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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 So 01.07.2007 | | Autor: | jubidu |
| Aufgabe | 1. Seien A,B nichtleere, endliche Mengen mit |A|=m [mm] \le [/mm] n=|B|.
a) Bestimmen Sie die Anzahl dere injektiven Abbildungen von A in die Menge B.
b) Auf wieviele Arten können 3 Gäste auf 6 Stühle gesetzt werden?
c) 6 Sprinter kämpfen um 3 Medaillen (Gold, Silber, Bronze). Auf wieviele Arten könnte die Preisverteilung erfolgen? |
muss ich bei b) und c) die [mm] Formel\pmat{ n+k-1 \\ k } [/mm] benutzen?
bei a) hab ich die Formel [mm] |B^{A}|=|B|^{|A|}=|B|^{n}. [/mm] folgt dann [mm] m^{n}?
[/mm]
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> 1. Seien A,B nichtleere, endliche Mengen mit |A|=m [mm]\le[/mm]
> n=|B|.
> a) Bestimmen Sie die Anzahl dere injektiven Abbildungen
> von A in die Menge B.
> b) Auf wieviele Arten können 3 Gäste auf 6 Stühle gesetzt
> werden?
> c) 6 Sprinter kämpfen um 3 Medaillen (Gold, Silber,
> Bronze). Auf wieviele Arten könnte die Preisverteilung
> erfolgen?
> muss ich bei b) und c) die [mm]Formel\pmat{ n+k-1 \\ k }[/mm]
> benutzen?
Ich denke b) und c) sind einfach Spezialfälle von a). Bei b) zählst Du die Anzahl "injektiver Abbildungen" der Menge der 3 Gäste in die Menge der 6 Stühle.
Bei c) zählst Du die Anzahl "injektiver Abbildungen" der Menge der 3 Medaillen in die Menge der 6 Sprinter.
> bei a) hab ich die Formel [mm]|B^{A}|=|B|^{|A|}=|B|^{n}.[/mm] folgt
> dann [mm]m^{n}?[/mm]
Das würde folgen, wenn es sich um die "richtige Formel" handeln würde. Aber [mm]|B|^{|A|}[/mm] ist die Zahl aller Abbildungen [mm]A\rightarrow B[/mm]. Du sollst jedoch nur die injektiven Abbildungen [mm]A\rightarrow B[/mm] zählen. Elementar-kombinatorisch gesprochen wäre dies die Anzahl Möglichkeiten [mm]|A|[/mm] verschiedene Elemente aus [mm]B[/mm] auszuwählen (Auswahl ohne Wiederholung und unter Berücksichtigung der Reihenfolge der Auswahl).
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