Polarform bei Komplexen Zahlen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zwei komplexe Zahlen a,b sind in algebraischer Darstellung gegeben. Berechnen Sie [mm] 2a/b^2. [/mm] Rechnen Sie dabei in Polarkoordinaten.
a = [mm] 1+\wurzel{3}i
[/mm]
b= 2+ 4i |
Hi @ all.
Würde mich freuen, wenn mir jemans dieses Beispiel erklären würde. Also ib szur Polarform kann ich alles ausrechnen, aber bei der Divison von [mm] 2a/b^2 [/mm] steige ich aus.
mfg, stefan
PS: Ich habe diese Frage in keinen anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Brinki |
Hallo Stefan0020,
Zuerst einmal glaube ich, dass du im falschen Forum gelandet bist. Polarkoordinaten von Komplexen Zahlen werden kaum in Klasse 8-10 unterrichtet.
Egal.
Komplexe Zahlen z kann man als Pfeile in der komplexen Zahlenebene darstellen. Jeder dieser Pfeile hat dann eine Länge ($|z|$) und einen Winkel [mm] ($\varphi$) [/mm] zur Realteil-Achse (Rechtsachse).
Eine komplexe Zahl in Polarkoordinaten hat die Form [mm] $z=|z|*e^{i\varphi}$
[/mm]
Der große Vorteil liegt in der Multiplikation und Division. Diese kann aufgrund der Potenzgesetzte praktisch im Kopf durchgeführt werden.
(Bei der Addition von komplexen Zahlen ist hingegen die Summendarstellung aus Realteil und Imaginärteil von Vorteil.)
So, nun musst Du deine beiden Zahlen in Polarkoordinaten darstellen.
Dann ist die Rechnung [mm] $\bruch{2a}{b^2}$ [/mm] eine einfache Übungsaufgabe zu den Potenzgesetzten.
Grüße
Brinki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 Mi 15.11.2006 | | Autor: | statler |
Guten Tag ihr beiden!
Meine Terminologie ist etwas anders:
Dies ist bei mir die Exponentialdarstellung, die Darstellung in Polarkoordinaten ist [mm] r*(cos\phi [/mm] + [mm] i*sin\phi). [/mm] Die Exponentialdarstellung ist ja in der Schule nicht wirklich zu vermitteln.
Trotzdem ist natürlich alles wahr und richtig.
Gruß
Dieter
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