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| Aufgabe | Bringen Sie den folgenden Ausdruck in kartesische und in Polarform:
[mm] z=\bruch{10\wurzel{3}+10j+2\wurzel{3}*j-2}{5+j} [/mm] |
Hallo, ich weiss nicht ob meine Rechnung richtig ist und bitte um Korrektur.
Ausdruck in kartesische Form bringen also vereinfachen.
--> erst klammere ich [mm] \wurzel{3} [/mm] aus
[mm] =\bruch{\wurzel{3}(10+2*j)+(10j-2)}{5+j}
[/mm]
-->jetzt erweitere ich den Bruch mit 5-j
[mm] \bruch{\wurzel{3}(10+2*j)+(10j-2)}{5+j}*\bruch{5-j}{5-j}
[/mm]
=
[mm] \bruch{\wurzel{3}(10+2*j)(5-j)+(10j-2)(5-j)}{26}
[/mm]
=
[mm] \bruch{\wurzel{3}(10+2*j)(5-j)+52j}{26}
[/mm]
=
[mm] \bruch{\wurzel{3}(60)+52j}{26}
[/mm]
ist das bis jetz korrekt, und wenn ja wie ist der nächste Rechenschritt?
danke im vorraus
gruß Alex
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Hey,
> Bringen Sie den folgenden Ausdruck in kartesische und in
> Polarform:
>
> [mm]z=\bruch{10\wurzel{3}+10j+2\wurzel{3}*j-2}{5+j}[/mm]
> Hallo, ich weiss nicht ob meine Rechnung richtig ist und
> bitte um Korrektur.
>
> Ausdruck in kartesische Form bringen also vereinfachen.
> --> erst klammere ich [mm]\wurzel{3}[/mm] aus
> [mm]=\bruch{\wurzel{3}(10+2*j)+(10j-2)}{5+j}[/mm]
> -->jetzt erweitere ich den Bruch mit 5-j
> [mm]\bruch{\wurzel{3}(10+2*j)+(10j-2)}{5+j}*\bruch{5-j}{5-j}[/mm]
Soweit ok.
> =
> [mm]\bruch{\wurzel{3}(10+2*j)(5-j)+(10j-2)(5-j)}{26}[/mm]
Zähler stimmt, aber [mm] (5-j)*(5+j)=25-j^2
[/mm]
> =
> [mm]\bruch{\wurzel{3}(10+2*j)(5-j)+52j}{26}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{\wurzel{3}(60)+52j}{26}[/mm]
>
LG
pythagora
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Danke für die Antwort.
Ich dachte +j*-j=+1, ist das falsch?
gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Di 19.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo Alex,
> Danke für die Antwort.
> Ich dachte +j*-j=+1, ist das falsch?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ist richtig
Lg
Herby
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Also sollte meine Rechnung eigentlich soweit stimmen, oder? Und wie geht man am besten weiter vor? komme leider nicht weiter 
gruß
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Hey,
ich dachte du hast 5+x*5-x gerechnet ??? Habe ich mich da verlesen??
> Und wie geht man am besten weiter vor?
ich würde noch weiter kürzen, vllt das j aus dem Bruch bekommen, du möchtest doch soweit wie möglich umformen, oder??
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Di 19.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hi,
> Hey,
> ich dachte du hast 5+x*5-x gerechnet ??? Habe ich mich da
> verlesen??
>
> > Und wie geht man am besten weiter vor?
> ich würde noch weiter kürzen, vllt das j aus dem Bruch
> bekommen, du möchtest doch soweit wie möglich umformen,
> oder??
wir spielen hier aber mit komplexen Zahlen, da sollte die imaginäre Einheit j schon drin bleiben
Lg
Herby
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:02 Di 19.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo,
ich habe da grad noch einmal drübergeschaut:
> Bringen Sie den folgenden Ausdruck in kartesische und in
> Polarform:
>
> [mm]z=\bruch{10\wurzel{3}+10j+2\wurzel{3}*j-2}{5+j}[/mm]
> Hallo, ich weiss nicht ob meine Rechnung richtig ist und
> bitte um Korrektur.
>
> Ausdruck in kartesische Form bringen also vereinfachen.
> --> erst klammere ich [mm]\wurzel{3}[/mm] aus
> [mm]=\bruch{\wurzel{3}(10+2*j)+(10j-2)}{5+j}[/mm]
> -->jetzt erweitere ich den Bruch mit 5-j
> [mm]\bruch{\wurzel{3}(10+2*j)+(10j-2)}{5+j}*\bruch{5-j}{5-j}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{\wurzel{3}(10+2*j)(5-j)+(10j-2)(5-j)}{26}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{\wurzel{3}(10+2*j)(5-j)+52j}{26}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{\wurzel{3}(60)+52j}{26}[/mm]
hier muss es [mm] \wurzel{3}*\red{52}+52j [/mm] heißen
> ist das bis jetz korrekt, und wenn ja wie ist der nächste
> Rechenschritt?
den Betrag und die Phase ausrechnen
Lg
Herby
>
> danke im vorraus
>
> gruß Alex
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Hey,
bist du dir sicher, wenn man die beiden Brüche (also den Ausgangsbruch mit dem "Ende" gleichsetzt müsste doch j=j herauskommen, oder??
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Ok, also
[mm] \bruch{\wurzel{3}*52+52j}{26}
[/mm]
in der Lösung steht:
[mm] 4(\bruch{\wurzel{3}}{2}+\bruch{j}{2})
[/mm]
bitte um einen Hinweis wie man von:
[mm] \bruch{\wurzel{3}*52+52j}{26}
[/mm]
zu
[mm] 4(\bruch{\wurzel{3}}{2}+\bruch{j}{2})
[/mm]
kommt?
gruß Alex
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 Di 19.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo und Sorry
wer macht denn so'n Quatsch ![[vogelzeig]](/images/smileys/vogelzeig.gif "[vogelzeig]") - warum soll man denn erst mit 4 multiplizieren und anschließend durch 2 teilen???
[mm] z=2*\wurzel{3}+2j [/mm] sieht viel besser aus.
Lg
Herby
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Also wäre das die richtige Lösung [mm] z=2\wurzel{3}+2j [/mm] ?
gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 Di 19.01.2010 | | Autor: | Herby |
Salut,
> Also wäre das die richtige Lösung [mm]z=2\wurzel{3}+2j[/mm] ?
ja - die andere Darstellung stimmt natürlich auch (ich habe es gerade ergänzt)
Nun noch die Polarform ermitteln - mit Betrag und Phase [mm] z=r*e^{\varphi*j}
[/mm]
LG
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:52 Di 19.01.2010 | | Autor: | capablanca |
Danke, auch für die Bemerkung!
gruß Alex
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:39 Di 19.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Ok, also
> [mm]\bruch{\wurzel{3}*52+52j}{26}[/mm]
> in der Lösung steht:
> [mm]4(\bruch{\wurzel{3}}{2}+\bruch{j}{2})[/mm]
> bitte um einen Hinweis wie man von:
> [mm]\bruch{\wurzel{3}*52+52j}{26}[/mm]
> zu
> [mm]4(\bruch{\wurzel{3}}{2}+\bruch{j}{2})[/mm]
> kommt?
[mm] \bruch{\wurzel{3}*52+52j}{26}=\bruch{\wurzel{3}*2*26+2*26j}{26}=\bruch{\wurzel{3}*2*2*26+2*2*26j}{2*26}=\bruch{\wurzel{3}*4+4j}{2}=4(\bruch{\wurzel{3}}{2}+\bruch{j}{2})
[/mm]
Vielleicht will man damit leicher die Cosinuswerte ermitteln
LG
Herby
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
komplexe Zahlen