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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:31 Mi 29.10.2008 | | Autor: | diego |
| Aufgabe | Lösen sie durch Picard-Iteration die folgenden Anfangswertprobleme
y'=-sin(x)y, y(0) = 1.
Hinweis: Schreiben Sie die Picard-Iterierten in Abhängigkeit von der Funktion f(x) = cos(x) - 1. |
Hallo,
ich habe bis jetzt folgende Lösung, bin mir aber nicht sicher ob das so richtig ist.
[mm] y_{0} [/mm] = 1
[mm] y_{1} [/mm] = 1+ [mm] \integral_{0}^{x}{-sin(t)}dt [/mm]
= 1+ [mm] 1/2cos^{2}(x)*1/2cos^{2}(0) [/mm] = [mm] 1+1/2(cos^{2}(x) [/mm] - 1)
= [mm] 1+1/2(-sin^{2}(x)) [/mm] [wegen [mm] sin^{2}(x) +cos^{2}(x) [/mm] = 1]
= [mm] 1-1/2(-2f(x)-f^2(x)) [/mm] = 1 + f(x) + [mm] 1/2f^2(x)
[/mm]
Kann mir jemand sagen, ob das so richtig ist?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:42 Mi 29.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Lösen sie durch Picard-Iteration die folgenden
> Anfangswertprobleme
> y'=-sin(x)y, y(0) = 1.
> Hinweis: Schreiben Sie die Picard-Iterierten in
> Abhängigkeit von der Funktion f(x) = cos(x) - 1.
> Hallo,
>
> ich habe bis jetzt folgende Lösung, bin mir aber nicht
> sicher ob das so richtig ist.
> [mm]y_{0}[/mm] = 1
> [mm]y_{1}[/mm] = 1+ [mm]\integral_{0}^{x}{-sin(t)}dt[/mm]
> = 1+ [mm]1/2cos^{2}(x)*1/2cos^{2}(0)[/mm] = [mm]1+1/2(cos^{2}(x)[/mm] - 1)
> = [mm]1+1/2(-sin^{2}(x))[/mm] [wegen [mm]sin^{2}(x) +cos^{2}(x)[/mm] = 1]
> = [mm]1-1/2(-2f(x)-f^2(x))[/mm] = 1 + f(x) + [mm]1/2f^2(x)[/mm]
>
Was machst Du eigentlich ??
Es ist [mm]\integral_{0}^{x}{-sin(t)}dt[/mm] = [mm] [cost]^x_0 [/mm] = cosx-1
FRED
> Kann mir jemand sagen, ob das so richtig ist?
> Danke
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:40 Do 30.10.2008 | | Autor: | diego |
Oh, tut mir Leid, ich habe [mm] y_{1} [/mm] = 1+cos(x) - 1 = 1 + f(x)
Und dann [mm] y_{2} [/mm] = 1 + [mm] \integral_{0}^{x}{-sin(t)*cos(t)}dt [/mm] und das ist dann nach der rechnung = [mm] 1+f(x)+\bruch{1}{2}f^2(x)
[/mm]
und dann müsste ich ja theoretisch [mm] y_{3} [/mm] = 1 + [mm] \integral_{0}^{x}{-sin(t)*(1-\bruch{1}{2}*sin^2(t))}dt [/mm] berechnen, stimmt das soweit? Da ich noch kein brauchbares Ergebnis habe.
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Sa 01.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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