen Sie den Polarkegel [mm](\IR^n+)*[/mm]
> mit [mm]\IR^n+ =\{x\in\IR^n : x_{j}\ge 0 \forall j \in {1,...,n\}\}[/mm]
>  
> Unsere Definition von Polarkegel einer nichtleeren Menge M
> [mm]\in \IR^n[/mm] ist:
>  M* = [mm]\{x\in\IR^n : y^T * x \le 0 \forall y \in M\}[/mm]
>  
> Meiner Meinung nach müsste der Polarkegel in unserer
> Aufgabe doch einfach der [mm]\IR^n-[/mm] sein oder?
>  
> Aber ich weiß nicht wie man das am besten zeigen kann...


1. Sei x [mm] \in (\IR^n+)^{\star} [/mm] . Ist [mm] e_j [/mm] der j-te Einheitsvektor im [mm] \IR^n, [/mm] so ist doch [mm] e_j \in \IR^n+. [/mm] Somit ist

      [mm] e_j^T*x \le [/mm] 0.

Welche information liefert das über die Komponenten von x ?

2. Ist x [mm] \in \IR^n-, [/mm] so sieht man doch sofort, dass  x [mm] \in (\IR^n+)^{\star} [/mm]

FRED

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Polarkegel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:22 Mo 14.12.2015
Autor: DaniFe

Zu 1.
Das sagt ja gerade aus, dass alle Komponenten von x<0 sein müssen, was aber ja genau meine Annahme bestätigen würde
Genauso wie bei 2.

Aber ist das wirklich schon alles?

Bezug
                        
Bezug
Polarkegel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:35 Mo 14.12.2015
Autor: fred97


> Zu 1.
>  Das sagt ja gerade aus, dass alle Komponenten von x<0

   ... [mm] \le [/mm] 0 ....

> sein
> müssen, was aber ja genau meine Annahme bestätigen
> würde
>  Genauso wie bei 2.
>  
> Aber ist das wirklich schon alles?

Ja

FRED


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]