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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Polarform tan/arctan?Taschenre
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Polarform tan/arctan?Taschenre: Taschenrechner Degree in pi?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:58 So 15.07.2012
Autor: matheonline

Hallo,
Frage 1) Ist fi (e^(i(fi)) bei der Polarform von a+ib, tan(b/a) oder arctan(b/a)?
Frage 2) Wenn mein Taschenrechner beim Rechnen von arctan(-wurzel3): -60 deg oder -1.047...rad oder -66,6666 grad sagt, wie komme ich auf dem wert mit pi? zb 1/2pi..
Gruss

        
Bezug
Polarform tan/arctan?Taschenre: Positiv zählen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:09 So 15.07.2012
Autor: Infinit

Hallo matheonline,
der Winkel [mm] \varphi [/mm] wird von der x-Achse aus gegen den Uhrzeigersinn gezählt und insofern ist dieser Winkel der Arcustangens von Imaginär- zu Realteil.
Bei [mm] p = a + jb [/mm] in kartesischen Koordinaten bekommt man also als Winkel für die Polarkoordinaten
[mm] \varphi = \arctan(\bruch{b}{a}) [/mm]
Den Winkel im Bogenmaß bekommst Du, indem Du berücksichtigst, dass 360 Grad im Winkelmaß gerade [mm] 2 \pi [/mm] im Bogenmaß entsprechen.
Für einen Winkel von beispielsweise 60 Grad gibt dies also im Bogenmaß
[mm] 60 \cdot {\bruch{2 \pi}{360} = \bruch{\pi}{3} [/mm]
Viele Grüße,
Infinit


Bezug
                
Bezug
Polarform tan/arctan?Taschenre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:20 So 15.07.2012
Autor: matheonline

Hallo Infinit,
Danke für die Antwort. Ich bin mir nur nicht sicher - wenn mein TR -60 deg sagt, habe ich dann 300 Grad = (5/3)pi?
Gruss

Bezug
                        
Bezug
Polarform tan/arctan?Taschenre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 So 15.07.2012
Autor: Valerie20

Hi!

> Hallo Infinit,
>  Danke für die Antwort. Ich bin mir nur nicht sicher -
> wenn mein TR -60 deg sagt, habe ich dann 300 Grad =
> (5/3)pi?
>  Gruss

Du kannst dir das so überlegen:

[mm] $\frac{5}{3}\pi=\frac{3}{3}\pi+\frac{2}{3}\pi=1\pi+\frac{2}{3}\pi$ [/mm]

Du wanderst also einmal um den oberen halbkreis herum und dann noch mal [mm] $\frac{2}{3}\pi$. [/mm]

Jetzt kannst du deine Frage denke ich selbst beantworten.
  

Man gibt das normalerweise im Intervall zwischen [mm] $\pi$ [/mm] und [mm] $\pi$ [/mm] an.

Wenn du also:

[mm] $\frac{5}{3}\pi$ [/mm] hast, ziehst du [mm] $2\pi$ [/mm] ab.

Was kommt denn dann heraus?

Valerie


Bezug
                                
Bezug
Polarform tan/arctan?Taschenre: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:47 So 15.07.2012
Autor: matheonline

[mm] \bruch{2}{3}\pi [/mm] oder 120°..Danke Valerie!

Bezug
                                        
Bezug
Polarform tan/arctan?Taschenre: Das wohl kaum
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:50 So 15.07.2012
Autor: Infinit

Hallo,
das kann ja wohl nicht stimmen.
Wenn die -60 Grad demzufolge 300 Grad entsprechen, kommt da 5/3 Pi raus oder mit negativem Vorzeichen - Pi /3.
Viele Grüße,
Infinit


Bezug
                                        
Bezug
Polarform tan/arctan?Taschenre: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:52 So 15.07.2012
Autor: Valerie20

Hallo nochmal,

> [mm]\bruch{2}{3}\pi[/mm] oder 120°..Danke Valerie!

Ich weiß jetzt nicht genau worauf du das beziehst, aber:

[mm] $\frac{5}{3}\pi-2\pi=-\frac{1}{3}\pi$ [/mm]

Das heißt in diesem Fall, dass du im Uhrzeigersinn [mm] $\frac{\pi}{3}$ [/mm] wanderst.

Positive Winkel werden gegen den Uhrzeigersinn gezählt.
Negative Winkel werden im Uhrzeigersinn gezählt.

Valerie




Bezug
                                                
Bezug
Polarform tan/arctan?Taschenre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:36 So 15.07.2012
Autor: matheonline

Hi Valerie,
Mein TR sagt -60 deg, nicht 300 deg, die ich in pi umrechnen will.
Also, tie ich die -60 mit 180 addieren und das ergibt genau 120° = [mm] \bruch{2}{3}\pi. [/mm]
Ist das falsch?
Gruss

Bezug
                                                        
Bezug
Polarform tan/arctan?Taschenre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:45 So 15.07.2012
Autor: M.Rex


> Hi Valerie,
>  Mein TR sagt -60 deg, nicht 300 deg, die ich in pi
> umrechnen will.


-60° und 300° enstpricht dem selben Winkel. Im Einheistkreis wird von der x-Achse aus entgegengesetzt den Uhrzeigersinn gemessen. Das heisst, die -60° sind im Uhrzeigersinn zu lesen, und damit sind die -60° der "Innenwinkel" zu den 300°.

>  Also, tie ich die -60 mit 180 addieren und das ergibt
> genau 120° = [mm]\bruch{2}{3}\pi.[/mm]
>  Ist das falsch?

Ja, das hatten wir hier schon.

Schau dir unbedingt mal folgende Links an:
[]dieter-heidorn.de
[]geogebra-Arbeitsblatt
[]geogebra-Arbeitsblatt, Teil 2

>  Gruss

Marius


Bezug
                                                                
Bezug
Polarform tan/arctan?Taschenre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 So 15.07.2012
Autor: matheonline

Jetzt bin ich aber verwirrt. Ich behauptete am Anfang der Diskussion dass meine -60 deg aus dem Tashcenrechner 300 Grad = (5/3)pi sind. Die anderen meinten es sei falsch.. Du sagst richtig.. hmm
Gruss

Bezug
                                                                        
Bezug
Polarform tan/arctan?Taschenre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:29 So 15.07.2012
Autor: M.Rex


> Jetzt bin ich aber verwirrt. Ich behauptete am Anfang der
> Diskussion dass meine -60 deg aus dem Tashcenrechner 300
> Grad = (5/3)pi sind.

Die Richtung ist hier identisch, und am Einheitskreis ergänzen sich die beiden Winkel zum "Vollwinkel" von 360°. Damit sind die Funktionswerte der trigonometrischen Funktionen gleich, da die beiden Werte genau eine 360°-Periode auseinanderliegen.

> Die anderen meinten es sei falsch.. Du
> sagst richtig.. hmm
>  Gruss

Marius


Bezug
                                                                                
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Polarform tan/arctan?Taschenre: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:37 So 15.07.2012
Autor: matheonline

Ok, danke!
LG

Bezug
        
Bezug
Polarform tan/arctan?Taschenre: Gon <- Neugrad
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:48 So 15.07.2012
Autor: Marcel

Hallo,

> Hallo,
>  Frage 1) Ist fi (e^(i(fi)) bei der Polarform von a+ib,
> tan(b/a) oder arctan(b/a)?
>  Frage 2) Wenn mein Taschenrechner beim Rechnen von
> arctan(-wurzel3): -60 deg oder -1.047...rad oder -66,6666
> grad

nur nebenbei wegen den letzten "Grad":
Die [mm] $66,\overline{6}$ [/mm] sind "Neugrad" - siehe auch []Wiki: Gon.

Es entsprechen einander [mm] $\pi/3 \cong (\pi/3)*(360/(2\pi))*1^\text{o}\cong (\pi/3)*(400/(2\pi)) *1\text{ gon}\,,$ [/mm] und [mm] $200/3\,$ [/mm] ergibt nun mal [mm] $66,\overline{6}\,.$ [/mm]

Gruß,
  Marcel

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