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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Do 01.05.2008 | | Autor: | stimo59 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Picard-Iterierten v0, v1, v2 für die folgenden Anfangswertaufgaben:
a) u' = [mm] \bruch{1}{2}u^2, [/mm] u(0) = 2
b) u' = [mm] \pmat{ 0 & t^2 \\ 1 & 0 }, [/mm] u(0) = [mm] \pmat{ 1 \\ 1 } [/mm] |
Hallo, ich bräuchte mal wieder etwas Feedback zu meiner Lösung.
Also bei a) habe ich:
v0 = 2
v1 = 2 + [mm] \integral_{}^{}{2 dt} [/mm] = 2+2t
v2 = 2 + [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{2}(2+2t)^2 dt} [/mm] = 2 + 2t + [mm] 2t^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}t^3
[/mm]
Ist das soweit korrekt?
Bei b) bin ich mir nicht ganz sicher, wie ich mit den Vektoren umgehen soll.
So habe ich angefangen:
u' = [mm] \pmat{ 0 & t^2 \\ 1 & 0 } [/mm] * [mm] \pmat{ u1 \\ u2 } [/mm] = [mm] \pmat{ t^2u2 \\ u1 }
[/mm]
v0 = [mm] \pmat{ 1 \\ 1 }
[/mm]
v1 = [mm] \pmat{ t^2u2 \\ u1 } [/mm] + [mm] \integral_{}^{}{\pmat{ t^2 \\ 1 } dt}
[/mm]
Jetzt habe ich komponentenweise integriert und komme auf
v1 = [mm] \pmat{ \bruch{1}{3}t^3 +1 \\ t+1 }
[/mm]
Vielen Dank schonmal im Vorraus!
Gruß, Timo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo stimo59,
> Bestimmen Sie die Picard-Iterierten v0, v1, v2 für die
> folgenden Anfangswertaufgaben:
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> a) u' = [mm]\bruch{1}{2}u^2,[/mm] u(0) = 2
>
> b) u' = [mm]\pmat{ 0 & t^2 \\ 1 & 0 },[/mm] u(0) = [mm]\pmat{ 1 \\ 1 }[/mm]
>
> Hallo, ich bräuchte mal wieder etwas Feedback zu meiner
> Lösung.
> Also bei a) habe ich:
>
> v0 = 2
>
> v1 = 2 + [mm]\integral_{}^{}{2 dt}[/mm] = 2+2t
> v2 = 2 + [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{2}(2+2t)^2 dt}[/mm] = 2 + 2t
> + [mm]2t^2[/mm] + [mm]\bruch{1}{3}t^3[/mm]
>
> Ist das soweit korrekt?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Lautet das Verfahren nicht so:
[mm]v_{k+1}\left(t\right)=v_{0}+\integral_{0}^{t}{v_{k}\left(s\right) ds}[/mm]
>
> Bei b) bin ich mir nicht ganz sicher, wie ich mit den
> Vektoren umgehen soll.
> So habe ich angefangen:
>
> u' = [mm]\pmat{ 0 & t^2 \\ 1 & 0 }[/mm] * [mm]\pmat{ u1 \\ u2 }[/mm] =
> [mm]\pmat{ t^2u2 \\ u1 }[/mm]
>
> v0 = [mm]\pmat{ 1 \\ 1 }[/mm]
>
> v1 = [mm]\pmat{ t^2u2 \\ u1 }[/mm] + [mm]\integral_{}^{}{\pmat{ t^2 \\ 1 } dt}[/mm]
>
> Jetzt habe ich komponentenweise integriert und komme auf
>
> v1 = [mm]\pmat{ \bruch{1}{3}t^3 +1 \\ t+1 }[/mm]
Ok. Da gilt analoges wie oben.
>
> Vielen Dank schonmal im Vorraus!
>
> Gruß, Timo
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Do 01.05.2008 | | Autor: | stimo59 |
Danke für die Antwort
> Ok. Da gilt analoges wie oben.
Verstehe ich dass richtig, dass die Lösung stimmt?
Gruß, Timo
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Hallo stimo59,
> Danke für die Antwort
>
> > Ok. Da gilt analoges wie oben.
> Verstehe ich dass richtig, dass die Lösung stimmt?
Ja. das verstehst Du richtig.
>
> Gruß, Timo
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Do 24.09.2009 | | Autor: | a_la_fin |
v2 = 2 + [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{2}(2+2t)^2 dt}[/mm] = 2 +
> 2t
> > + [mm]2t^2[/mm] + [mm]\bruch{1}{3}t^3[/mm]
> >
> > Ist das soweit korrekt?
>
> Ja.
>
Hallo, habe die Aufgabe auch gerechnet. Müsste es nicht heißen: [mm] v_2= [/mm] 2 + 2*t + [mm] 2*t^2 [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}t^3??
[/mm]
Denn wenn man die 2+2t aus multipliziert, hat man doch 4 + 8t + [mm] 4t^2 [/mm] und das durch 2 halt 2 + 4t + [mm] 2t^2.Die [/mm] Stammfunktion vom letzten Glied ist doch dann [mm] \bruch{2}{3}t^3 [/mm] oder nicht? Sorry, falls ich mich jetzt hier total verrechnet hab...
liebe Grüße
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Hallo a_la_fin,
> v2 = 2 + [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{2}(2+2t)^2 dt}[/mm] = 2 +
> > 2t
> > > + [mm]2t^2[/mm] + [mm]\bruch{1}{3}t^3[/mm]
> > >
> > > Ist das soweit korrekt?
> >
> > Ja.
> >
> Hallo, habe die Aufgabe auch gerechnet. Müsste es nicht
> heißen: [mm]v_2=[/mm] 2 + 2*t + [mm]2*t^2[/mm] + [mm]\bruch{2}{3}t^3??[/mm]
> Denn wenn man die 2+2t aus multipliziert, hat man doch 4 +
> 8t + [mm]4t^2[/mm] und das durch 2 halt 2 + 4t + [mm]2t^2.Die[/mm]
> Stammfunktion vom letzten Glied ist doch dann
> [mm]\bruch{2}{3}t^3[/mm] oder nicht? Sorry, falls ich mich jetzt
> hier total verrechnet hab...
Natürlich hast Du Recht.
>
> liebe Grüße
Gruss
MathePower
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