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| Aufgabe | Pionen sind Elementarteilchen mit einer Ruhemasse [mm] $m_o$ [/mm] = 273,3* [mm] $m_e$ [/mm] ( [mm] $m_e$ [/mm] = Ruhemasse des Elektrons), die mit einer Halbwertszeit von [mm](2,5*10^{-8})[/mm] Sekunden zerfallen. In einem Synchrozyklotron kann man Pionen erzeugen, die eine Geschwindigkeit von 60% der Lichtgeschwindgikeit haben.
a) Wie groß ist die Masse der Pionen bei dieser Geschwindigkeit?
b) Wie groß misst ein Außenstehender die Halbwertszeit?
c) Wie groß ist die von den Pionen in der Halbwertszeit zurückgelegte Strecke?
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Meine Lösungsansätze zu a, b und c
zu a: [mm]\bruch{m}{m_o}\[/mm]
Wie berechnet man m?
zu b: Das würde ich mit: [mm] $(2,5\cdot{}10^{-8})\cdot{}(3\cdot{}10^5)$ [/mm] also Halbwertszeit mal Lichtgeschwindigkeit berechnen.
zu c: Hier würde ich 60% der Lichtgeschwindigkeit zu erst errechnen. Das Ergebnis dann mal die Halbwertszeit.
Kann mir bitte jemand bei der Lösung der Aufgaben helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß, Tanja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Mi 11.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Tanja,
> Pionen sind Elementarteilchen mit einer Ruhemasse [mm]m_o[/mm] =
> 273,3* [mm]m_e[/mm] ( [mm]m_e[/mm] = Ruhemasse des Elektrons), die mit einer
> Halbwertszeit von [mm](2,5*10^{-8})[/mm] Sekunden zerfallen. In
> einem Synchrozyklotron kann man Pionen erzeugen, die eine
> Geschwindigkeit von 60% der Lichtgeschwindgikeit haben.
>
> a) Wie groß ist die Masse der Pionen bei dieser
> Geschwindigkeit?
>
> b) Wie groß misst ein Außenstehender die Halbwertszeit?
>
> c) Wie groß ist die von den Pionen in der Halbwertszeit
> zurückgelegte Strecke?
Für alle drei Fragen musst du berücksichtigen, dass durch die hohe Geschwindigkeit der Pionen die Relativitätstheorie zum Zuge kommt, also zum Beispiel eine Zeitdilatation auftritt.
> Meine Lösungsansätze zu a, b und c
>
> zu a: [mm]\bruch{m}{m_o}\[/mm]
>
> Wie berechnet man m?
Die Beziehung zwischen Ruhemasse [mm]m_0[/mm] (Masse bei Geschwindigkeit 0) und der relativistischen Masse bei Geschwindigkeit [mm]v[/mm] ist
[mm] m = \bruch{m_0}{\sqrt{1-\bruch{v^2}{c^2}} [/mm].
> zu b: Das würde ich mit:
> [mm](2,5\cdot{}10^{-8})\cdot{}(3\cdot{}10^5)[/mm] also Halbwertszeit
> mal Lichtgeschwindigkeit berechnen.
Im Prinzip richtig, allerdings ist [mm]2,5*10^{-8}[/mm] Sekunden die Halbwertszeit eines ruhenden Pions. Wenn das Pion mit Geschwindigkeit [mm]v[/mm] an dir vorbeifliegt, erscheint dir die Halbwertszeit um [mm]\bruch{1}{\sqrt{1-\bruch{v^2}{c^2}}}[/mm] verlängert.
> zu c: Hier würde ich 60% der Lichtgeschwindigkeit zu erst
> errechnen. Das Ergebnis dann mal die Halbwertszeit.
Korrekt, nur musst du dann die Halbwertszeit des bewegten Pions, die du in b) ausgerechnet hast, nehmen.
Hilft das weiter?
Grüße, Rainer
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Hallo Rainer!
Vielen lieben Dank für Deine Antwort. Beim lesen der Antwort sind mir noch Fragen gekommen.
> Halbwertszeit um [mm]\bruch{1}{\sqrt{1-\bruch{v^2}{c^2}}}[/mm]
Das ist doch Lorentzfaktor, oder?
> Geschwindigkeit [mm]v[/mm] ist
> [mm]m = \bruch{m_0}{\sqrt{1-\bruch{v^2}{c^2}} [/mm].
Wie berechne ich v?
Kann ich da mit E = h*f = [mm] $A+\bruch{m}{2}*{}v^{2}$ [/mm] v berechnen? A = 2,33 eV
Kannst Du mir meine Fragen bitte beantworten?
Gruß Tanja
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Hallo Rainer!
Viele lieben Dank für Deine Antwort. Jetzt hab ich alles verstanden.
Danke! 
Gruß, Tanja
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Und zweitens gilt die Formel für so große Geschwindigkeiten nicht mehr. Diese klassische Formel kommt heraus, wenn man die Formel für die relativistische Masse nimmt und für kleine Geschwindigkeiten eine Näherung ausrechnet:
