Physikalisches Pendel < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 So 13.06.2010 | | Autor: | Ve123 |
Ich muss im Physikpraktikum einen Versuch zum physikalischen Pendel durchführen und habe ein kleines Problem mit den Grundlagen.
Gegeben ist die Gleichung
I*(Winkelbeschleunigung) = -m * g * s * sin(Winkel)
(I = Trägheitsmoment, m=Masse des Pendels, g= Erdbeschleunigung, s= Entfernung des Aufhängepunkts vom Schwerpunkt s)
sowie die Gleichung in Normalform:
Winkelbeschleunigung + ( (m*g*s) / I ) * Winkel = 0
ich wüsste jetzt gern, wie ich von der ersten Gleichung auf die Normalform kommen kann, habe allerdings leider keinerlei Ansatz. Alleine durch Umformen gehts ja leider nicht ..
Kann mir jemand helfen`?
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Hallo!
Das ist fast nur Umformung, es gibt nur einen Trick: Für kleine max. Auslenkwinkel (typisch höchstens 20-30°) kann man [mm] $\sin\phi\approx \phi$ [/mm] annähern.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 So 13.06.2010 | | Autor: | Ve123 |
Ja das weiß ich.
Hilft mir aber trotzdem nicht wirklich weiter.
Wenn ich das normal umforme, erhalte ich eine Lösung in der der Winkel in der Klammer auftaucht - also ebenfalls durch I geteilt wird.
nämlich
Winkelbeschleunigung + ( (m*g*s*Winkel) / I ) = 0 und das ist ja offensichtlich falsch.
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Hallo!
Nö, das ist doch rechnerisch das gleiche!
Du kannst den Bruch doch so schreiben:
[mm] m*g*s*\phi*\frac{1}{I}
[/mm]
Wo du jetzt Klammern setzt oder Faktoren vertauschst, ist völlig egal.
man schreibt das [mm] \phi [/mm] nur gerne als Faktor hinter den Bruch, weil der Bruch aus (meist bekannten) Konstanten besteht, während das [mm] \phi [/mm] für eine Funktion steht, die man erst noch ermitteln muß.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 So 13.06.2010 | | Autor: | kappen |
Ich hoffe, ich darf hier deinen Thread etwas erweitern, habe nämlich auch ne Frage zum physik. Pendel, allerdings gehts direkt um die Herleitung.
Es werden die beiden Drehmomente gleichgesetzt, das eine ist [mm] M=J*\phi'', [/mm] das andere [mm] M=r\times [/mm] F.
Wenn mein Pendel aus einer Kreisscheibe besteht, die in Punkt A aufgehängt ist, rotiert das Pendel um die senkrechte Achse durch A und den Schwerpunkt in Ruhelage (btw, befindet sich der schwerpunkt auch bei rotation noch dort? Weil immerhin dreht sich ja das Teil..).
Mein r für das Drehmoment ist doch dann wirklich die Entfernung von A und Kreisscheibe?
Ich kann M auch so schreiben: [mm] M=|mg|*|r|*sin(\phi), [/mm] oder?
In meiner Aufgabenstellung ist aber nur die Verbindungsstrecke - die senkrecht auf der Drehachse steht - zur Kreisscheibe im schwingenden Zustand gegeben.
Wenn ich jetzt [mm] M=|mg|*|r|*sin(\phi) [/mm] nehme und sage [mm] r=s/sin(\phi) [/mm] und r einsetze, so fällt der Sinus weg und damit der Winkel und ich habe keine DGL mehr. Was habe ich falsche bedacht?
Zum verständnis nochmal ne skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß und schönen Abend
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo!
> Es werden die beiden Drehmomente gleichgesetzt, das eine
> ist [mm]M=J*\phi'',[/mm] das andere [mm]M=r\times[/mm] F.
> Wenn mein Pendel aus einer Kreisscheibe besteht, die in
> Punkt A aufgehängt ist, rotiert das Pendel um die
> senkrechte Achse durch A
korrekt
> und den Schwerpunkt in Ruhelage
Nja. Der Schwerpunkt ist eine feste Position in deiner schwingenden Masse. man könnte zwar meinen, die Masse rotiert auch darum, aber das tut sie nicht - sie dreht sich nur um A.
> (btw, befindet sich der schwerpunkt auch bei rotation noch
> dort? Weil immerhin dreht sich ja das Teil..).
Der Schwerpunkt ist ein fester Punkt in der Masse, er bewegt sich mit!
> Mein r für das Drehmoment ist doch dann wirklich die
> Entfernung von A und Kreisscheibe?
Präziser: Entfernung zwischen A und Schwerpunkt. Beim mathematischen Pendel ist die schwingende Masse punktförmig, da kann man das so sagen. Aber nicht, wenn deine Masse ne Ausdehnung hat.
> Ich kann M auch so schreiben: [mm]M=|mg|*|r|*sin(\phi),[/mm] oder?
Jap.
> In meiner Aufgabenstellung ist aber nur die
> Verbindungsstrecke - die senkrecht auf der Drehachse steht
> - zur Kreisscheibe im schwingenden Zustand gegeben.
Das verstehe ich nicht. Du meinst doch nicht etwas die senkrechte Linie in der Zeichnung? Das ist nicht deine Drehachse...
> Wenn ich jetzt [mm]M=|mg|*|r|*sin(\phi)[/mm] nehme und sage
> [mm]r=s/sin(\phi)[/mm] und r einsetze, so fällt der Sinus weg und
> damit der Winkel und ich habe keine DGL mehr. Was habe ich
> falsche bedacht?
Was ist s?
Wie oben gesagt, r ist eine Konstante...
>
> Zum verständnis nochmal ne skizze:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Gruß und schönen Abend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 So 13.06.2010 | | Autor: | kappen |
> Hallo!
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> > Es werden die beiden Drehmomente gleichgesetzt, das eine
> > ist [mm]M=J*\phi'',[/mm] das andere [mm]M=r\times[/mm] F.
>
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>
> > Wenn mein Pendel aus einer Kreisscheibe besteht, die in
> > Punkt A aufgehängt ist, rotiert das Pendel um die
> > senkrechte Achse durch A
>
> korrekt
>
> > und den Schwerpunkt in Ruhelage
>
> Nja. Der Schwerpunkt ist eine feste Position in deiner
> schwingenden Masse. man könnte zwar meinen, die Masse
> rotiert auch darum, aber das tut sie nicht - sie dreht sich
> nur um A.
>
> > (btw, befindet sich der schwerpunkt auch bei rotation noch
> > dort? Weil immerhin dreht sich ja das Teil..).
>
> Der Schwerpunkt ist ein fester Punkt in der Masse, er
> bewegt sich mit!
Ok. In einer anderen Skizze sah der Schwerpunkt so fest aus ;) Aber klingt einleuchtend so.
>
> > Mein r für das Drehmoment ist doch dann wirklich die
> > Entfernung von A und Kreisscheibe?
>
> Präziser: Entfernung zwischen A und Schwerpunkt. Beim
> mathematischen Pendel ist die schwingende Masse
> punktförmig, da kann man das so sagen. Aber nicht, wenn
> deine Masse ne Ausdehnung hat.
Okay, aber man kann ja annehmen, dass ein ausgedehnter Gegenstand seine Masse punktförmig im Schwerpunkt versammelt hat, oder?
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> > Ich kann M auch so schreiben: [mm]M=|mg|*|r|*sin(\phi),[/mm] oder?
>
> Jap.
>
> > In meiner Aufgabenstellung ist aber nur die
> > Verbindungsstrecke - die senkrecht auf der Drehachse steht
> > - zur Kreisscheibe im schwingenden Zustand gegeben.
>
> Das verstehe ich nicht. Du meinst doch nicht etwas die
> senkrechte Linie in der Zeichnung? Das ist nicht deine
> Drehachse...
>
Die Drehachse war doch die Achse senkrecht durch a und senkrecht auf meiner Scheibe?
> > Wenn ich jetzt [mm]M=|mg|*|r|*sin(\phi)[/mm] nehme und sage
> > [mm]r=s/sin(\phi)[/mm] und r einsetze, so fällt der Sinus weg und
> > damit der Winkel und ich habe keine DGL mehr. Was habe ich
> > falsche bedacht?
>
> Was ist s?
> Wie oben gesagt, r ist eine Konstante...
Sorry, hab' ne alte skizze genommen daher die inkonsistenten Bezeichnungen.
Gegeben ist der Streckenabschnitt d in meiner Aufgabe. r ist konstant, das ist klar. In dem Bild kommt daher 2 mal r vor.
Mein Problem ist jetzt, dass ich d=s als [mm] r/sin(\phi) [/mm] darstellen kann. Wenn ich das jetzt einsetze fällt der Sinus weg.
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Danke dir
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> > Zum verständnis nochmal ne skizze:
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
> >
> > Gruß und schönen Abend
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hallo!
> > Präziser: Entfernung zwischen A und Schwerpunkt. Beim
> > mathematischen Pendel ist die schwingende Masse
> > punktförmig, da kann man das so sagen. Aber nicht, wenn
> > deine Masse ne Ausdehnung hat.
> Okay, aber man kann ja annehmen, dass ein ausgedehnter
> Gegenstand seine Masse punktförmig im Schwerpunkt
> versammelt hat, oder?
Das ist wohl richtig. Es gibt nur darum, daß du dir dessen auch im Klaren bist.
> Die Drehachse war doch die Achse senkrecht durch a und
> senkrecht auf meiner Scheibe?
Gut, sagen wir einfach, die Achse steht senkrecht auf der Zeichenebene, und geht durch a.
> Mein Problem ist jetzt, dass ich d=s als [mm]r/sin(\phi)[/mm]
> darstellen kann. Wenn ich das jetzt einsetze fällt der
> Sinus weg.
Du meinst eher [mm] d=r*\sin\phi.
[/mm]
Natürlich kannst du das einsetzen und bekommst [mm] M=mgr\sin\phi=mgd
[/mm]
Das ist aber kontraproduktiv, weil wie du gesagt hast, der Winkel nun aus der Formel verschwunden ist. Aber das d ist ja keine Konstante, sondern es ist ja die zeitlich variierende Auslenkung, der Winkel steckt da immernoch drin, und gibt die zeitliche Auslenkung vor.
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