Poisson-Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:22 Di 15.11.2011 | | Autor: | core_1 |
| Aufgabe | [Externes Bild http://i42.tinypic.com/qst6ch.png]
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit das genau 5 Punkte im Einheitskreis landen. |
Ich habe mir erstmal überlegt die Wahrscheinlichkeit das, ein Punkt im Einheitskreis landet ist
mit Poisson:
[mm] e^{-\lambda}*\bruch{\lambda^{k}}{k!}
[/mm]
p= [mm] \bruch{\pi}{n^{2}}
[/mm]
n = [mm] n^{2}
[/mm]
[mm] \lambda [/mm] = n*p = [mm] \pi
[/mm]
[mm] e^{-\pi}*\bruch{\pi^{5}}{5!} [/mm] = [mm] 5,3145*10^{-10}
[/mm]
Kann dieser Wert stimmen?
Gruß
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> [Externes Bild http://i42.tinypic.com/qst6ch.png]
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> Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit das genau 5 Punkte im
> Einheitskreis landen.
Ich gehe mal davon aus, dass [mm] n^2 [/mm] Punkte zufällig in einem Quadrat mit Seitenlänge 2n verteilt werden.
> Ich habe mir erstmal überlegt die Wahrscheinlichkeit das,
> ein Punkt im Einheitskreis landet ist
>
> mit Poisson:
>
> [mm]e^{-\lambda}*\bruch{\lambda^{k}}{k!}[/mm]
>
Der Ansatz mit der Poison-Verteilung ist ok
> p= [mm]\bruch{\pi}{n^{2}}[/mm]
Nach dem Bild ist die Quadratfläche und damit der Nenner [mm] 4n^2
[/mm]
> n = [mm]n^{2}[/mm]
[mm] n=n^2 [/mm] ist Quatsch (für [mm] n\ne [/mm] 1), hier hast du wohl zwei verschiedenen Größen den selben Namen gegeben.
>
> [mm]\lambda[/mm] = n*p = [mm]\pi[/mm]
>
> [mm]e^{-\pi}*\bruch{\pi^{5}}{5!}[/mm] = [mm]5,3145*10^{-10}[/mm]
Bei Quadratfläche [mm] n^2 [/mm] stimmt [mm] $e^{-\pi}*\bruch{\pi^{5}}{5!}$, [/mm] aber das rechte Ergebnis passt nicht.
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> Kann dieser Wert stimmen?
>
>
> Gruß
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>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:32 Mi 16.11.2011 | | Autor: | core_1 |
Danke =)
[mm] n=n^{2} [/mm] habe ich gewählt, weil ja [mm] n^{2} [/mm] Punkte uniform in die Fläche reingeworfen werden.
Stimmt bei der Gesamtfläche habe ich geschnlampt :D
jetzt komme ich auf [mm] e^{-\bruch{\pi}{4}}*\bruch{\bruch{\pi}{4}^{5}}{5!}
[/mm]
Wolfram sagt 0,0011
http://www.wolframalpha.com/input/?i=exp%28-pi%2F4%29*%28%28pi%2F4%29%5E5%2F%285%21%29%29
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> Danke =)
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> [mm]n=n^{2}[/mm] habe ich gewählt, weil ja [mm]n^{2}[/mm] Punkte uniform in
> die Fläche reingeworfen werden.
Da hab ich mich auch nur über die Notation moniert, da das gleiche Symbol n in zwei unterschiedlichen Bedeutungen auftritt.
>
> Stimmt bei der Gesamtfläche habe ich geschnlampt :D
>
> jetzt komme ich auf
> [mm]e^{-\bruch{\pi}{4}}*\bruch{\bruch{\pi}{4}^{5}}{5!}[/mm]
>
> Wolfram sagt 0,0011
Das sieht jetzt gut aus.
>
> http://www.wolframalpha.com/input/?i=exp%28-pi%2F4%29*%28%28pi%2F4%29%5E5%2F%285%21%29%29
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