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Forum "Bauingenieurwesen" - Plastische Traglast
Plastische Traglast < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Plastische Traglast: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:06 Sa 07.08.2010
Autor: Kuriger

Aufgabe
bestimmen Sie die plastische Traglast [mm] Q_{pl} [/mm] (fy ) 355 N/mm2) für eine lastexentrizität von e = 2mm



[Dateianhang nicht öffentlich]

Hallo

Momentan weiss ich leider nicht, wo mir dan ein Fehler unterlaufen ist.


Die Exzentrität bewirkt ein Moment von M = 2mm * [mm] \bruch{Q}{2} [/mm] * 2 = 2 * Q
Auf beiden exzentrischen Seiten greift [mm] \bruch{Q_{pl}}{2} [/mm] an, zusammen ergibt das [mm] Q_{pl} [/mm] =  [mm] N_{pl} [/mm]


Nun gliedere ich den ROR Querschnitt in einen bereich welcher zur Normalkraftaufnahme (Gelber bereich) dient und ein Teil der zur Moment (roter bereich) dient.
[Dateianhang nicht öffentlich]


Das Widerstandsmoment des gesamten ROR Querschnittes beträgt gemäss meinem Stahlbuch: 524 * [mm] 10^3 [/mm] mm3
Das plastische Widerstandsmoment bei Rechtecken ist wie folgt zu berechnen: [mm] \bruch{h^2 * b}{4} [/mm]

Moment = fy * [mm] (W_{tot} [/mm] - [mm] 2*\bruch{x^2 *t}{4}) [/mm] = 355*(524 * [mm] 10^3 [/mm] - [mm] 2*\bruch{x^2 *10}{4}) [/mm] = 186.02 * [mm] 10^6 [/mm] - [mm] 1775x^2 [/mm]

(1) 2 *  [mm] N_{pl} [/mm] =  186.02 * [mm] 10^6 [/mm] - [mm] 1775x^2 [/mm]

Nun widmen wir uns noch der Normalkraft
[mm] N_{pl} [/mm] = fy * A = 355*(2 * x * t) = 7100x
(2) 2 * Q = 14200x
(1) = (2)

186.02 * [mm] 10^6 [/mm] - [mm] 1775x^2 [/mm] = 14200x
x = 319.75mm (wäre das ROR zu klein gewählt)...

Was mache ich bloss falsch? Gemäss Lösung sollte x = 50.9 mm sein.
Und wie bitte sollte man mit x = 50.9mm auf eine Normalkraft von 241 kN kommen?
2*50.9*10 * 355 = 361.4 kN?
Ich bin hinten und vorne verwirrt...

Wäre dankbar um Unterstützung.
Gruss Kuriger
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Plastische Traglast: Edit
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:35 Sa 07.08.2010
Autor: Kuriger

Ups da greifen ja gar nicht beidseits [mm] \bruch{Q_{pl}}{2} [/mm] an...Des weiteren würde die Normalkraft im Falle von je [mm] \bruch{Q_{pl}}{2} [/mm] null, da sie sich gegenseitig aufheben. Oh je nochmals alles rechnen
Bezug
                
Bezug
Plastische Traglast: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 Sa 07.08.2010
Autor: Kuriger

Hallo

Auch der erneute Anlauf war nicht erfolgreich.

[mm] N_{pl} [/mm] = 1.5 [mm] Q_{pl} [/mm]
M = 2mm* [mm] Q_{pl} [/mm] - 2mm * [mm] \bruch{1}{2}Q_{pl} [/mm] = 1 [mm] Q_{pl} [/mm]

______________________________________________
(1) [mm] N_{pl} [/mm] = 1.5 [mm] Q_{pl} =f_y [/mm] *  2 * x * 10mm = 7100x
(2) 1 [mm] Q_{pl} [/mm] = M = [mm] f_y [/mm] * (524 * [mm] 10^3 [/mm] - 2* [mm] \bruch{x^2 * 10}{4}) [/mm] = 186.02 * [mm] 10^6 [/mm] -1775 [mm] x^2 [/mm]

(1) = [mm] Q_{pl} [/mm] = 4733.33x

(1) = (2)
4733.33x = 186.02 * [mm] 10^6 [/mm] -1775 [mm] x^2 [/mm]
x = 322.4 mm

Warum bekomme ich wieder den gleichen Mist?

Danke, Gruss Kuriger
Bezug
                        
Bezug
Plastische Traglast: Rechnungen erläutern!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:37 Sa 07.08.2010
Autor: Loddar

Hallo Kuriger!


> Auch der erneute Anlauf war nicht erfolgreich.
>  
> [mm]N_{pl}[/mm] = 1.5 [mm]Q_{pl}[/mm]
>  M = 2mm* [mm]Q_{pl}[/mm] - 2mm * [mm]\bruch{1}{2}Q_{pl}[/mm] = 1 [mm]Q_{pl}[/mm]

[ok] Soweit kann ich folgen!

  
______________________________________________

>  (1) [mm]N_{pl}[/mm] = 1.5 [mm]Q_{pl} =f_y[/mm] *  2 * x * 10mm = 7100x

[ok] Auch das verstehe ich noch ...


>  (2) 1 [mm]Q_{pl}[/mm] = M = [mm]f_y[/mm] * (524 * [mm]10^3[/mm] - 2* [mm]\bruch{x^2 * 10}{4})[/mm] = 186.02 * [mm]10^6[/mm] -1775 [mm]x^2[/mm]

... aber hier?? [aeh]

Nicht einfach nur Zahlen hinklatschen, sondern erläutern, damit andere (wie z.B. ich) das nachvollziehen können.


Siehe mal []hier. Dort wird für Kreisringe auch ein plastischer Formbeiwert [mm] $\alpha_{pl}$ [/mm] genannt mit:
[mm] $$\alpha_{pl} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{\pi} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 1{,}273$$
Dieser plastische Formbeiwert [mm] $\alpha_{pl}$ [/mm] ist ein Erhöhungsfaktor, um die plastische Biegetragfähigkeit aus der elastischen Biegetragfähigkeit zu bestimmen.

Achtung: am Ende nicht die Interaktion von M und N vergessen.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Plastische Traglast: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:41 So 08.08.2010
Autor: Kuriger

Hallo Loddar


>  
>
> >  (2) 1 [mm]Q_{pl}[/mm] = M = [mm]f_y[/mm] * (524 * [mm]10^3[/mm] - 2* [mm]\bruch{x^2 * 10}{4})[/mm]

> = 186.02 * [mm]10^6[/mm] -1775 [mm]x^2[/mm]

Ich habe hier das gesamte Widerstandsmoment genommen 524 * [mm] 10^3, [/mm] dann habe ich den Querschnittsbereich der für die Normalkraft reserviert in Abzug gebraucht (gelbe bereich)  2* [mm]\bruch{x^2 * 10}{4})[/mm]
Undf bekanntlich Moment = Spannung * Widerstandsmoment

Gruss Kuriger
Bezug
                                        
Bezug
Plastische Traglast: mir unklar
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:46 So 08.08.2010
Autor: Loddar

Hallo Kuriger!


Das verstehe ich nicht. Warum sollte nur der gelbe Bereich für die Normalkraft wirken?

Eine Normalkraft bewirkt eine gleichmäßige Spannung über den gesamten Querschnitt.

Zum anderen vermischst Du hier fröhlich elastisches und plastisches Widerstandsmoment.


Gruß
Loddar

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