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Forum "Zahlentheorie" - Phi(n)< n/4
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Phi(n)< n/4: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:34 Di 03.06.2014
Autor: AannaLlena

Aufgabe
Finde die kleinste Zahl n [mm] \in \IN [/mm] mit phi(n)= [mm] \bruch{n}{4} [/mm]

Ich habe schon die ersten paar Zahlen ausprobiert, habe aber schnell gemerkt, dass ich so nicht fündig werde.

Wie kann ich an diese Aufgabe heran gehen?

        
Bezug
Phi(n)< n/4: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:48 Di 03.06.2014
Autor: UniversellesObjekt

Edit: Ich hatte die Aufgabe falsch gelesen und meine Antwort passt nicht dazu.
Bezug
        
Bezug
Phi(n)< n/4: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:24 Di 03.06.2014
Autor: MaslanyFanclub

Hallo,

nutze [mm] $\frac{\varphi(n)}{n}= \prod_{p |n } (1-\frac{1}{p} [/mm] )$ ( p prim )

Bezug
                
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Phi(n)< n/4: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:16 Di 03.06.2014
Autor: AannaLlena

Danke für dein Hinweis. Doch leider komme ich trotzdem auf keinen grünen Zweig. Wie muss ich das in Verbindung zu < n/4 bringen?

Bezug
                
Bezug
Phi(n)< n/4: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:18 Di 03.06.2014
Autor: AannaLlena

Danke für dein Hinweis. Doch leider komme ich trotzdem auf keinen grünen Zweig. Wie muss ich das in Verbindung zu < n/4 bringen?


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Phi(n)< n/4: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:43 Di 03.06.2014
Autor: hippias

Was denn nun: Soll [mm] $\phi(n)= \frac{n}{4}$ [/mm] sein oder [mm] $<\frac{n}{4}$? [/mm]

Bezug
                                
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Phi(n)< n/4: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:52 Di 03.06.2014
Autor: AannaLlena

Das war blöd von mir. Phi (n) muss kleiner als n/4 sein

Bezug
                                        
Bezug
Phi(n)< n/4: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:45 Di 03.06.2014
Autor: reverend

Hallo AnnaLena,

> Das war blöd von mir. Phi (n) muss kleiner als n/4 sein

Nimm mal $n=p*q$ mit [mm] p,q\in\IP. [/mm] Wie groß ist [mm] \varphi(n)? [/mm]

Interessanter ist die Frage nach [mm] \varphi(n)=\bruch{n}{4}. [/mm] Das kann man ziemlich genau bestimmen. ;-)

Grüße
reverend

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Phi(n)< n/4: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:39 Mi 04.06.2014
Autor: UniversellesObjekt

Wenn es um $<$ geht, hat meine Antwort doch gepasst. [mm] $\varphi [/mm] $ nimmt kleine Werte an, wenn das Argument möglichst wenig Primfaktoren in hohen Potenzen hat. Es gilt [mm] $\varphi6/6=1/3$; [/mm] aber welches ist die nächste Zahl, auf die man so stößt?

Liebe Grüße,
UniversellesObjekt

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