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Forum "Längen, Abstände, Winkel" - Planimetrie / Wurzelterme
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Planimetrie / Wurzelterme: Übungsaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:55 So 15.09.2013
Autor: Al-Chwarizmi

Aufgabe
Im Inneren eines Quadrates ABCD der Seitenlänge 1 liegt
ein Punkt E und auf der Quadratseite [mm] \overline{AD} [/mm] ein Punkt F.
Es soll gelten:

   1.)  $\ [mm] |\overline{BE}|\ [/mm] =\ [mm] |\overline{CD}|$ [/mm]

   2.)  $\ [mm] |\overline{CE}|\ [/mm] =\ [mm] |\overline{DE}|\ [/mm] =\ [mm] |\overline{DF}|$ [/mm]

Berechne den exakten Wert der Distanz  $\ [mm] |\overline{EF}|$ [/mm]



Die Aufgabe ist als Übung für alle Interessierten gedacht.
Sie erfordert nur elementare Planimetrie, aber wegen
der Forderung nach dem exakten Lösungsausdruck
auch nicht ganz angenehme algebraische Umformungen.

Diese Aufgabe ist mir quasi als Nebenprodukt bei der
Beschäftigung mit einer anderen im Forum gestellten
Frage eingefallen:  Quadrat-Teilung

LG ,   Al-Chwarizmi

        
Bezug
Planimetrie / Wurzelterme: Dummy-Frage
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:02 So 15.09.2013
Autor: reverend

Diese "Frage" bitte nicht beantworten.
So bleibt die Übungsaufgabe sichtbar.

Danke.

Bezug
                
Bezug
Planimetrie / Wurzelterme: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Mi 16.10.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Planimetrie / Wurzelterme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:05 So 15.09.2013
Autor: leduart

Hallo Al
meinst du wirklich CD? Oder hast du dich vertippt?
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Planimetrie / Wurzelterme: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:16 So 15.09.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo Al
> meinst du wirklich CD? Oder hast du dich vertippt?
>  Gruss leduart

Oh je !

Gesucht werden soll natürlich die Distanz [mm] |\overline{EF}| [/mm]  
(habe es jetzt oben korrigiert)
Ich habe mich nicht einmal vertippt, aber nach dem
copy/paste vergessen, alle nötigen Änderungen
anzubringen ...

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit und die Meldung !

lieben Gruß ,  Al


Bezug
        
Bezug
Planimetrie / Wurzelterme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:15 So 15.09.2013
Autor: Fulla

Hallo Al (und ander Mitleser),

schöne Aufgabe! Sie ist zwar mit relativ einfachen Mitteln zu lösen, aber ich brauchte schon ein bisschen, um darauf zu kommen.

Da ich bisher noch keine Übungsaufgabe beantwortet habe und niemandem den Spaß an dieser hier nehmen will, die Frage: soll ich meine Lösung einfach posten? Ist sie dann automatisch unsichtbar für die Allgemeinheit?

Danke, für die entsprechende Info und einen lieben Gruß,
Fulla

Bezug
        
Bezug
Planimetrie / Wurzelterme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:41 So 15.09.2013
Autor: M.Rex

Hallo Al

Kann es sein, dass [mm]|\overline{EF}|=\sqrt{\frac{(3-\sqrt{5})^{2}+4}{16}}[/mm][mm] =\sqrt{\frac{9-3\cdot\sqrt{5}}{8}}? [/mm]

Marius

Bezug
                
Bezug
Planimetrie / Wurzelterme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:46 So 15.09.2013
Autor: Fulla

Hallo Marius (und Al),

ich komme auf [mm]|\overline{EF}|=\sqrt{(2-\sqrt 3)\left(2-\sqrt{2-\sqrt 3}\right)}[/mm].

Lieben Gruß,
Fulla

Bezug
                        
Bezug
Planimetrie / Wurzelterme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:59 So 15.09.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> ich komme auf [mm]|\overline{EF}|=\sqrt{(2-\sqrt 3)\left(2-\sqrt{2-\sqrt 3}\right)}[/mm].


Ja, das kommt mir bekannt vor.
Man kann die Berechnung auch aufteilen:

1.)  $\ t:=\ [mm] 2-\sqrt{3}$ [/mm]

2.)  $\ [mm] |\overline{EF}|\ [/mm] =\ [mm] \sqrt{t*(2-\sqrt{t}\ )\ }$ [/mm]

LG ,   Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Planimetrie / Wurzelterme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:50 So 15.09.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo Al
>  
> Kann es sein, dass
> [mm]|\overline{EF}|=\sqrt{\frac{(3-\sqrt{5})^{2}+4}{16}}[/mm][mm] =\sqrt{\frac{9-3\cdot\sqrt{5}}{8}}?[/mm]
>  
> Marius



Nein, die Wurzel aus 5 kommt definitiv nicht vor !

Herzlichen Gruß aus dem Elsass

Al


Bezug
                
Bezug
Planimetrie / Wurzelterme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:53 So 15.09.2013
Autor: M.Rex

Hallo Ihr.

Dann werde ich mir nochmal Gedanken machen, was ich übersehen habe, bzw wo mein Fehler liegt.

Marius

Bezug
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