Phi-Funktion (2) < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Fr 24.02.2012 | | Autor: | chesn |
| Aufgabe | | Seien [mm] K_1,...,K_s [/mm] endliche Körper und [mm] q_i:=|K_i|. [/mm] Sei [mm] \lambda [/mm] ein gemeinsames Vielfaches der Zahlen [mm] \lambda_i=q_i-1 [/mm] für i=1,...,s. Sei e eine Zahl mit e=1 Mod [mm] \lambda. [/mm] Man Beweise dass [mm] x^e=x [/mm] für alle [mm] x\in K_1\times [/mm] ... [mm] \times K_s [/mm] gilt. |
Hallo!
Im Rahmen der Klausurvorbereitung hab ich mich mal mit der Aufgabe beschäftigt. Leider komme ich auf keinen Ansatz und bräuchte daher etwas Hilfe. :)
Sicher steckt da die Eulersche Phi-Funktion drin (darum ging es mehr oder weniger auf dem Aufgabenblatt). Evtl. Auch der kleine Satz von Fermat. Das Ganze ist aber recht verschachtelt, sodass ich auf nichts komme.
Danke schonmal für jede Hilfe!
Liebe Grüße,
chesn
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moin chesn,
Es ist:
$x = [mm] (x_1,x_2,\ldots [/mm] , [mm] x_s)$.
[/mm]
[mm] $x^e [/mm] = [mm] (x_1^e,x_2^e,\ldots [/mm] , [mm] x_s^e)$
[/mm]
Zeigen musst du nun:
[mm] $x_i^e [/mm] = [mm] x_i$ [/mm] gilt in jedem der Körper [mm] $K_i$.
[/mm]
lg
Schadow
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