Plattenkondensator < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 So 26.07.2009 | | Autor: | LowBob |
| Aufgabe | Ein Plattenkondensator besitzt einen Plattenabstand [mm] d_{1}=1cm [/mm] eine Kapazität von [mm] C_{1}=100pF. [/mm] Er wird an eine Spannungsquelle mit [mm] U_{0}=15kV [/mm] angeschlossen. Welche Arbeit ist erforderlich , um die Platten bei angeschlossener Spannungsquelle auf [mm] d_{2}=2cm [/mm] auseinander zu ziehen?
Die Lösung ist: [mm] -0,563\*10^{-2}J [/mm] |
Hallo zusammen!
Das wichtigste zuerst 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß folgendes:
Wird der Plattenabstand verdoppelt, halbiert sich die Kapacität C
[mm] \Rightarrow [/mm] Wegen [mm] Q=C\*U [/mm] halbiert sich auch die Ladungsmenge Q
[mm] \Rightarrow [/mm] Wegen [mm] E=\bruch{U}{d} [/mm] geht dabei auch die Feldstärke auf die Hälfte zurück
1. Arbeit: [mm] W_{Arbeit}=F\*d
[/mm]
2. Energiedes Kondensators: [mm] W_{Energie}= \bruch{1}{2}\*C\*U^{2}
[/mm]
Wenn Ich nun sage: [mm] W_{Arbeit}= W_{Energie}
[/mm]
also [mm] F\*d= \bruch{1}{2}\*C\*U^{2} [/mm] und dann nach F umforme
[mm] F=\bruch{C\*U^{2}}{2\*d}
[/mm]
wird mit [mm] C=\bruch{Q}{U} [/mm] und [mm] E=\bruch{U}{d}
[/mm]
[mm] \Rightarrow F=\bruch{1}{2}\*Q\*E [/mm] Dies ist doch die Kraft zwischen den Platten oder?
Wie kann ich das jetzt so umschreiben, dass daraus eine für variable Grössen gültige formel wird? Denn mit dieser Kraft kann ich ja nur rechnen, wenn Q und E konstant bleiben oder sehe ich das falsch?
Vielen Dank für die Hilfe
Grüße
LowBob ^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 So 26.07.2009 | | Autor: | Franz1 |
> 1. Arbeit: [mm]W_{Arbeit}=F\*d[/mm]
Diese Beziehung gilt nur bei konstanter Kraft. Hier wird sie jedoch vom Abstand (s) anhängen, wodurch für die Arbeit das Wegintegral über F(s) ds gerechnet werden muß.
F.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 So 26.07.2009 | | Autor: | LowBob |
Hi,
danke erstmal Franz1.
Dass ich ein Integral bilden muss, habe ich mir schon gedacht.
Kannst du oder jemand anders mir bitte die Richtige beziehung für die Kraft herleiten?
Ich versuche das schon ne ganze weile stehe da aber echt aufm Schlauch...
Danke!
Gruß
LowBob ^^
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Hallo!
Integrieren mußt du eigentlich nicht. Du hast die Formel
$ [mm] W_{Energie}= \bruch{1}{2}*C*U^{2} [/mm] $
genannt. Nun kannst du doch einfach die elektrische Energie vor und nach dem Auseinanderziehen bestimmen. Die Differenz muß von außen hinzugefügt werden. Da U konstant ist, bleibt nur noch C.
Du hast also [mm] C_1=100pF [/mm] mit d=1cm. Wie groß ist die Kapazität [mm] C_2 [/mm] mit d=2cm dann? Denk an die Formel, mit der man aus der Geometrie des Kondensators seine Kapazität berechnen kann.
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 22:43 So 26.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
es fliessen doch Ladungen aus der Spannungsquelle zu oder ab, also stimmt die Betrachtung nicht. Bei abgeschalteter Spannungsquelle kann man mit Anfangs und Endenergie argumentieren.
Gruss leduart
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Hallo!
Im Prinzip ist es meiner Rechnung egal, was zwischendurch passiert. Ich betrachte auch nirgends irgendeine Ladung, das basiert alleine auf der Spannung und der durch die Geometrie gegebene Kapazität.
Es ist egal, ob ich zuerst Energie X in den Kondensator rein lasse, um sie anschließend zu entladen und Energie Y in einen Kondensator anderer Kapazität hinein zu laden, oder ob ich das Entladen sein lasse und dafür mechanische Arbeit aufwenden muß.
Und wie ich dir (um hier nicht die Spannung zu nehmen) per PN gezeigt habe, es kommt sogar das gleiche wie bei dir raus
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 19:54 Mo 27.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Arbeit ist positiv, weil aufzuwendende Kraft und Weg parallel sind.
Die Differenz der energien ist negativ.
Richtig ist dass der Betrag der Arbeit dabei richtig rauskommt.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 So 26.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hattest die kraft ja schon richtig.
$ [mm] \Rightarrow F=\bruch{1}{2}*Q*E [/mm] $
aber weder Q noch E bleiben konstant, nur U
also ersetze Q=C*U [mm] C=\epsilon*A/d [/mm] ,E=U/d
Dann hast du die Abhaengigkeit von F(d) und kannst integrieren.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:41 Mo 27.07.2009 | | Autor: | Franz1 |
NB
> 2. Energiedes Kondensators: [mm]W_{Energie}= \bruch{1}{2}\*C\*U^{2}[/mm]
>
> Wenn Ich nun sage: [mm]W_{Arbeit}= W_{Energie}[/mm]
Man verrichtet durch das Auseinanderziehen der Platten Arbeit am Kondensator und am Ende (großer Abstand) ist dessen Energie null. Das heißt, die "Bindungs" - Energie oben muß negativ sein.
F.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:39 Mo 27.07.2009 | | Autor: | LowBob |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo zusammen!
Ich habe die Lösung die rauskommen soll (sagt zumindest mein Professor ) oben zur Aufgabe geschrieben.
Ich fasse mal ein paar Dinge zusammen um zu sehen ob ich das richtig verstanden habe:
1)
Bei $ W_{Energie}= \bruch{1}{2}*C*U^{2} $ in der allgemeinen Formel ist die Energie positiv weil das die Energie ist die man dem Kondensator über die Spannungsquelle zuführt.
Sagt man aber $ W_{Arbeit}= W_{Energie} $ müsste die Energie ein negatives Vorzeichen bekommen weil man beim Auseinanderiehen ins \infty die Energie 0 werden lässt.
\Rightarrow $ W_{Arbeit}= -W_{Energie} $
Warum bekommt man dann beim gleichen Kondensator, wenn man die Spannungsquelle abklemmt
$ W_{Arbeit}= \bruch{Q\*E\*d}{2}\approx 1,13\*10^{-2}$
also eine positive Energie für die Arbeit heraus. Das Ergebnis ist ebenfalls von meinem Professor und der Rechenweg von mir.
Mein genaues Ergebnis lautet: $0,01125\approx 1,13\*10^{-2}$
2)
Wenn ich aus $ F=\bruch{1}{2}\cdot{}Q\cdot{}E $
nach dem Vorschlag $ F=\bruch{1}{2}\*\bruch{\varepsilon\*A\*U}{d}\*\bruch{U}{d}=\bruch{\varepsilon\*A\*U^{2}}{2\*d^{2}} $
und darüber das Integral bilde $ F=\integral_{1}^{2}{\bruch{\varepsilon\*A\*U^{2}}{2\*d^{2}} dd}={\bruch{\varepsilon\*A\*U^{2}}{2}\*\integral_{1}^{2}{\bruch{1}{d^{2}} dd} $
Multipliziere ich nun das Ergebnis mit d wegen $ W_{Arbeit}= F\*d $
kommt da leider nur Quatsch bei mir raus... Jedenfalls wenn man davon ausgeht, dass das Ergebnis meines Profs richtig ist.
Kann ich eigentlich mit gegebener Kapazität und gegebenem Abstand d einfach \varepsilon\*A ausrechnen und weiter verwenden weil das $ const $ ist?
So, jetzt hab ich erstmal wieder genung gefragt.
Danke euch allen für eure Mühe!!!
Gruß
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Hallo!
Zunächst einmal gilt $ F=QE $ und nicht $ [mm] F=\bruch{1}{2}QE [/mm] $ !
Dan hast du noch etwas an der Integralrechnung nicht verstanden.
Es gilt [mm] $F={\bruch{\varepsilon*A*U^{2}}{D^{2}}}$ [/mm] (Abstand soll besser mal D sein)
geht man davon aus, daß über ein kurzes Stück dD die Kraft konstant bleibt, so ist das "bischen" Energie gegeben durch
[mm] dW=F*dD={\bruch{\varepsilon*A*U^{2}}{D^{2}}}*dD
[/mm]
Die Gesamtenergie ergibt sich dann durch Integration, das heiß also direkt
$ [mm] E=\integral_{1}^{2}{\bruch{\varepsilon*A*U^{2}}{D^{2}} dD}$
[/mm]
Wenn du erstmal etwas allgemeiner mit unbestimmten Grenzen bestimmst:
$ [mm] E=\integral_{D_1}^{D_2}{\bruch{\varepsilon*A*U^{2}}{D^{2}} dD}$
[/mm]
wirst du rausbekommen, daß das nix anderes ist als [mm] E=\frac{1}{2}C_1U^2-\frac{1}{2}C_2U^2
[/mm]
> Kann ich eigentlich mit gegebener Kapazität und gegebenem Abstand d einfach $ [mm] \varepsilon*A [/mm] $ ausrechnen und weiter verwenden weil das $ const $ ist?
ja, kannst du machen. Aber wenn du das bist auf [mm] E=\frac{1}{2}C_1U^2-\frac{1}{2}C_2U^2 [/mm] runter brichst, kannst du auch gleich sagen, daß das Verdoppeln des Abstands die Kapazität halbiert, du dann also 50pF hast.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:46 Mo 27.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Betrachtungen zu d gegen [mm] \infty [/mm] sind falsch.
sobals [mm] d>\wurzel{A} [/mm] (A quadratisch) gelten die Formeln fuer C nicht mehr.
anders gesagt:1.versuch: setze die feste Platte auf Potential 0, die bewegliche auf +U. wenn du sie nach unendlich verschiebst, wie willst du +U erzeugen?
2. versuch: lege die Mitte von C auf 0, links -U/2, rechts +U/2
jetzt ziehe gleichmaessig auseinander. usw.
Du darfst also d nur in kleinen Umfang aendern, solange du A fest laesst.
Bei kleinen Aenderungen von d ist die Betrachtung mit dem Integral richtig, du leistest positive Arbeit, der Energieinhalt von C wird kleiner.
Mit deiner Arbeit wuerdest du, falls die Spannungsquelle ein aku ist, diesen aufladen, und die Leitung=R dabei auch noch erwaermen. Dass also die Arbeit grade die Energiedifferenz allerdings mit falschem Vorzeichen ist, kommt halt so raus, woraus du schliessen kannst , dass die arbeit jetzt nicht im kond. steckt.
Wenn dus wirklich uebersehen willst schalt nen Widerstand zwischen die Spannungsquelle und C und berechne die Energie, die darin beim Auseinanderziehen verbraten wird.
Gruss leduart
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Mo 27.07.2009 | | Autor: | LowBob |
Hallo,
vielen Dank für die Hilfe die ihr bis jetzt schon geleistet habt! Das hat mir schon sehr geholfen!
Was ich allerdings noch immer nicht verstehe ist:
Warum ist die Arbeit die beim auseinanderziehen des Kondensators geleistet wird
1. Negativ wenn die Spannungsquelle mit dem Kondensator verbunden ist.
2. Positiv wenn die Spannungsquelle nach dem laden vom Kondensator getrennt wurde.
Wenn mir das noch mal jemand verklickern könnte...
Gruß
Endlich habe ichs verstanden...
Wie es aussieht hatte Event_Horizon völlig recht.
Integrieren mußt du eigentlich nicht. Du hast die Formel
$ [mm] W_{Energie}= \bruch{1}{2}\cdot{}C\cdot{}U^{2} [/mm] $
genannt. Nun kannst du doch einfach die elektrische Energie vor und nach dem Auseinanderziehen bestimmen. Die Differenz muß von außen hinzugefügt werden.
Und die ist dann die Arbeit...
Für diejenigen die das hier verfolgt haben:
Kondensator getrennt von der Spannungsquelle
Ladung $Q=const$
Feldstärke $E=const$
[mm] \Delta{W}=\bruch{d_{2}\*Q^{2}}{2\*\varepsilon\*A}-\bruch{d_{1}\*Q^{2}}{2\*\varepsilon\*A}=1,125\*10^{-2}
[/mm]
Kondensator mit der Quelle verbunden
Spannung $U=const$
[mm] \Delta{W}=\bruch{\varepsilon\*A\*U^{2}}{2\*d_{2}}-\bruch{\varepsilon\*A\*U^{2}}{2\*d_{1}}=-0,5625\*10^{-2}
[/mm]
Allen ein dickes Dankeschön!
Ich werde euch sicher bald wieder beehren!
Kann geclosed werden...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Mo 27.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Arbeit ist in beiden Faellen positiv, wenn du d vergroesserst
F=0.5Q*E=0.5Q*U/d stimmt in beiden Faellen
a)getrennt von Ladugsquelle: Q=const U=k/d
[mm] F(d)=0.5Q*k/d^2 [/mm] integriert:W= -0,5Q*k/d|_d1^d2=+0.5Q*k*(1/d1-1/d2)>0 falls d2>d1
b)an der ladungsquelle:U=const Q=c/d
[mm] F(d)=0.5U^2*c/d^2 [/mm] und wieder integriert [mm] 0.5U^2*c*(1/d1-1/d2)>0 [/mm] wie oben.
Unterschied: bei a) vergroessert die Arbeit den Energieinhalt von C, wegen [mm] E=0.5Q^2/C [/mm] C wird verkleinert, Q bleibt gleich energie vergroessert
bei b) wird die energie des kondensators mit C kleiner [mm] E=0.5C*U^2, [/mm] die Arbeit wird zum rueckfluss der ladungen in die Batterie benutzt.
Wie du auf negative arbeit kommst ist mir unklar.
Nur auf ne negative Energiebilanz an C.
Genau deshalb ist EH.s Ansatz falsch, er spiegelt wirklich negative arbeit vor.
(waere schlimm fuer etwa Wickelkond., die es dann ausseinanderziehen wuerde!)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:42 Mo 27.07.2009 | | Autor: | LowBob |
Ok, dann werde ich das nach den Semesterferien mal bei meinem Prof ansprechen. Denn der hat die negative Lösung vorgegeben...
Da ich das eh nicht verstanden habe, war das bei mir eher ein "solange rechnen bis die richtige Lösung raus kommt"
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:45 Mi 29.07.2009 | | Autor: | LowBob |
Hallo,
ich rolle alles nochmal auf...
Was ist in diesem Fall U=k/d denn das k?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:56 Mi 29.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
U=Q/C [mm] C=\epsilon*A/d U=Q*d/(A*\epsilon)
[/mm]
U=k*d mit [mm] k=Q/A*\epsilon
[/mm]
Tut mir leid, da war ein Schreibfehler, geteilt durch statt mal.
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:45 Di 28.07.2009 | | Autor: | LowBob |
| Aufgabe 1 | Gegeben sei ein Plattenkondensator [mm] (A=1cm^{2}, [/mm] $d=0,5cm)$, dessen Inneres vollständig durch eine Glasplatte [mm] (\varepsilon_{r}=5) [/mm] ausgefüllt ist. Der Kondensator werde auf 12V aufgeladen und dann von der Spannungsquelle getrennt.
a) Welche Arbeit muss man leisten/aufwenden, um die Glasplatte aus dem Kondensator herauszuziehen? (Ergebnis: [mm] 2,55\*10^{-10}J) [/mm] |
| Aufgabe 2 | | b) Welche Arbeit müsste man bei verbundener Spannungsquelle leisten/aufwenden? |
Hallo erstmal!
So langsam werden mir Kondensatoren immer unsympathischer...
Was ich bisher rausgefunden habe.
Wenn sich zwei verschiedene Dielektrika in einem Kondensator befinden dann steht eine Kraft senkrecht auf der Trennfläche die in Richtung der kleineren Dielektrizitätskonstante wirkt.
Für meinen Kondensator bedeutet das ja, wenn wir die Platten senkrecht parallel annehmen und das Glas nach oben herausziehen, dass eine Kraft nach unten in richtung der Luft wirkt.
Nach einer ewigen Google session bin ich nun auf folgende Formeln gestoßen die diese Kraft ausdrücken.
1) Für eine Trennfläche quer zum Feld:
[mm] F=\bruch{1}{2}\*A_{Trennflaeche}\*(\bruch{1}{\varepsilon_{1}}-\bruch{1}{\varepsilon_{2}})\*D^{2}
[/mm]
2) Für eine Trennfläche parallel zum Feld:
[mm] F=\bruch{1}{2}\*A_{Trennflaeche}\*(\varepsilon_{1}-\varepsilon_{2})\*E^{2}
[/mm]
mit [mm] \varepsilon_{2}>\varepsilon_{1}
[/mm]
Für diese Aufgabe würde man ja dann die 2. Formel verwenden.
Ich würde nun gern wissen wie man auf diese Formel kommt.
Kann mir das bitte einer erklären?
So, zu Aufgabe a)
Da die Spannungsquelle abgetrennt wurde, bleibt die Ladungsmenge auf den Platten gleich.
[mm] \Rightarrow [/mm] $Q=const$
[mm] \Rightarrow [/mm] die Kapazität andert sich beim einführen eines Dielektrikums um Faktor [mm] \varepsilon_{r}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] $U$ und $E$ ändern sich beim einführen um den Faktor [mm] \bruch{1}{\varepsilon_{r}}
[/mm]
Für mich heist das also $E$ durch $Q$ ausdrücken.
[mm] \Rightarrow E=\bruch{Q}{A\*\varepsilon_{r}\*\varepsilon_{0}} [/mm] nach dem Gaußschen Gesetz
In die Formel einsetzen
[mm] \Rightarrow F=\bruch{1}{2}\*A_{Trennflaeche}\*(\varepsilon_{0}-\varepsilon_{r})\*(\bruch{Q}{A\*\varepsilon_{r}\*\varepsilon_{0}})^{2}
[/mm]
So, jetzt habe ich aber folgendes Problem: [mm] A_{Trennflaeche} [/mm] ist mir ja nicht bekannt. Ich könnte aber sagen [mm] A_{Trennflaeche}=a\*d [/mm] und dabei a=1cm annehmen da [mm] A=1cm^{2}. [/mm] Dabei würde ich allerdings die mir nicht bekannte Geometrie des Kondensators ausser acht lassen. Spielt die in dem Falle überhaupt eine Rolle?
Und wie bekomme ich nun aus dieser Kraft die Arbeit die man beim herausziehen aus dem Kondensator aufbringen muss??
Grüsse
LowBob
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 Di 28.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Kraft berechnet sich am einfachsten durch dW/ds
wenn du die platte in Richtung s bewegst.
Ein C in dem nur Teilweise ein diel. steckt, aber in voller breite, berechnest du C durch 2 parallelgeschaltete C mit A1 und A2, [mm] \epsilon_1 [/mm] und [mm] \epsilon [/mm] 2.
Ein C indem nur ein Diel. in plattengrosse, aber nicht auf ganz d ist rechnest du wie 2 hintereinander geschaltete C mit d1 und d2 und den jeweiligen [mm] \epsilon.
[/mm]
Dann kannst du wieder nach EH Rezept rechnen, also einfach Energieunterschied.
Grss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Di 28.07.2009 | | Autor: | LowBob |
Hallo leduart,
> Hallo
> Die Kraft berechnet sich am einfachsten durch dW/ds
> wenn du die platte in Richtung s bewegst.
Den ersten Teil deiner Antwort verstehe ich nicht. Meinst du [mm] dW=\integral_{a}^{b}{F ds} [/mm] wobei s die strecke ist um die ich die Platte bewege? Wenn ja, ich kenne s doch nicht...
Kannst du mir sagen, was an meinem obigen Ansatz falsch ist?
> Ein C in dem nur Teilweise ein diel. steckt, aber in
> voller breite, berechnest du C durch 2 parallelgeschaltete
> C mit A1 und A2, [mm]\epsilon_1[/mm] und [mm]\epsilon[/mm] 2.
> Ein C indem nur ein Diel. in plattengrosse, aber nicht auf
> ganz d ist rechnest du wie 2 hintereinander geschaltete C
> mit d1 und d2 und den jeweiligen [mm]\epsilon.[/mm]
Ja, das habe ich schon mal gemacht. Allerdings war da keine verschiebung des Dielektrikums dabei. Aber mal was anderes. Wenn ich einen Kondensator habe dessen Platten senkrecht stehen dann könnte ich, wenn es den Kondensator wirklich gäbe, das Dielektrikum nur parallel zu den Platten herausziehen. Es gibt ihn aber nicht Darf ich das Dielektrikum zur Berechnung auch einfach durch die Platte schieben? Dann könnte ich einfach die Andere der oben genannten Formeln für die Kraft benutzen und dann über d integrieren oder?
> Dann kannst du wieder nach EH Rezept rechnen, also einfach
> Energieunterschied.
Gut, dass mit dem Energieunterschied ist schon sehr praktisch um zu sehen ob der Betrag stimmt! Ich glaube aber, dass mein Prof es deutlich lieber hätte wenn ich das mit den Integralen löse...
Ich habe vorhin noch mal in meinem Halliday gelesen, dass eine Kraft positive Arbeit verrichtet wenn sie eine Vektorkomponente besitzt die in die selbe Richtung zeigt wie die Verschiebung.
Zeigt denn die Kraft zwischen zwei Kondensatorplatten in die selbe Richtung wie das elektrische Feld das ja per Definition von + nach - zeigt? Wenn ich also den Kondensator auseinander ziehe kann ich mir ja praktisch die Richtung aussuchen in die ich ziehe und so sagen, dass die Arbeit positiv ist oder?
> Grss leduart
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Di 28.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
dass [mm] 1cm^2 [/mm] angegeben ist deutet darufhin dass du nur Energie am anfang und Ende vergleichen musst. sonst kannst du irgendwelche laengen und breiten annehmen also auch 1cm*1cm, wenn du unbedingt integrieren willst.
Da C von s= strecke innerhalb C abhaengt, damit W auch, hast du W(s) kriegst du F aus dW/ds raus, wenn du die Formel fuer W(s) richtig aufstellst. dann kannst du wieder ueber s integrieren und kommst zu W!
(ich glaub, man kann die Platte, wenn man sie ganz rauszieht auch in Gedanken "durch die Platten" rausziehen, denn deren Undurchdringlichkeit steht ja nirgends in den Gleichungen.
Gruss leduart
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Di 28.07.2009 | | Autor: | LowBob |
Hallo,
ich nochmal
Kennt jemand die oben geposteten Formeln und kann irgendwas dazu sagen? Die hauen bei mir absolut nicht mit dem erwarteten Ergebnis hin...
Mag mir bitte jemand die richtige Formel für die Arbeit mit Integral usw geben? Ich bekomme es einfach nicht alleine hin...
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:25 Di 28.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum gehst du nicht auf posts ein?
genau wenn du [mm] W=Q^2/2C(s) [/mm] nach s differenzierst, bekommst due
[mm] dW/da=-Q^2/2C^2*dC/ds=d*b(\epsilon1-\epsilon_2)*E^2
[/mm]
mit s= Stueck mit [mm] \epsilon_1 [/mm] (l-s)= [mm] \epsilon_2
[/mm]
A Platte=l*b [mm] A_{quer}=d*b
[/mm]
Die andere Formel mit der anderen (Reihenschaltung von C)
und s in Richtung d
schreib doch mal die Formeln fuer C(s) in den 2 Faellen auf.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:51 Mi 29.07.2009 | | Autor: | LowBob |
Hallo leduart,
die Antwort ist so einfach wie traurig.
Weil ich es nicht verstanden habe...
Ich studiere hauptsächlich BWL und nebenbei kommt eben auch ein wenig Physik und Mathe dazu. Ich bin also absolut nicht vertraut mit den vielen Begriffen.
Und wenn du sowas wie "mach doch dW/da" schreibst is das für mich nur Buchstabensalat. Zumal ich echt probleme bekomme wenn für die selben Dinge Unterschiedliche Notationen auftauchen.
Gruß
LowBob
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:52 Mi 29.07.2009 | | Autor: | Franz1 |
Hallo LowBob!
Mir scheint es etwas problematisch, mit Beträgen zu hantieren und am Schluß über Vorzeichen nachzudenken.
Bei gegebener (Potential)kraft [mm] \vec{F}(s) [/mm] ist die Energiedifferenz (entsprechend der Arbeit am System) [mm] \mathbb{E}(1) [/mm] - [mm] \mathbb{E}(0) [/mm] = [mm] \int_{0}^{1} \vec{F}(s) \cdot \vec{ds}. [/mm] Für den "absoluten" Energiewert eines bestimmten Zustandes (meinetwegen bei 1) ist also eine (im Grunde willkürliche) Festlegung eines Wertes (bei 0; Integrationskonstante) nötig. Bei solchen "Bindungsverhältnissen" (analog zum Beispiel Wasserstoffatom oder Planetenbewegung) wird dazu zweckmäßigerweise oft der Wert [mm] \mathbb{E}(\infty):=0 [/mm] genommen.
[mm] F=\frac{\epsilon_{0} \cdot A \cdot U^{2}}{2 \cdot s^{2}} \Rightarrow \mathbb{E}(d) [/mm] := [mm] \int_{\infty}^{d} \vec{F}(s) \cdot \vec{ds} [/mm] = - [mm] \frac{1}{2}\cdot C(d)\cdot U^{2}. [/mm] (In den Formelsammlungen steht meist nur der Betrag.)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:24 Mi 29.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
von vorn:
Kondensator mit Luft, [mm] \epsilon_L [/mm] teilweise mit Diel. [mm] \epsilon_D [/mm] gefuellt. von der Laenge l des Kondensators ist das Stueck s mit Diel. gefuellt. A=l*b d sind die Abmessungen.
Dann gilt
[mm] C(s)=\bruch{\epsilon_D*s*b/d+\epsilon_L*(l-x)*b}{d}
[/mm]
[mm] C(s)=\bruch{b*(\epsilon_D-\epsilon_L)*s+\epsilon_L*l*b}d
[/mm]
[mm] \bruch{dC}{ds}=\bruch{b}{d}*(\epsilon_D-\epsilon_L)
[/mm]
[mm] W(s)=Q^2/2C(s) [/mm] Q=const
[mm] \bruch{dW}{ds}= -Q^2/2C^{s}*\bruch{dC}{ds}=-Q^2/2C^2*\bruch{b}{d}*(\epsilon_D-\epsilon_L)
[/mm]
mit E=U/d U=Q/C [mm] E^2=\bruch{Q^2}{C^2*d^2} [/mm] ist
[mm] Q^2/2C^2*\bruch{b}{d}=Q^2/2C^2*\bruch{b*d}{d^2}=E^2*bd
[/mm]
und bd ist die Flaeche parallel zu E.
jetzt ur noch zusammensetzen und du hast deine Formel fuer [mm] F=\bruch{dW}{ds}
[/mm]
jetzt klar?
Aber jetzt willst du wieder ueber F integrieren, von s=l bis s=0 dann kriegst du doch einfach W(l)-W(0)
also musst du doch F gar nicht erst ausrechnen?
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:52 Mi 29.07.2009 | | Autor: | LowBob |
Vielen Dank!
Ja, jetzt ist es klar.
Ich habe auch den fehler gemacht, dass ich von 0 nach 1 integriert habe und nicht von 1 nach 0.
Gruß
LowBob
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